Реакция поверхности гладкой

Точка М массы т движется под действием силы тяжести по гладкой внутренней поверхности полого цилиндра радиуса л В начальный момент угол фо = л/2, а скорость точки равнялась нулю. Определить скорость точки М и реакцию поверхности цилиндра при угле <р = 30°. [c.214]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Решение. Шарик движется по гладкой шаровой поверхности под действием двух сил силы тяжести G и реакции поверхности N (рис. 62). [c.72]

Рассмотрим теперь удар шара о неподвижную гладкую поверхность в случае, когда скорость его центра v образует с нормалью к поверхности угол падения а. (рис. 215). Определим скорость и, с которой он отскакивает от этой поверхности, и угол отражения р, составленный скоростью и и нормалью к поверхности. Для этого проведем через нормаль к поверхности и вектор скорости центра шара V плоскость, совместив ее с плоскостью чертежа. Спроектируем вектор скорости v на нормаль и касательную в этой плоскости. При отсутствии трения реакция поверхности направлена по нормали и ее проекция на касательную Ах равна нулю. На основании [c.262]

Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то реакция поверхности направлена по нормали к ней в точке соприкосновения, т. е. перпендикулярно к касательной плоскости в данной точке поверхности (рис. 1.4). Такая реакция называется нормальной реакцией. [c.12]

Предположим, что один из концов нити, например Л , должен принадлежать заданной гладкой поверхности. Тогда реакция поверхности направлена по единичной нормали и к ней Nн = Л н н-Соответствующее краевое условие примет вид [c.365]

На рис. 7 изображена реакция гладкой поверхности иа подвижную опору (с катками). Если соприкасаются абсолютно гладкие тела, то силы взаимодействия между ними направлены по общей нормали к их поверхностям в точке соприкосновения. Иа рис. 8 показана реакция N гладкой поверхности и реакция цилиндрического шарнира иа стержень. На рис. 9 изображены реакции гладкого пола, стены и [c.11]

Пусть гладкая неподвижная поверхность, по которой двигается точка массой т под действием данной силы Р, задана уравнением / (х, у, г) == О, где х, у, г — координаты движущейся точки. Так как рассматриваемая поверхность является гладкой, то сила трения отсутствует. Обозначив /V неизвестную нормальную силу реакции поверхности, получим следующие дифференциальные уравнения движения точки по поверхности [c.225]

Решение. Внешними силами, действующими на клин вместе с грузами, являются силы тяжести Pi, Р.,, Р и нормальная реакция горизонтальной гладкий поверхности N. Следовательно, [c.292]

Если поверхность не идеально гладкая, то реакцию связи R можно разложить на две составляющие нормальную к поверхности и касательную. Касательная составляющая, как уже упоминалось в 134, есть сила трения. Условимся включать силы трения в состав активных сил. Под реакцией поверхности R будем теперь понимать только нормальную составляющую полной реакции. [c.423]

Нить на поверхности. — Пусть нить натянута на абсолютно гладкой поверхности, с которой она не может сойти, и пусть она находится только под действием нормальной реакции поверхности. Эта реакция есть един-твенная сила, приложенная к точкам нити, она непрерывно [c.261]

Если нить натянута на абсолютно гладкой поверхности и не подвергается действию никаких других непрерывно распределенных сил, кроме реакции поверхности, то фигура равновесия нити представляет собой геодезическую линию поверхности. [c.262]

Применяя эти выводы, мы можем, конечно, оставлять без внимания такие силы, как реакции неподвижных гладких поверхностей, натяжения в нерастяжимых нитях и пр., т. е. работа таких сил равна нулю (,Статика , 52). [c.163]

Движение по поверхности. Если материальная точка вынуждена находиться на данной совершенно гладкой поверхности и не находится под действием других сил кроме нормальной реакции поверхности, то, как прямое следствие изложенного выше, она будет описывать геодезическую линию, или линию кратчайшего расстояния, с постоянной [c.90]

Если поверхность гладкая, то ее реакция, действующая на материальную точку, не войдет в число сил X, Y, Z, так как она не производит работы. В действительности реакция представлена неопределенным множителем X, таким образом [c.265]

Хорошую иллюстрацию дает случай одной материальной точки. Например, материальная точка, движущаяся вдоль гладкой поверхности и подверженная действию только реакции поверхности, будет иметь постоянную скорость. Следовательно, теорема сводится к утверждению, что [c.270]

Пример 118. Определим форму равновесия нити, расположенной на гладкой поверхности, если на неё не действуют никакие другие силы, кроме реакции поверхности. Так как Ф = О, то из уравнения (37.45) следует, что или [c.410]

