Контуры с нулями функции

Контуры с нулями функции / г). Предположим, что требуется отобразить контур С, на котором имеется нуль функции / (г), например, в точке Р. [c.143]

Функция должна быть конечной и непрерывной также, как и ее производные на всей площади ограниченной кривой С, кроме точки С в каждой точке этой площади она должна удовлетворять уравнению Лапласа Аф = О и быть равной нулю в каждой точке контура С. Наконец, функции [c.90]

Функция напряжений является однозначной, если контур С ограничивает односвязную область и приложенная к контуру С система сил статически эквивалентна нулю. Если главный вектор сил Р на контуре С равен нулю, то [c.27]

Здесь постоянная с выбирается из условия существования интегралов, причем удобно положить с = —1, поскольку из (2.16) будет следовать регулярность подынтегрального выражения на линии (с — г оо, с + 1оо). Для простоты анализа ограничимся решением, которое получается при больших значениях г, в связи с чем будем строить замкнутый контур интегрирования, дополнив прямую с = —1 дугой, расположенной справа. Для применения теории вычетов к вычислению интегралов нужно провести исследование нулей функции 0(р,а) из (2.17), расположенных вблизи от линии с — —1 справа, в зависимости от угла а. Заметим, что на линии Не р = —1 нет каких-либо комплексных нулей функции 0(р, а). [c.466]

Обозначим функцию Грина через/(Г (ж, у х, у ). Она является реше-нием уравнения г + г —обращается в нуль на контуре С и [c.259]

Известно, что все нули функций Р, ([х) и Р (н-) различны и действительны [31]. Кроме того, поскольку Р," ((х) = PZ,"Li (fx), они расположены симметрично относительно точки -V = — /2 через которую проходит контур С. [c.377]

I. F w) голоморфна в нижней полуплоскости (при lmw<0) всюду, за исключением точки w = —h, где она имеет простой полюс с вычетом Л, и в этой полуплоскости при г(у — оо равномерно стремится к нулю, то для функции f z) вместо (19.15) и (19.17) можно написать выражение (19.13), если контур С состоит из вещественной оси и петли, охватывающей точку w = —h. [c.95]

II. Произведение L w)F w) голоморфно в верхней полуплоскости (т. е. при Imw O) и при г — оо в этой полуплоскости равномерно стремится к нулю, то соотношения (19.11) и (19.19) удовлетворяются. Эти соображения определяют однозначно форму контура С (см. рис. 2). Что же касается функции F(w), то она также однозначно определяется требованиями I и II. [c.95]

Так как контур С в основном идет по вещественной оси и узкой петлей охватывает точку w= —k, то уравнение (39.09) удовлетворяется в силу того, что F w) есть функция, голоморфная ниже контура С (в нижней полуплоскости lmw<0 она имеет только полюс ш——к) и стремящаяся в этой полуплоскости при ш —>оо равномерно к нулю. Функциональное уравнение [c.205]

Напомним, что значения функций /С>(1,2) и (2,1 ) не зависят от того, какой из ветвей контура С соответствует временной аргумент 2 этих функций. Следовательно, согласно правилу интегрирования (6.3.20) вдоль контура Келдыша-Швингера, последний член в уравнении (6.4.47) равен нулю. Итак, мы видим, что термодинамическая компонента гриновской функции G(l,l ) удовлетворяет уравнению [c.71]

Если вместо замкнутого контура С задана открытая дуга А, то формула еще остается справедливой, так как мы можем замкнуть дугу, соединяя ее концы и полагая функцию [c.140]

Принцип аргумента. Если С —простой замкнутый контур, на котором f (г) не имеет нулей и внутри которого и на котором функция f (г) аналитична, то число N нулей функции / (г) внутри контура определяется формулой [c.141]

Доказательство. Допустим, что Zi является нулем функции / (г) внутри контура С. Тогда разность /(г) —/(Zj) имеет нуль кратности, большей 1, так как f (zt) =0 (п. 5.60). [c.143]

Функция и>о является однозначной в области, ограниченной контуром С, поэтому первый интеграл вследствие теоремы Коши обращается в нуль. Так как функция постоянна на линиях тока С, и С,, то последний интеграл сводится к интегралу вдоль кривой АВ + В А. На дуге АВ комплекс-яый потенциал имеет значение а)о, а на дуге ВА он имеет значение Шо — [c.224]

Преобразование (1) является конформным во всех точках вне контура, поэтому в жидкости не существует нулей функции / (С) и скорость жидкости всюду конечна. [c.240]

Теорема II. Функция ср, порожденная плоским контуром С, равняется нулю в любой точке плоскости. [c.52]

Действительно, можно разложить С на бесконечно малые контуры, каждый из которых может быть отождествлен с плоским элементом, находящимся в плоскости, касательной к конусу так как все эти касательные плоскости проходят через вершину конуса М, то функция ср, порожденная каждой из них, равна нулю. Функция ср, порожденная полным [c.52]

