Гауссовский и пуассоновский случайные процессы

Рассмотрим теперь на конкретных примерах применение полученных выше формул. Как уже отмечалось, в физических приложениях наиболее часто рассматриваются модельные задачи, когда случайный процесс 2 t) можно считать либо гауссовским, либо пуассоновским случайным процессом, либо процессом телеграфного тина. Поэтому при рассмотрении конкретных примеров ограничимся именно такими процессами. [c.52]

Гауссовский и пуассоновский случайные процессы [c.52]

Среднее значение произведения двух функционалов. 3. Гауссовский и пуассоновский случайные процессы. [c.337]

В настоящей главе рассматриваются динамические системы при случайных воздействиях, представляющих марковские процессы — гауссовские, пуассоновские, процессы с распределениями Рэлея и Пирсона. Излагаются кратко сведения об этих процессах, приводятся формулы дифференцирования статистических средних и на их основе проводится статистическое усреднение динамических систем. [c.68]

Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовскими флуктуациями параметров, используемый метод приводит к приближению марковского случайного процесса соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Эйнштейна — Фоккера. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частнь[х производных, этот метод приводит к обобщенному уравнению типа Эйнштейна — Фоккера в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи, в связи с чем он может быть назван приближением диффузионного случайного процесса. Для динамических систем с не-гаусровскими флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к приближению марковского процесса. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. Так, для случая систем с флуктуациями параметров, имеющими пуассоновский характер, получаются интегро-диффе-ренциальные уравнения типа уравнения Колмогорова — Феллера. [c.6]

Если теперь использовать предположение о дельта-коррелированности поля / в уравнении (6.2), то возникает описанное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в уравнениях для Р, (х), Ру, Р ,. . Рп-1 сохранить точный вид функционала 0(, а в уравнении для функционала Р использовать предположение о дельта-коррелированности поля /, то получается замкнутая система уравнений для функции (х) и функционалов Р1,. . ., Рп- Эта система содержит, однако, континуальные интегралы. Следует отметить, что иногда, например, для гауссовского и пуассоновских случайных полей функционал г [1 1(ж, т)] выражается через дельта-функционал. При этом континуальные интегралы легко вычисляются, и мы приходим к системе уравнений для обычных функций. Вообш,е говоря, в этих случаях нет необходимости вводить функциональное преобразование Фурье. Рассмотрим в качестве примера динамическую систему [c.107]

Отметим также, что имеется строгий математический подход для получения коэффициентов этих кинетических уравне-(ний, основанный на так называемых стохастических уравне- ниях Ито (см. [201). В них в качестве исходного, затравочного случайного воздействия выступает не гауссовский или пу-ассоновский белый шум, а винеровский или пуассоновский процесс с независимыми приращениями (производные от этих процессов в некотором смысле близки к гауссовскому и пуассо-новскому белым шумам соответственно). Причем для оперирования с такими процессами разработан специальный аппарат [c.11]

Во многих физических задачах характер случайных воздействий существенно отличается от телеграфных марковских (см. часть II). Здесь рассмотрен ряд других часто встречающихся в физических задачах моделей случайных воздействий. Это марковские процессы непрерывного типа — гауссовские, рэлеевские, пирсоновские — и скачкообразного типа — пуассоновские процессы. Многие полезные сведения и свойства, касающиеся указанных процессов, можно найти в книге [42]. [c.68]

Под диффузионным приближением понимают поведение динамических систем в рамках случайных воздействий, моделируемых белым (дельта-коррелированным) шумом с га- уссовской или пуассоновской статистикой. Оно широко используется и равносильно описанию осредненной динамики в рамках кинетических уравнений для вероятностных распределений типа Фоккера — Планка (при гауссовской статистике) или Колмогорова — Феллера (при пуассоновской статистике)., Хотя диффузионное приближение подробно рассмотрено в ряде известных руководств и статей (см., например, [1—4, 22, 49]),, но в связи с расширением применений кинетических уравнений в различных областях физики (в том числе и для описания реальных процессов, вообще говоря, не дельта-коррелированных) появляются все новые работы по выводу и анализу этих уравнений и условиям их применимости. Из новых подходов к вопросу можно, например, отметить функциональный, основанный на формулах типа Фуруцу — Новикова — Донскера (см. [23, 32]). Здесь мы покажем, что широкий класс динамических систем в диффузионном приближении очень просто описывается на основе аппарата формул дифференцирования. [c.98]

Было принято, что источники теплового шума и шума усилителя имеют гауссовские распределения амплитуд. Это позволяет выразить общий эффект от ряда независимых и некоррелированных источников шума в виде суммы средних квадратов амплитуд каждого из них. Влияние дробоюго шума было учтено аналогичным образом. Как было показано в 15.2. дробовый шум подчиняется пуассоновской статистике. Амплитудное распределение умноженного дробового шума на выходе лавинного фотодиода будет зависеть, кроме того, от статистик процессов генерации носителей заряда при лавинном умножении, которые не достаточно исследованы теоретически. Как указывалось в гл. 14, оправданием такого сложения различных источников шума служит тот факт, что при достаточно большом числе случайных ве тичин, что имеет место в нашем случае, все распределения приближаются к гауссовскому относительно.своего среднего значения. Следовательно, полученное таким образом суммарное среднеквадратическое значение шума представляет собой приемлемое приближение. Однако при определении вероятностей ошибок имеем дело с хвостами функций распределения и важно помнить, что простое предположение об аппроксимации распределений всех шумов гауссовой функцией может привести к значительным ошибкам. Тем не менее и далее будем использовать эту аппроксимацию [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...