В состоянии равновесия нить, находящаяся на идеально гладкой поверхности, располагается по геодезической линии этой поверхности (Теорема 2). Геодезической линией на поверхности назы- вается такая линия, у которой соприкасающаяся плоскость в каждой ее точке проходит через нормаль к поверхности в этой точке. Если нить находится в равновесии, то и любая ее часть находится в равновесии. Рассмотрим элемент нити (рис. 3.14) который находится в равновесии под действием силы натяжения и реакции поверхности [c.86]

Водород может поступать в металл не только путем физической адсорбции молекулярного водорода на поверхности металла, но и путем осаждения атомарного водорода Н+, который в чистом виде или связанный с нейтральными молекулами содержится, например, в растворах электролитов и воде. Кроме того, водород может выделяться при химических и электрохимических реакциях, происходящих на поверхности металла. Наиболее благоприятные условия для протекания процессов поглощения водорода имеются в конце трещины, на малом участке поверхности свежего металла, не покрытого защитной окисной пленкой. Поэтому влияние влаги и водорода наиболее существенно в процессе докритического роста трещины инкубационным период весьма существенно зависит от состояния поверхности гладкого образца, а при наличии надреза — от его остроты. [c.367]

Гладкая опорная поверхность. Гладкой называется поверхность, трением тела о которую можно пренебречь ). Так как гладкая опорная поверхность не препятствует скольжению по ней поверхности тела, то реакция R гладкой поверхности (рис. 7) направлена всегда по общей нормали ) [c.31]

Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 8, а) ). Поэтому реакция N гладкой поверхности [c.23]

Плоскость соприкасающаяся 147 Поверхность гладкая, ее реакция 23 [c.475]

Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться в направлении вдоль нормали к поверхности. Реакция идеально гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям (рис. 1.17, а). [c.27]

Р е ш е п и е. Реакция Ro гладкой цилиндрической неподвижной поверхности направлена по общей нормали к поверхности цилиндра и балки, а реакция веревки Т иаиравлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то T = Q,= IOh. [c.54]

Пусть на тело действует плоская система активных сил и тело находится в равновесии, соприкасаясь с поверхностью другого тела, являющегося связью для рассматриваемого зела. Если поверхности соприкасающихся тел абсолютно гладкие и тела абсолютно твер.дые, то реакция поверхности связи направлена по нормали к общей касатель ной в точке соприкосновения и направление реакции в этом случае ин зависит от действующих на тело активных сил. От активных сил зависит только числовая величина силы реакции. В действительности абсолютно гладких поверхностей и абсолютно твердых тел не бывает. Все поверхности тел в той или иной степени шероховаты и все тела деформируемы. В связи е этим и сила реакции шероховатой поверхности при равновесии тела зависит от активных сил не только по числовол величине, но и по направлению (рис. 60). [c.63]

Примеры. 1. Материальная точка Р движется по гладкой поверхности, (движущейся или неподвижной). Виртуальные перемещения бг лежат в касательной к поверхности плоскости как в случае пенодвпн но , Tai и в случае движущейся повсрх-1ШСТН (см. н. 12). А реакция поверхности ортогональна ей (рнс. 49). Поэтому бЛ = R бг = 0. [c.82]

Пример 33. Однородный стержень АВ весом Р = 50 н концом А укреплен шарнирно, а в точке К опирается на поверхность гладкого цилиндра весом Q = 100 н, лежаш,его на горизонтальной плоскости. Цилиндр удерживается нерастяжимыми нитями ЕС. Определить реакцию в шарнире Л, натяжение нитей, а также давление цилиндра на плоскость, если радиус цилиндра г, АЕ = г, АВ = Зг / ЕАВ = Ж (рис. 44, а). [c.65]

Чем меньше коэффициент трения С1 ольжеиня /, том меньше угол трения ф когда / = О, то и ф = 0. В этом идеальном случае поверхности соприкасающихся тел называются абсолютен) глад-1, ими. Реакция абсолютно гладкой новер.чностн направлена но нормали к этой поверхности (см. п. 2.9 гл. I). [c.80]

Пример 2. Тело лежит па новерхностп. Если поверхность гладкая, реакция — пассивная сила — направлена по нормали к поверхности (рис. 40, б). [c.56]

Сумма элементарных работ реакций связей на произвольном возможном перемещении системы есть нуль. Акспома эта является обобщением наблюдений над реакциями простых гладких поверхностей. [c.212]

