Вектор вихря частицы

Вектор 0), проекции которого представляются тремя последними соотнощениями (5.5), называется вектором вихря частицы. [c.37]

Вектор вихря частицы 37 [c.514]

Понятия вихревого движения. Пространство, в котором происходит вихревое движение, образует векторное вихревое поле, компоненты которого определяются выражениями (70). При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией (рис. 38). Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии (по [c.67]

Таким образом, проекции вектора вихря выравниваются в общей массе жидкости по законам, аналогичным законам выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле. В вязкой жидкости завихренность рассеивается по объему и по частицам среды с общей тенденцией к равномерному распределению по всему объему. [c.305]

Тогда вектор вихря m Следовательно, частицы металла выше [c.101]

В рассматриваемый момент времени t скорость изменения прямых углов между материальными волокнами, по которым направлены главные оси г] , равна нулю. Но в случае вихревого движения эти три материальные волокна вращаются вокруг центра частицы с угловой скоростью, равной вектору вихря to. Контрольные вопросы [c.104]

Смысл равенства (5.4) заключается в том, что радиальная скорость деформации частиц вязкой несжимаемой жидкости, примыкающих к самой поверхности цилиндра, равна нулю. Компоненты вектора-вихря на основании (8.10) главы I будут представляться в виде [c.171]

Понятие вектора вихря введено для описания движения частиц. Совокупность этих векторов составляет векторное поле. [c.66]

Из равенства dT/dt = 0 следует тогда, что в условиях, при которых справедлива теорема Томсона, поток вектора вихря скорости через любую поверхность, натянутую на контур, движущийся вместе с частицами, сохраняется неизменным по времени [c.145]

Следовательно, неизбежны соударения частиц друг с другом, со стенками щели, торможение и полная остановка их в зоне препятствия. Здесь возможны два случая после воздействия ряда ударных волн частица будет выброшена из этой зоны, либо в совокупности с другими застрявшими частицами образует у препятствия местное заполнение емкости и инициирует (несмотря на то, что зазор больше 8 или даже 8р) возникновение повторного разряда, но уже не на поверхности электродов, а на частицах. У границы препятствия возникает ударная волна, выбрасывающая частицы из застойной зоны. Этот механизм особенно проявляется при эвакуации с границ колодца и переходе их на вертикальную трассу — вектор скорости частицы здесь должен изменять направление максимум на 90°, что невозможно при любых вариантах соударений под любыми углами частиц между собой или со стенками щели. Следовательно, для такого поворота частицы на границе колодца и перевода ее на вертикальную трассу, т. е. в боковой зазор, должны обязательно образовываться эвакуационные вихри и течения, вызванные повторными разрядами. На интенсивность, направление, характер этих течений и вихрей и частоту ударных волн оказывает влияние множество факторов, важнейшие из которых — амплитуда импульса напряжения, скважность, [c.156]

Применение пуансонов с конусным торцом позволяет избежать появления трещин. В этом случае градиент вихря вектора скорости частиц уменьшается. [c.56]

Интенсивность или напряжение вихревого шнура. Интенсивность вращения твердого тела определяется величиной угловой скорости (О, которая постоянна для всех его точек. В потоках жидкости, в вихревых шнурах конечных размеров частицы жидкости могут вращаться с различными по величине и направлению угловыми скоростями. Поэтому интенсивность Г(м с) вихревого шнура оценивается потоком вектора вихря скорости или удвоенным потоком вектора угловой скорости через площадку данного поперечного сечения его [см. (3.35)] [c.45]

Кинематические понятия для вихревого движения можно получить по аналогии с общими понятиями кинематики. В основу кинематики вихревого движения положено представление о вихревой линии, которое аналогично понятию линии тока. Вихревой называется линия, в каждой точке которой в данный момент времени вектор вихря скорости совпадает с касательной (рис. 5.1). Другими словами, вихревая линия - это мгновенная ось вращения частиц жидкости, которые в данный момент времени расположены на ней. [c.37]

Расчетным вихрем является вектор угловой скорости вращения частиц относительно мгновенной оси. Физический вихрь — группа частиц, вращающихся как твердое тело вокруг некоторой мгновенной оси. [c.39]

В гидромеханике, наряду с вектором ш, вращение частиц характеризуют вектором Q = 2 () = rot и, который называется вихрем или ротором вектора и. [c.41]

Рассмотрим случай, когда в каждой точке пространства занятого движущейся жидкостью, вектор са отличен от нуля т. е. все частицы вращаются. Для поля вектора ы можно по строить векторные линии. Назовем кривую, в каждой точке кото рой вектор (О в данный момент направлен по касательной, вихре вой линией. Тогда элементарные отрезки ds такой линии (рис. 2.11) будут служить мгновенными осями вращения тех жидких частиц, которые на них расположены. Очевидно, указанное движение возможно лишь благодаря деформациям вращающихся жидких частиц, поскольку вихревая линия, вообще говоря, криволинейна и в целом не может служить осью вращения конечного объема жидкости. [c.43]

