Дифракция трехмерной решетке

ДИФРАКЦИЯ НА ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ (ФОРМУЛА ВУЛЬФА-БРЭГГА) [c.162]

Рассмотрение дифракции на пространственных неоднородностях любой формы представляет собой очень сложную задачу. Мы ограничимся поэтому простейшим случаем, когда неоднородности имеют правильный периодический характер, т. е. представляют собой то, что мы называем решеткой. Однако в этом случае периодическая структура среды имеет пространственный характер, т. е. решетка тянется по всем направлениям в среде. Мы можем представить ее как совокупность периодических структур по трем координатным направлениям и рассматривать дифракцию плоских волн на такой пространственной трехмерной решетке. [c.228]

Рассмотренный случай дифракции на трехмерной решетке имеет исключительно важное значение. Он осуществляется практически при дифракции рентгеновских лучей на естественных кристаллах. Лучи Рентгена представляют собой электромагнитные волны, длина которых в тысячи раз меньше длин волн обычного света. Поэтому устройство для рентгеновских лучей искусственных дифракционных решеток сопряжено с огромными трудностями. Мы видели, что трудность эта может быть обойдена путем применения лучей, падающих на решетку под углом, близким к ЭО". Однако дифракция рентгеновских лучей была осуществлена задолго до опытов с наклонными лучами на штрихованных отражательных решетках. По мысли Лауэ (1913 г.), в качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей была использована естественная пространственная решетка, которую представляют собой кристаллы. Атомы и молекулы в кристалле расположены в виде правильной трехмерной решетки, причем периоды таких решеток сравнимы с длиной волны рентгеновских лучей. Если на такой кристалл направить пучок рентгеновских лучей, то каждый атом или молекулярная группа, из которых состоит кристаллическая решетка, вызывает дифракцию рентгеновских лучей. Мы имеем случай дифракции на трехмерной решетке, рассмотренный выше. Действительно, наблюдаемые дифракционные картины соответствуют характерным особенностям дифракции на пространственной решетке. [c.231]

Поскольку кристалл подобен трехмерной решетке, а не одно- или двухмерной, то условия, необходимые для возникновения эквивалента главных максимумов в оптической дифракции, удовлетворяются не столь легко. Рассмотрим единичную ячейку кристаллической решетки, изображенную на рис. 2.14, а. Представим, что кристалл пронизывается цугом квазимонохроматических волн с длиной волны к. Каково основное требование, необходимое для получения дифракционного максимума в некотором направлении Оно состоит в том, что рентгеновские лучи, рассеянные в данном направлении (идентичными) ансамблями атомов с центрами в узлах решетки А, В и С, должны совпадать по фазе с лучами, рассеянными ансамблем в точке О. Тогда рассеянные этими центрами волны будут находиться в фазе с рассеянными от соседних узлов и так далее по кристаллу. Совсем не обязательно, чтобы в узле решетки располагался только один атом. Это требование не влияет на возможность существования дифракционного максимума, так как все связано с периодом решетки-расстоянием между соответствующими атомами, расположенными одинаково по отношению к последовательным узлам кристаллической решетки. Разумеется, узел решетки. [c.44]

Точно такие же соображения применяются в случае двухмерной решетки, т. е. решетки в форме двухмерной структуры, каждая точка которой имеет идентичную апертуру (разд. 2.6). В случае сборной решетки каждая апертура может быть, например, малым отверстием или группой отверстий. Дифракционная картина в этом случае представляет собой двухмерную решетку пятен освещенности, причем порядок дифракции каждого пятна определяется двумя целыми числами (сравните три числа в уравнениях (2.18) для трехмерной решетки). Рекомбинация, вторая стадия в формировании изображения, выполняется точно таким же способом, как и в одномерном случае. [c.95]

ДИФРАКЦИЯ НА ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ ОБЪЕМНОЙ ГОЛОГРАММЫ [c.58]

Приведенное уравнение описывает дифракцию Фраунгофера на плоском предмете. Для трехмерной решетки предположим, что это уравнение описывает дифракцию на элементарном слое этой решетки толщиной dz (рис. 34), а результирующая амплитуда определяется суммой волн, дифрагированных на отдельных элементарных слоях. Подобный подход является решением задачи в первом приближении. В этом случае данное уравнение необхо- [c.58]

При освеш еиии голограммы плоской волной белого света в трехмерной решетке, описываемой уравнением (2), произойдет процесс дифракции Липпмана — Брэгга и восстановится волна [c.216]

Рис. 1-3-5. Дифракция рентгеновских лучей на трехмерной решетке. Рис. 1-3-6. Схема расположения пятен Лауэ.