Идеально гладкой поверхностью (рис. 6,6) называют такую поверхность, на которой не возникают силы трения, препятствующие скольжению другого тела по поверхности. Гладких поверхностей (так будем говорить для краткости) не существует - это абстракция, но практически важная и используемая как в тех случаях, когда силы трения настолько малы, гго ими можно пренебречь, так и тогда, когда для безопасности работы конструкции или детали нельзя рассчитывать на трение. Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхноспш. Это объясняется отсутствием сил трения. [c.15]

В качестве другого примера мы можем рассмотреть случай движения материальной точки по гладкой поверхности вращения под действием одной.реакции поверхности. Так как работа этой реакции равна нулю, то скорость V постоянна. Далее, так как направление реакции пересекает ось симметрии, то момент количества движения материальной точки относительно этой оси сохраняет постоянное значение. Чтобы выразить это аналитически, обозначим через г расстояние движущейся точки от оси, а через (р—угол, образуемый направлением движения с параллелью. Скорость можно разложить на составляющие v os <р, v sin ф, напр йвленные соответственно вдоль параллели и вдоль меридиана из этих двух составляющих только одна первая имеет момент относительно оси. Следовательно, так как величина v постоянна, должно быть [c.271]

Из этого вытекагт, например, что если гибкая нигь натянута на гладкой поверхности так, что единственными приложенными силами являются нормальные реакции поверхности, то соприкасающаяся плоскость той кривой, по которой нить изогнется, будет всегда заключать в себе нормаль к поверхности. Такое условие определяет геодезическую линию, т. е. линию кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности, не слишком удаленными друг от друга. Например, нить, натянутая на круглый цилиндр, принимает форму винтовой линии. Далее, так как F—0, то сила натяжения будет одна и та же во всех точках кривой. [c.57]

Механизм, посредством которого действительное движение осуществляется в соответствии с уравнением связи, хорошо известен. На частицу действует дополнительная сила — реакция поверхности. Эта сила направлена по нормали к поверхности — именно это имеют в виду, когда говорят, что поверхность гладкая. Это единственное ограничение, наложенное а priori величина этой силы никакому ограничению не подчинена. Поверхность может вызывать нормальную реакцию любой величины (и знака). Величина этой реакции будет такой, что частица, двигаясь под действием обеих приложенных к ней сил, будет все время оставаться на поверхности. [c.28]

Рис. 3. Движение точки по поверхности, гладкой в смысле непрерывной дифференцируемости (для простоты — бесконечной) и гладкой в смысле нешероховатой сила реакции, удерживающая точку на поверхности, ей ортогональна (идеальная связь). Движение системы материальных точек со связями также можно интерпретировать как движение некоторой точки по многообразию положений в евклидовом пространстве высокой размерности

Примечание. Теорему о кинетической энергии для несвободной точки в форме (55) нельзя применять в том случае, когда гладкая поверхность, по которой движется материальная точка, сама перемещается в пространстве. В этом случае нельзя уже утверждать, что работа нормальной реакции поверхности равна нулю и что изменение кинетической энергии материальной точки равно работе только заданной силы Р. В самом деле, когда точка перемещается по движугцейся поверхности, то ее скорость складывается геометрически из двух скоростей относительной и переносной. Нормальная реакция поверхности N остается все время перпендикулярной к относительной скорости точки, но с переносной скоростью она может образовать любой угол как острый, так и тупой. Поэтому работа силы N в абсолютном движении точки не будет уже равна [c.429]

Рассмотрим равновесие шара. Мысленгю освободим шар от связей н заменим их реакциями (рис. 2.5, б). Реакция нити Т, равная ее натяжению, направлена вдоль нити от В к Л реакция N гладкой цилиндрической поверхности направлена по нормали к поверхности (она приложена к шару в точке О касания шара с опорной поверхноиью и направлена по нормали к поверхности шара, т. е. по радиусу ОС) Шар на.кодится в равновесии под денет- [c.37]

Пусть нить находится на гладкой поверхности, уравнение которой в прямоугольной декартовой системе координат приведено к виду F x, у, z) = 0. При отсутствии трения (поверхность гладкая) ва нить в рассматриваемой точке М, помимо обычной распределенной силы Р, будет действовать реакция N поверхности, направленная по нормали к последней (рис. 7.1). Конечно, обе силы Р и -ЛГ отнесены, как обычно, к единице длины нити. Так как градиент функции F есть вектор, направленный по нормали к поверхности F x, у, z) = О, то реакция N поверхности отличается от gradF только скалярным множителем % [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...