Н п «пни их квадратов метод

Если нелинейный оператор А дифференцируем по Фреше, то для нахождения приближенного решения Ах = у применяют метод градиентов и Ньютона-Канторовича метод. В противном случае применяют вариационные методы, наименьших квадратов метод, проекционные методы и проекционно-итеративные методы, сочетающие в себе идеи как проекционные, так и итеративных методов. Иногда можно применить двусторонних оценок метод. [c.50]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Для определения порога чувствительности по циклам Л/ разработано несколько способов графический, метод наименьших квадратов, метод квартилей, метод максимума правдоподобия. Использование последнего метода для оценки параметров нормального распределения случайной величины к = 1э (Л/ - Л/ ) имеет известные преимущества и позволило получить следующее уравнение [c.36]

Одним из решающих этапов в создании механизма, обеспечивающего приближенное воспроизведение заданной функции нескольких переменных, является целесообразный подбор элементарных функций, лежащих в основе аппроксимации. При этом в области задания воспроизводимой функции выбирается большое число точек, образующих достаточно плотную решетку, число измерений которой равно числу аргументов воспроизводимой функции. Затем значения элементарных функций подбираются так, чтобы в узлах решетки достигалась наилучшая в каком-нибудь смысле аппроксимация. В качестве критерия качества аппроксимации часто берется сумма квадратов уклонений (невязок) в узлах решетки, что приводит к методу наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов обладает рядом преимуществ, объясняющих его широкое распространение. Однако во многих случаях решающее значение имеет не среднее квадратичное уклонение, а максимальное по модулю уклонение, минимизация которого приводит уже к задаче чебышевской аппроксимации. [c.151]

Для краевых задач некоторых типов не существует функционала, из условия стационарности которого определяется решение. В этом случае конечно-элементные соотношения могут быть получены в результате приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, рассматриваемой краевой задачи с помощью метода Бубнова - Галеркина, метода наименьших квадратов, метода невязок (первые два метода являются частным случаем последнего). [c.65]

Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов хотя и дает наиболее вероятные значения коэффициентов уравнения принятого вида, но обычно требует довольно сложных вычислений. Поэтому его следует применять в тех случаях, когда графический метод не дает достаточной точности. [c.19]

Одним из наиболее общих способов отыскания оценок истинных значений измеряемых величин является метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов в общем случае не обеспечивает получения наиболее эффективных оценок, однако его применение оправдывается как простой вычислительной схемой, так и тем, что в ряде случаев этот метод действительно дает наилучшие оценки. Рассмотрим один из подобных случаев на примере двух величин х и t, связанных функциональным соотношением [c.427]

Методом холодного волочения, кроме проволоки, можно производить прутки и профили фасонного сечения из широкой гаммы марок сталей и сплавов, а также цветных металлов. Применительно к пруткам простого сечения (круг, квадрат) метод холодного волочения используют для калибровки, т. е. получения более точных размеров с высоким качеством поверхности за 1—3 прохода. Как правило, калиброванные прутки последующей термической обработке не подвергаются. Точные или фасонные профили раньше изготавливали методами механической обработки сортовой заготовки. Однако такой метод при достижении требуемых характеристик по точности имеет ряд недостатков, в частности ограничена длина изделия, большие отходы металла в сторону (20—25 %), высокая трудоемкость операций. [c.335]

Обычно при Ф, а, для нахождения фазовых па])а-метров 6/ пользуются наименьших квадратов методом, при к-ром рассматривается сумма [c.285]

НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ ПРИНЦИП - НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД [c.350]

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — один нз [c.350]

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД 351 [c.351]

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — НАЙКВИСТА ФОРМУЛА [c.352]