Дифракция на двумерных и трехмерных решетках. [c.384]

Двумерные и трехмерные решетки могут быть простыми примитивными) и составными (см. т. И, 130). Решетка называется простой, если она построена из одинаковых атомов, причем элементарная ячейка решетки состоит из восьми атомов, расположенных в вершинах параллелепипедов. Все остальные решетки называются составными. Составная решетка состоит из нескольких простых решеток, вставленных друг в друга. Дифракционная картина, возникающая при дифракции рентгеновских волн на составной решетке, получается в результате интерференции дифракционных картин от простых решеток, из которых она состоит. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением дифракции на простых решетках. [c.387]

Трехмерная решетка. Дифракция рентгеновских лучей [c.160]

Обратная решетка. Для идеального монокристалла, являющегося трехмерным повторением некоторой структурной единицы, обратная решетка представляет собой бесконечное трехмерное распределение точек, расстояния между которыми обратно пропорциональны расстояниям между плоскостями в прямой решетке. Поэтому условие дифракции Вульфа—Брэгга может быть выражено через расстояния обратной решетки. [c.57]

В нашей статье [4] мы обсуждаем дальнейшее распространение метода рефлексной голографии , в частности получение трехмерной кристаллической решетки в фотографической эмульсии. Последнее может представлять особый интерес при использовании подобных решеток для моделирования дифракции в оптическом диапазоне и в качестве средства упрощения некоторых аспектов синтеза рентгеновских изображений, например при [c.216]

Например, если толщина материала, используемого для записи голограмм, превышает размеры записываемой дифракционной картины, то голограмма приобретает свойства трехмерной дифракционной решетки. При этом дифракцию следует описывать через брэгговские углы отражения, аналогично дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. Свойства этих систем, т. е. чувствительность реконструированного изображения к углу падения и длине волны считывающего голограмму пучка, можно исследовать на примере синусоидальной пространственной решетки, типа решетки, получаемой при экспонировании эмульсии в интерференционном поле от двух произвольных плоских волн. В этом случае профиль показателя преломления определяется выражением (3.17.1), причем ось г параллельна разности векторов к, - кз, где к, и к2 — волновые векторы двух плоских волн. [c.211]

Дифракция на трехмерной решетке. Положим, что двухмерные peujeTKH с периодами di и dj расположены перпендикулярно оси г с периодом, равным da- Направим монохроматический параллельный [c.162]

Зпишите дифракцию света на двухмерной и трехмерной структуре. Почему трехмерная решетка является узкополосным фильтром Где используется это явление [c.459]

Дифракция на трехмерной решетке представляет собой до-польпо сложный процесс. Решение задачи дифракции может быть получено аналогично тому, как это делается при изучении дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке или дифракции световых волн на стоячей ультразвуковой волне. Мы рассмотрим только случай дифракции Фраунгофера плоской волны на объемной решетке, представляющей собой совокупность равноудаленных изофазных плоскостей. Хотя мы в известной [c.58]

Полученные три соотношения назы1 аются условиями Лауэ Для дифракции рентгеновских лучей на трехмерной решетке. Рассмотрим случай, когда на тетрагональную решетку, расположенную в начале координат, направляются рентгеновские лучи в отрицательном направлении оси г. В этом случае в соответствии с рис. 1-3-4 имеем [c.36]

До сих пор мы рассматривали только одномерную решетку, но наш анализ легко распространть на дву- и трехмерную периодические структуры, вызывающие дифракцию. Двумерные решетки (называемые пересекающимися) не нашли практического применения, хотя действие подобных решеток наблюдается часто, например при рассматривании яркого источника света сквозь тонкую чкань (хотя бы носовой платок). Теория же трехмерных решеток представляет огромный практический интерес, так как такие решетки образуются в кристаллах благодаря правильному расположению атомов. Постоянная этой [c.373]