При этом гармоническая функция принимает на каждом контуре г (внешнем и внутреннем) значения по формуле при (IV. 14) и (IV. 15) при С,- = 0 гармоническая функция обращается на всех контурах в нуль, кроме контура г (/ 4= 1). на котором т ,- принимает значение соответствующей этому контуру постоянной в формулах (IV. 14) и (IV. 15). [c.292]

В тех случаях, когда главный вектор внешней нагрузки на каждом контуре равен нулю, напряженное состояние не зависит от упругих постоянных, следовательно, в формулах (IV. 86) и (IV. 87) для вычисления перемещений при полном обходе замкнутой линии в каждой составляющей задаче члены с коэффициентом д. должны быть равны нулю. Невыполнение этого условия может быть использовано в качестве критерия точности решения составляющих задач. Для проверки общего решения можно использовать величины внутренних напряжений по фиктивному разрезу, приводящему область к односвязной. Краевые условия для функции напряжений, определенные как для односвязной области с фиктивными разрезами, должны быть одинаковыми с полученными из условий однозначности перемещений (IV. 88). [c.347]

Следовательно, замкнутый контур ведет себя подобно системе с передаточной функцией, обратной по отношению к передаточной функции формирующего фильтра. Полюса и нули модели объекта управления не входят в выражение (14.1-19), поскольку они сокращаются с полюсами и нулями регулятора. Тем не менее с увеличением веса управляющей переменной г полюса объекта, как следует из соотношения (14.1-18), оказывают все большее воздействие на динамику замкнутого контура. [c.257]

Наличие вспомогательного контура управления приводит к появлению в передаточной функции Орц дополнительных полюсов 0 2 и комплексно-сопряженной пары нулей по сравнению с передаточной функцией исходного объекта Орц. Из рис. 16. 2, б видно, что объект управления для основного регулятора оказывается [c.293]

Если два спаянных концами разнородных проводника образуют замкнутый контур и спаи находятся при различных температурах, то, как известно, в цепи течет электрический ток, называемый термотоком. Электродвижущая сила, являющаяся причиной возникновения термотока, называется термоэлектродвижущей силой (т.э.д.с.). Величина ее зависит от разности температур обоих спаев при равенстве их температур она равна нулю. Если температура одного из спаев остается постоянной, величина т. э. д. с. является функцией температуры второго спая. [c.143]

Здесь интеграл от + И) по замкнутому контуру равен нулю при условии однозначности функций и П. Для. 9 - Р(р) это очевидно. Следовательно, для баротропного движения в поле консервативных сил с однозначным потенциалом циркуляция по любому замкнутому жидкому контуру постоянна [c.30]

Как указывалось в 3 гл. И1 (фор- мула (3.13)), задача кручения сводится к определению в области Di(ODEMB ) функции ф, удовлетворяющей уравнению Пуассона Лф = —2 и обращающейся в нуль на границе. Представим область D в виде двух налегающих друг на друга прямоугольников D (OAB O) и DiiODEFO). Будем считать, что ставится задача об определении в области Di функции фь а в области Z>2 — функции фг, совпадающих между собой в прямоугольнике Оз ОАМЕ) и всюду удовлетворяющих уравнению Пуассона. Поскольку функции ф1 и ф2 удовлетворяют уравнению второго порядка, то для их совпадения в области Оз необходимо, чтобы на контуре этой области функции и их первые производные по нормали совпадали. С учетом сказанного граничные условия и условия на отрезках AM и MF (которые можно назвать условиями согласования) [c.345]

В случае стержня многосвяаного поперечного сечения функция напряжений будет принимать различные постоянные значения на различных замкнутых кривых, ограничивающих поперечное сечение. На одной из этих кривых, например на внепшем контуре С, можно положить равной нулю. Для получения единственного решения в постановку задачи при этом можно ввести условия, которые являются следствиями однозначности смещения Шз= а/ как функции координат. Именно, интеграл от дифференциала функции кручения / по любому замкнутому контуру С должен быть равен нулю. Поэтому, в частности, для внутренних конутров Сц, ограничивающих поперечное сечение, по (7.23) будем иметь [c.367]

Таким образом, определение напряженного состояния в скручиваемом упруго-пластическом стержне для данного угла закручивания упругого ядра а сводится к следующей математической задаче требуется найти функцию х, у), которая обращается в нуль на контуре С и непрерывна со своими первыми производными всюду внутри С, причем gra lf там, где gгad < ) функция х, у) должна удовлетворять [c.470]

Покажем теперь, что функция Эри является однозначной функцией, если контур С ограничивает односвязную область и если система внешних поверхностных сил статически эквивалентна нулю. Действително, если главный вектор внешних поверхностных сил равен нулю, то, очевидно. [c.491]