Другой метод нахождения О. с., более совершенный с теоретич. точки зрения,— метод наибольшего правдоподобия. Согласно этому методу рассматривают функцию правдоподобия Ь а), которая представляет собой функцию неизвестного параметра а и получается в результате замены в плотности совместного распределения p xi, j,. .., хп а) аргументов х самими случайными величинами если независимы и одинаково распределены с плотностью вероятности р(х а), то Ца) = p(li а) р 1. а). .. р( а).(Если h распределены дискретно, то в определении функции правдоподобия L следует плотности заменить вероятностями событий %i = Xl ). в качестве О. с. наибольшего правдоподобия для неизвестного параметра а принимают такую величину а, для к-рой L a) достигает наибольшего значения [при этом часто вместо L рассматривают т. н. логарифмическую функцию правдоподобия 1(а) = InL(a) в силу монотонности логарифма, точки максимумов функций Ца) и 1(а) совпадают]. Примерами О. с. наибольшего правдоподобия являются оценки по наименьших квадратов методу. [c.574]

Случайными П. измерений наз. неопределенные по своей величине и природе П., обусловленные причинами, зависящими как от измерит, устройства (трение, зазоры, начальные условия движения указателя и пр.), так и от внешних условий (вибрации, колебания темп-ры и др.). При математич. описании в теории ошибок случайные П. измерений трактуются как случайные величины. Они не могут быть исключены опытным путем, но их влияние на результат может быть оценено применением к обработке наблюдений математич. методов статистики. Уменьшения влияния случайных П. измерений достигают многократными измерениями. О статистич. методах выявления и учета случайных П. измерений см. Наименьших квадратов метод, Корреляция и Оценки статистические. [c.78]

В тех случаях, когда аналитически функции связи определить не представляется возможным, их находят экспериментальным путем методом наименьших квадратов, методом регрессионного анализа, методом планирования эксперимента и др. [c.380]

При расчете радиационно-кондуктивного переноса перепад температур в системе может быть весьма значительным, Поэтому учитывалась зависимость теплопроводности газа, заполняющего пространство между частицами, от температуры. По данным [23], методом наименьших квадратов была получена следующая формула [c.164]

Обработка опытных точек методом наименьших квадратов показала, что для переходной области при 30< <Нбт<480 [c.166]

В общем случае можно заключить, что для дисперсных потоков при прочих равных условиях число Re не является однозначной характеристикой степени турбулентности дисперсного потока (гл. 3). Опытные данные, представленные на рис. 6-9, обработаны методом наименьших квадратов с точностью 5% [c.227]

Число опытов N, как правило, должно превышать число определяемых параметров вектора А. Параметры рассчитывают по методу наименьших квадратов, т. е. из условия минимизации суммы квадратов отклонений значений [c.153]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Стандартные таблицы были рассчитаны при обработке экспериментальных зависимостей э. д. с. от температуры методом наименьших квадратов. Порядок полинома подбирался обычно таким, чтобы остаточные отклонения соответствовали экспериментальной погрешности. Только для термопары типа В оказалось возможным применить для всего интервала температур единый полином, а в остальных случаях в точках соединений [c.300]

Значение показателя степени m определяют из аппроксимирующей формулы (5.7) (например, методом наименьших квадратов). Допускается оценка параметра m по формуле [c.289]

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД - метод выравнивания эмпирических зависимостей, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений аппроксиманты от наблюденных [c.44]

Имеется ряд других методов обращения преобразований Лапласа. Это метод Алфрея, основанный на принципе наименьших квадратов, метод обращения с помощью полиномов Лагранжа, метод наименьших квадратов Шепери и т. д. [c.25]

Наиб, точные значения Ф, ф. к. обычно получают путем сравнения результатов прецизионных измерений с предсказаниями соответствующих теоретич. моделей. Все перечисленные выше Ф. ф. к. (кроме а) являются размерными величинами, поэтому их численные значения зависят от размера соответствующих осн. физ. величин и выбора системы единиц, а также от степени точности измерений и расчётов. В итоге возникает довольно сложная процедура согласования значений Ф. ф. к. на основе наименьших квадратов метода с учётом соотношений, связывающих Ф. ф. к. Последнее такое согласование было проведено Р, Коэном (Е. R. ohen) и Б. Тэйлором (В. N. Taylor) в 1986 (табл.). Уточнение значений Ф. ф. к. имеет важное значение для метрологии, а также может привести к обнаружению (или устранению уже известных) противоречий в физ. описании природы. [c.381]