Необходимо отметить существенное различие между дифракцией света, падающего на плоскую дифракционную решетку, и дифракцией рентгеновских лучей в трехмерном кристалле. В первом случае угол падения не равен углу, под которым выходит дифрагированный луч. В оптике устанавливается связь между этими двумя углами, длиной световой волны Х и расстоянием между соседними штрихами дифракционной решетки. Закон Вульфа—Брэгга предполагает, что падающие рентгеновские лучи отражаются зеркально (угол падения равен углу отражения). Поэтому условие наилучшего отражения, по Вульфу— Брэггу, связывает угол падения с длиной волны и расстоянием между соседними параллельными отражающими плоскостями, при этом совершенно не учитывается расположение атомов в отражающей плоскости. [c.55]

Дифракция рентгеновского излучения в монокристаллах рассматривается в литературе в приближении классической электродинамики как рассеяние электромагнитного излучения в среде с трехмерно-периодическим распределением электронной плотности. При такохМ подходе рассеивающая способность кристалла характеризуется поляризуемостью а (г) [7 ], которая может быть разложена в ряд Фурье по векторам Ь обратной решетки кристалла [c.306]

Развиваемый выше метод решения многосвязных задач дифракции упругих стационарных волн на нескольких или ряде сферических полостей позволяет также получить решение задач для среды со сферическими полостями, центры которых составляют плоскую (двоякопериодические задачи) или трехмерную (троякопериодические задачи) решетку. Полагают, что в этом случае условия на границах полостей одинаковы. [c.202]

Более плодотворным путем развития теории трехмерной голограммы оказался подход, предложенный Эвальдом [8] и основанный на идеях динамической теории дифракции рентгеновских лучей. Первоначально эта теория применялась для изучения простой объемной голографической решетки [9]. Впервые для анализа собственно объемной голограммы, т. е. структуры, составленной из множества решеток, ее использовали Аристов и Шехтман (см., например, [10]) В этих работах, в частности, было показано, что, в случае когда голограмма получена с участием мощной опорной ролны, а также когда записанная на голограммах волна имеет сложную структуру, для определения интенсивности восстановленной волны можно пользоваться формулами Когельника. [c.705]

Подчеркнем, что здесь Ап введено безотносительно к двулучепрелом-лению кристаллов. Максимально возможное значение т) для тонкой фазовой косинусоидальной решетки Tjmax = 33.9%. Для объемной голографической решетки задача нахождения дифракционной эф фективности намного сложнее. Связано это с тем, что дифракция здесь имеет брэгговский характер и для нахождения распределения поля волны на выходе из объемной голограммы необходимо рассмотреть задачу о распространении света в трехмерной среде с периодическим изменением показателя преломления. Для тонкой голограммы достаточно было умножить амплитуду падаюш.его света на коэффициент пропускания Т (х, у). Не останавливаясь на деталях вывода приведем окончательные результаты. [c.26]

Как уже было сказано в гл. X, 13, флуктуации плотности в твердом теле можно себе представить как результат суперпозиции стоячих упругих (акустических) волн. Упругие волны представляют собой трехмерные фазовые дифракционные решетки (см. гл. IX, 9). Рассеяние, вызванное флуктуациями плотности, есть не что иное, как дифракция на этих решетках. Но эти решетки — пульсирующие они периодически появляются и исчезают (исчезают в моменты, когда деформация обращается в нуль). Поэтому дифрагируя свет, они вместе с тем модулируют его. Эта модуляция также должна проявляться как расщепление спектральных линий падающего света. Именно это расщепление имелось в виду в конце гл. X ( 13). Оно гораздо меньше, чем то, о котором шла речь выше. Как показывает теория, здесь й/ш порядка отношения скорости звука в кристалле к скорости света, т. е. порядка 10 . С целью обнаружить это явление был предпринят тот цикл экспериментальных исследований Г. С. Ландс-берга и Л. И. Мандельштама, который увенчался открытием комбинационного рассеяния света. Расщепление линий, вызванное флуктуациями плотности, впервые удалось обнаружить Е. Ф. Гроссу (Ленинград) в 1930 г., и притом не только в твердых телах, но и в жидкостях. [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...