Известно, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подьштегральная величина является полным дифференциалом, что и определяет неизменность ее численного значения независимо от пути, по которому подынтегральная величина приходит к первоначальному значению. Между тем величины q и I являются функциями не состояния, а процесса, и характер последнего всецело определяет их численные значения. Из рис. 2-2 можно убедиться в том, что в различных процессах изменения состояния рабочего тела затрачивается различная работа, определяемая величиной площади, расположенной под кривой соответствующего процесса соответственно рабочему телу сообщается или отводится от него различное количество тепла. В связи с этим величинрл q и I (или dq и dl) представляют собой количества тепла или работы, затраченные или полученные соответственно в конечном или элементарном процессе изменения состояния рабочего тела. Сообразно рассмотренным выше свойствам величины и / не являются параметрами состояния рабочего тела и не имеют полных дифференциалов. По отношению к ним не применимо уравнение вида(2-11). [c.24]

Теперь рассмотрим случай квазистатического устойчивого роста трещины в упругопластическом теле. Если проанализиро-вать двумерный случай, то любой интеграл, взятый по произ-вольной окружности Ге, охватывающей вершину трещины (при этом радиус окружности е мал и стремится к нулю), будет слу-жить в качестве действительного параметра разрушения, если подынтегральное выражение обладает такими свойствами (1) зависит от полей напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины, (2) у вершины трещины оно является функцией 1/е. Поскольку подынтегральное выражение на Ге зависит от 1/е, то можно убедиться, что интегральный параметр разрушения остается конечным. Этот интегральный параметр разру-шения, пользуясь теоремой о дивергенции, стараются представить как сумму интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Это альтернативное представление оказывается удобным с точки зрения численного исследования задач разрушения. [c.163]

Определим теперь разрешающую способность прибора с линейным растром Жирара. Поскольку соотношение (24) не совпадает по форме с аппаратной функцией дифракционно-ограничен-ного спектрО метра, необходимо найти какую-то замену критерию Рэлея. Можно поставить условие существования провала до 20% в суммарном контуре, образующемся при действии на входе растрового монохроматора двух линий равной интенсивности. Такой метод использован, в- 1астности, в книге К. И. Тарасова [1]. Однако значительно проще с математической точки зрения считать линии разрешенными, если положение главного максимума одной из них совпадает с первым нулем второй. Различие в результатах, вычисленных этими двумя способами, составляет около 30% и не играет существенной роли в рамках тех приближенных методов, которыми мы пользуемся. [c.41]

Согласно уравцению (2-6) интеграл [йр—АйЬ ), взятый по любому замкнутому контуру, равняется нулю. Но это значит, что разность элементарных количеств тепла и полезной внешней работы йР—АйЬ представляет собой полный дифференциал некоторой функции состояния системы, которую называют энтальпией, тепловой функцией или т е п-ло с о держанием и обозначают через I (последнее название наименее удачно, так как говорить о содержании тепла в каком-либо теле лишено [c.26]

Интеграция (17.14) при условиях (17.15) совершается элементарно. Так как УКа —постоянная величина, уравнение (17.14) означает, что сро- -/ У/Ссофо есть аналитическая функция от lл-j-гv, и краевые условия (17.15) позволяют эту функцию определить, срд и ]/ о фо совпадают с потенциалом скоростей и функцией тока в соответствующей задаче для несжимаемой жидкости. Однако при нахождении срц и УКсю о следует торопиться с определением циркуляции из условия регулярности в остриё А контура С (как это надлежало бы сделать в задаче обтекания).. Не надо забывать, что гидромеханический смысл имеют не ср и фц, а суммы Ро+ Р и фц- -ф, поэтому надлежит оставить циркуляцию, входящую при определении срц и фц, назовём её Г, неопределённой с тем, чтобы после нахождения <р и ф найти Г из условия 6) для ср и ф (т. е. требуя, чтобы обратились в нуль интегралы типа (17.11) по замкнутому контуру, обходящему вокруг С). [c.136]

Но dwjdz есть однозначная аналитическая функция от z вне контура С, обращающаяся в нуль на бесконечности следовательно, вблизи бесконечно далёкой точки мы имеем разложение [c.643]

Общая механическая теория движения тел, когда жидкость, заполняющай всю внешность тела, движется непрерывно и циркуляция по любому контуру равна нулю, разрабатывалась еще В. Томсоном и П. Г. Тетом, Г. Кирхгофом и Н. Е. Жуковским. Плоская задача о потенциальном течении жидкости и задача о силах нри движениях с постоянной циркуляцией рассматривались с помощью теории функций комплексного переменного С. А. Чаплыгиным (1920). Л. И. Седовым (1935) подробно разработана плоская задача, даны формулы для присоединенных масс и вычислены коэффициенты присоединенных масс для профиля Жуковского. Большую часть известных сведений [c.30]

Рис. 4.15. Распределение нулей функцийsin(i ir). Контур интегрирвания С замыкается вокруг нулей sin(iri/) и оставляет во внешней области нули функции (л ).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...