Теория групп и метод разделения переменных

Теория групп и метод разделения переменных 181 [c.181]

Интересно рассмотреть некоторые другие приближения, которые были развиты для решения зависящего от энергии уравнения переноса, в частности, распространение на этот случай некоторых методов, используемых в односкоростной теории (см. гл. 2). В разд. 2.2 рассмотрен метод разделения переменных для получения точных (или очень близких к ним) решений в простых случаях. Этот метод был распространен на изучение зависящих от энергии задач в плоской геометрии [1], причем энергетическая зависимость учитывалась либо с помощью дискретных энергетических групп, либо разложением по собственным функциям. Такие методы можно было бы использовать для получения точных решений некоторых тестовых задач. Однако, поскольку для проведения таких расчетов обычно требуется электронно-вычислительная машина, то на практике более удобно получать точные решения другими методами, например методом дискретных ординат (гл. 6) или методом Монте-Карло. [c.134]

Большим преимуществом метода поиска симметричных решений по сравнению с остальными двумя является то, что для него мы располагаем теоремами существования симметричных решений, по меньшей мере в малом (ср. 89). А когда разделение переменных приводит к нетривиальным решениям, то последние обычно связаны с теорией групп. [c.188]

Предыдущие примеры характеризуют метод разделения переменных как обобщение метода поиска симметричных решений . В свою очередь метод разделения переменных представляет собой частный случай более широкого класса обратных методов , систематически изученных П. Неменьи ). Положение в этом вопросе нестрого можно описать следующим образом. Всякий раз, когда теория групп указывает на существование течений с разделенными переменными или течений, обладающих каким-либо другим свойством Р, априорно постулируя свойство Р, мы получим по меньшей мере те же решения, но, возможно, и какие-либо другие. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...