Расчет геометрических параметров оболочки вращения простой формы не составляет труда, поскольку использование конеч-но-р ностных или классических интерполяционных формул не приводит к существенным неточностям при вычислении кри-вюн. Что касается оболочек вращения сложной формы, то небольшая погршшость в координатах приводит к большим ошибкам в кривюнах, когда последние рассчитывают на основе классических методов численного анализа, Позтому в практической работе получили распространение различные приемы сглаживания исходных значений координат с помощью метода наименьших квадратов, метода раулярюации и других менее ювестных методов. К сожалению, зти и им подобные методы редко приводят при расчете геометрии оболочки вращения сложной формы к желаемым результатам с точки зрения их точности и надежности. [c.91]

В случае тетрамеров мета.тлов многообразие предсказываемых стабильных геометрических фор.м возрастает. Согласно Компаниону [432], в отношении распада Li4 на две молекулы Lij наиболыией стабильностью по сравнению с тетраэдром и различно ориентированными сближенными двумя молекулами Li2 обладает квадратное расположение атомов (метод DIM). С другой стороны, расчеты методом Ха. показывают более высокую стабильность кластера Li4 именно в форме тетраэдра, а не квадрата. Метод NDO/B W предсказывает для L14 наиболее стабильную конфигурацию в виде ромба (см. табл. И), стабильность же других группировок понижается в следующей последовательности тетраэдр, равносторонний треугольник с атомом в центре, квадрат, линейное расположение с равными расстояниями между атомами, а затем различно ориентированные друг относительно друга две молекулы Lij [430]. [c.155]

В основе алгоритмов обработки лежат такие известные методы идентификации, как метод наименьших квадратов, метод вспомогательных переменных, метод максимального правдоподобия, реализуемые либо в рекуррентной, либо в нерекуррентной формах. В последние годы разработке методов идентификации уделялось большое внимание. Были созданы и успешно опробованы методы, предназначенные как для работы в реальном времени, так и для обработки накопленной информации. В настоящее время с достаточно высокой точностью можно выполнять идентификацию объектов различных классов — линейных и нелинейных, в составе разомкнутых или замкнутых контуров управления, при наличии случайных возмущений и без них. Созданы пакеты прикладных программ, с помощью которых можно определять порядок моделей и величину запаздывания (см. гл. 23, 24 и 29). [c.72]

В теоретическом отношении планирование базируется на методах теории функций многих переменных, теории вероятности и математической статистики. Существуют различные методы планирования эксперимента [3] симплексное планирование, метод латинского квадрата , метод Бокса — Уилсона и др., которые успешно используются для экспериментального поиска огпималь-ных условий. [c.182]

НОРМАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — специальная система алгебраических или трансцендентных уравнений, решение к-рой дает приближенные значения неизвестных величин, оцениваемых наименьгиих квадратов методом. [c.441]

РЕГРЕССИЯ (в теории вероятностей и математической статистике) — зависимость среднего значоштя к.-л. случайной величины у от другой неслучайной величины X. Ионятие Р. в нек-ром смысле обобщает ионяти функциональной зависимости. Статистич. анализ Р. служит основой корреляционного и конфлюэнтного анализов, к-рые применяются, когда х — случайная величипа. См. Корреляция, Наименьших квадратов метод. Л. Н. Большее. [c.385]