Угловая скорость жидкой частицы характеризуется вектором rot V (или вихрем) [c.50]

Следовательно, вихрь вектора скорости жидкой частицы может быть определен вектором угловой скорости (О, [c.45]

Линия, в каждой точке которой вихри вектора скорости или вектора угловых скоростей вращения частиц касательны к ней, называется вихревой линией. [c.51]

Если р, д, г равны нулю, то движение частицы приводится к чистой деформации. В этом случае говорят, что движение невихревое. В противном случае мгновенное вращение м с проекциями р, д, г называется вихрем в точке М. Вихрь есть вектор, приложенный в этой точке. Движение частицы называется в этом случае вихревым. [c.305]

Определим скорость любой частицы жидкости, движущейся вокруг вихря. Скорость по направлению радиуса вектора будет равна [c.120]

Вектор й == rot у = 2м — удвоенная угловая скорость, с которой затвердевшая жидкая частица вращается вокруг оси, проходящей через полюс. Проекции вихря скорости [c.32]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Если сделать дополнительное допущение о существовании индивидуальных производных любого порядка по времени от вектора скорости и вектора вихря скорости и о разложимости этих векторов в сходящиеся бесконечные ряды, расположенные по степеням времени, то, пользуясь уравнением динамической возможности движения, можно доказать, что при тех же условиях идеальности жидкости или газа, баро-тропности движения и консервативности поля объемных сил будет справедлива следующая теорема Лагранжа Если в некоторый момет времени частица жидкости не вращается (й == 0), га и в любой последующий момент она не будет вращаться, и, наоборот, если в один какой-нибудь момент частица вращалась, то она не сможет перестать вращаться. [c.115]

Если мы составим скалярное произведение р йр, то в силу (7.23) оно окажется равньш нулю, т. е. изменение вектора р ортогонально самому вектору р. Следовательно, всеер ,= 0. Таким образом, при преобразовании (7.23) бесконечно малая частица среды ведет себя как абсолютно твердое тело, и мы можем истолковать (aXp )dt как перемещение при вращении с мгновенной угловой скоростью ю бесконечно малой частицы сплошной среды, мгновенно затвердевшей до или после происшедшей деформации. Итак, вектор ю следует толковать как мгновенную угловую скорость вращения тела, связанного с бесконечно малой частицей среды, которое за время dt остается твердым, т. е. триэдра главных осей тензора скоростей деформаций. Таким образом, вектор ю, называемый вектором вихря скорости, является мгновенной угловой скоростью вращения главных осей тензора скоростей деформаций. [c.106]

В работе Дюбреиль-Жакотэн ставится задача об определении плоских периодических установившихся волн конечной амплитуды на поверхности однородной жидкости, бесконечной и конечной, постоянной глубины предполагается, что каждая частица жидкости имеет отличный от нуля вектор-вихрь, достаточно малый по своей величине. [c.727]

Вектор rotu определяет вращательное перемещение частицы, связывающее скорость частицы абсолютно твердого тела с вихрем вектора скорости v ). [c.501]

Вектор (О угловой скорости вра1дения частицы жидкости называется вихрем. Величина и направление этого вектора определяются его проекциями на оси координат. Примем следующие обозначения этих проекций [c.85]

К другому прилежащему или близкому интервалу времени. Если этот переход по каким-либо основаниям должен происходить без какого-либо пересечения нового объёма со старым и без какого-либо перекрытия нового интервала времени со старым, то этим переменным придётся придавать только разрывные значения. В этом случае нельзя говорить о непрерывности и дифференцируемости отдельных слагаемых в равенстве (2.26) по отношению к переменны.м х, у, г и i. По отношению к этим переменным можно составлять только конечные разности кинематических и динамических характеристик движения среды и интегрирование заменять суммированием в смысле теории конечных разностей. Естественно поставить вопрос, можно ли привести пример, когда переход от одного фиксированного объёма к другому обязательно должен производиться без пересечения. Во всех тех случаях, в которых возникает ггеобходимость вводить в рассмотрение макроскопические частицы среды, объёмы которых не могут уменьшаться беспредельно до нуля, переход от объёма одной фиксированной частицы к объёму соседней частицы, разумеется, не может происходить так, чтобы объём соседней частицы налагался на объём рассматривае.мой частицы. Чтобы вести речь о макроскопической частице, сохраняющей в себе основные качества среды и своей индивидуальности хотя бы в течение короткого интервала времени конечно, необходимо за соседние частицы принимать только частицы, объё.чы которых не перекрывают объём рассматриваемой частицы. Таким образом, для определения кинематических характеристик движения частицы (вихрь и тензор скоростей деформаций) дифференцирование проекций вектора скорости должно производиться только по относительным координатам х, у и г. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...