Критическая сила Эйлера

Определяя значение критической силы, Эйлер исходил из рассмотрения упругой линии изогнутого стержня, поэтому фор.мула [c.254]

Наименьшая критическая сила (при п= ) называется критической силой Эйлера [c.93]

При выводе формулы для определения критической силы Эйлер предполагал, что материал сжимаемого стержня подчиняется закону Гука возникающее в стержне напряжение не превышает предела пропорциональности. [c.296]

Рассмотрим теперь стержень с сечением в форме идеального двутавра длиной I, шарнирно опертый по двум концам и сжатый силой Р. Подобно тому как это делалось в 4.2 при выводе критической силы Эйлера, мы должны принять N = —Р, М = Pw, V, = —d w/dz dt. Возвращаясь к обычным обозначениям N ж М в формулах (18.13.1), мы получим из второй из них следующее [c.648]

Весьма любопытно, что потеря устойчивости происходит по синусоиде, т. е. так же, как и при осевом сжатии. Кроме того, потеря устойчивости происходит при той скорости, при которой отдача струи как раз равна критической силе Эйлера. Действительно, отдача струи, т. е. реактивная сила.струи, равна, как известно, [c.237]

Наименьшее значение критической силы Эйлера [c.252]

Смысл полученного выражения следующий при значениях силы Р, вычисленных по формуле (31), стержень имеет, кроме прямолинейной формы, также другие равновесные состояния вида (21). Из (31), в частности, при соотношении параметров 4fF — Зтг 7 следует, что сила Р равна критической силе Эйлера (т. е. как и для несжимаемого стержня). К тому же результату приводит и вычисление потенциальной энергии изгиба по схеме С. П. Тимошенко [116. [c.177]

В условиях осевого растяжения расчет на этом и заканчивается. Но в данном случае требуется обеспечить и устойчивость стержня. Поэтому считаем критическую силу Эйлера [c.194]

Сопоставим полученный результат с критической силой Эйлера [c.196]

Последние две формулы целесообразно несколько видоизменить, введя в них значение критической силы Эйлера [c.200]

Используется ли понятие критической силы Эйлера в случае нецентрального нагружения стоек [c.203]

Критическая сила определяется по формуле Эйлера, если гибкость стержня больше предельной. [c.99]

Так как "к > то критическая сила определяется по формуле Эйлера [c.100]

Для практических расчетов интерес представляет только наименьшая критическая сила, определяемая по следующей формуле, которая носит название формулы Эйлера [c.211]

Вывод формулы Эйлера основан на применении дифференциального уравнения упругой линии. Поэтому воспользоваться этой формулой можно лишь в том случае, если справедлив закон Гука, т. е. пока критическое напряжение (напряжение сжатия, соответствующее критической силе) не превышает предела пропорциональности [c.509]

По определению Эйлера, критической силой называется сила, требующаяся для самого малого наклонения колонны. [c.265]

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ [c.266]

С другой стороны, это уже не расчет на устойчивость по Эйлеру, поскольку в материале стержня возникают пластические деформации. Вернемся к выражению критической силы (14.17) [c.429]

Задачу определения критической силы впервые чисто математически решил Эйлер в 1744 г. Экспериментальное подтверждение этого решения было получено в 1840 г. Решение задачи Эйлера подробно изложено, например, в учебниках [14, 29]. Здесь же приведен лишь ее окончательный результат. [c.252]

Экспериментальные исследования, связанные с проверкой формулы Эйлера, показывают, что при прочих равных условиях (одинаковые материал, форма и размеры поперечного сечения, а также длина стержня) значение критической силы зависит от способа закрепления его концов. [c.253]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

При потере устойчивости в упругой стадии работы материала критическая сила определяется по формуле Эйлера [c.81]

Они теряют устойчивость в упругой стадии и критическая сила для них определяется по формуле Эйлера. [c.82]

Нельзя, так как формула Эйлера дает в этом случае завышенное значение критической силы. [c.83]

Для стержней большой гибкости критическая сила определяется по формуле Эйлера , в которой свойства [c.196]

Как изменится критическая сила для сжатой стойки, если одновременно увеличить диаметр в 2 раза и длину стойки в 4 раза Формулу Эйлера считать применимой. [c.197]

Стойка большой гибкости шарнирно закреплена по концам. Как изменится критическая сила, если один из концов защемить, не меняя всех прочих условий Формулу Эйлера считать применимой. [c.198]

Согласно формуле Эйлера критическая сила пропорциональна минимальному моменту инерции [c.199]

Как видим, обе стойки относятся к стержням большой гибкости, для которых критическая сила определяется по формуле Эйлера. Запасы устойчивости [c.204]

Критическую силу Р р определяют по формуле Эйлера, если гибкость больше предельной, а при меньшей гибкости — по эмпирической формуле Ясинского. Для винтов домкратов принимают коэффициент приведения длины р=2, т. е. рассматривают винт как стойку с нижним жестко защемленным и верхним свободным концом. При отношении I на устойчивость не проверяют. Тре- [c.417]

Если разделить правую и левую части формулы Эйлера на площадь F поперечного сечения стержня, то получим так называемое критическое напряжение о р, т. е. то напряжение, которое возникает в поперечном сечении стержня под действием критической силы [c.308]

Подставляя сюда а из (2), получим, что сила отдДчИ Струи равна критической силе Эйлера Р = n EJ/P. Не следует, однако, полагать, что труба сжимается силой отдачи. Труба теряет устойчивость, не испытывая сжимающего усилия, подобно тому как это имеет место в случае, рас-смотренном в задаче 117. [c.238]

По истечении достаточно большого времени ирогибы ю возрастают неограниченно, и снова скорость возрастания прогибов тем больше, чем ближе осевая сила Р к критической силе Эйлера Реу При которой балка выпучивается мгновенно. [c.341]

Задача по определению величины критической силы сжатого стержня впервые была правильно решена Л. Эйлером в середине XVIII века. [c.210]

Е ли гибкость стержня меньше предельного значения, то поль-зова1ься формулой Эйлера нельзя, так как в этом случае получаются завышенные значения критической силы и, следовательно, дейст-вите 1ьная устойчивость стержня переоценивается. [c.213]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Формула для определения величины критической силы сжатого стержня, жестко защемленного одним концом (см. рис. 322), была выведена великим математиком Леонардом Эйлером в середине XVIII столетия. В дальнейшем она была обобщена на другие случаи концевых закреплений стержня. Эта формула, вывод которой не приводим, имеет вид [c.313]

Формула для определения величины критической силы сжатого стержня, жестко защемленного одним концом (см. рис. 2.158), была выведена великим математиком Леонардом Эйлером в середине XVIII столетия. В дальней- [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...