В соответствии с другим алгоритмом, который мы назвали методом квази Найквиста , требуется задавать желаемое поведение разомкнутого контура. Метод основан на декомпозиции по вырожденным значениям и обобщенной полярной декомпозиции передаточных матриц, он позволяет одновременно удовлетворить требования к устойчивости, качеству и робастности системы. В этом алгоритме особое внимание уделяется именно аспектам робастности замкнутой системы. После декомпозиции по вырожденным значениям передаточной матрицы соответствующее преобразование фазовой характеристики дает так называемые годографы квази Найквиста . Проводимый затем тщательный анализ характеристик робастности определяет структуру регулятора, в которой используется множество вырожденных координат объекта (в обратном порядке) с учетом соответствующих годографов. Полезность этого подхода определяется тем, что он позволяет проектировать регулятор с учетом всех основных характеристик системы устойчивости, качества и робастности. Существенным преимуществом этого квазиклассического метода является его удобство для реализации на ЭВМ. Параметры регулятора оптимизируются с использованием метода взвешенных наименьших квадратов. Метод позволяет синтезировать регуляторы для объектов с различным числом входов н евыходов [7]. [c.122]

Анализ данных и идентификация систем (табл. 4). Пакет MATRIXx позволяет очень легко и эффективно проводить анализ данных и идентификацию. Графи еские возможности пакета допускают применение пакетных и рекуррентных методов идентификации. Для простой передачи данных предназначен универсальный интерфейс. Можно отбраковывать и анализировать данные, а также исключить временной дрейф. Пакетные процедуры включают в себя стандартные регрессионные методы с анализом дисперсии и методы пошаговой регрессии. Кроме того, процедуры пакетного метода максимального правдоподобия могут быть применены к нелинейным системам и системам, описанным в пространстве состояний. Из рекуррентных алгоритмов реализованы метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и модифицированный обобщенный фильтр Калмана. Для определения ковариационных функций и спектральных плотностей предусмотрены непараметрические пакетные и полу пакетные методы на основе быстрого преобразования Фурье. Для синтеза алгоритмов адаптивного управления многомерными системами используются простые команды. [c.173]

В современной науке и технике имеется большая потребность исследования нестационарных и нелинейных случайных процессов. Такие дисциплины, как защита от сейсмической, волновой и ветровой нагрузок, нелинейная стохастическая механика, вибродиагностика, распознание речи и многие другие, нуждаются в надежном и гибком инструменте для разложения и анализа экспериментальных данных, который помог бы создавать модели сложных нестационарных и нелинейных явлений, "не выбрасывая младенца вместе с водой". Другими словами, необходим метод анализа данных, исходящий скорее из физических, чем математических, соображений. Доступные в настоящее время методы в основном пригодны для анализа стационарных во времени процессов. В этой группе - классическое преобразование Фурье, метод спектрограмм, вейвлет-анализ, распределение Вигнера-Вилля, эволюционный спектр и эмпирическое ортогональное разложение функции, оценка тренда методом наименьших квадратов, метод авторегрессии - скользящего среднего и др. [c.3]

Эти и предшествующие им результаты [3831, основанные на результатах Эйнштейна [186], согласно которым дополнительная диссипация пропорциональна квадрату завихренности частиц, свидетельствуют о том, что при течении Пуазейля частицы мигрируют по направлению к оси трубы. Однако в соответствии с точными экспериментальными данными [693] частицы концентрируются в ко.льцевом слое на расстоянии от оси трубы около 0,6 ее радиуса. Эксперименты проводились в стеклянной трубке внутренним диаметром 11,2 0,2 мм со сферическими частицами из полиметилметакрилата диаметром 0,32 0,8 1,21 и 1,71 мм в среде постоянной плотности, представляющей собой смесь глицерина, 1,3-бутан-диола и воды в различных пропорциях. Концентрация частиц изменялась от 0,33 до 4 частиц/см . Распределение концентрации определялось методом оптического сканирования. [c.41]

Эту задачу можно было решить с помощью простых построений, минуя метод проекций. Изобразив на рис. г заданные силы и приведем их к одному центру. Выбрав за центр приведения точку А приложения силы Р , построим в точке А две уравновешивающиеся силы / 1 и Р[. Находим силу V как сумму сил и Р , приложенных в точке А. Так как Р и Р взаимно перпендикулярны и по модулю равны, то модуль силы V равен У=УУ1Ц-П —Р 2 (в данном случае параллелограмм сил превратился в квадрат, параллельный плоскости хг, а сила V параллельна биссектрисе ММ). [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...