Среды без дисперсии. Разрывные волны

Среды без дисперсии. Разрывные волны 439 [c.439]

Если же то О, то с течением времени 1 —> оо) амплитуда стремится к постоянному значению т = 1. Когда мы посылаем на вход импульс произвольной формы, в процессе распространения он превращается в прямоугольный со стандартной амплитудой. Если, например, на границе среды задана синусоидальная волна, то она превратится в последовательность прямоугольных импульсов с последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой (рис. 21.2). Таким образом, мы получили, что в такой нелинейной среде произвольное начальное возмущение превращается либо в пространственно однородное, либо в разрывное — разрыв возникает в точках, где то (ж) = 0. Возникновение разрывов есть, очевидно, результат пренебрежения дисперсией в области быстрых изменений поля. [c.440]

При изучении нелинейных волн различают два предельных случая когда среда обладает сильной дисперсией и когда дисперсии нет вовсе. Эти случаи отличаются друг от друга способами описания. Если в задачах нелинейной оптики (см. гл. V) преимущественно используются укороченные уравнения, записанные для комплексных амплитуд нескольких (обычно двух-трех) взаимодействующих волн, то в задачах нелинейной акустики, где дисперсия скорости звука практически отсутствует, нужно учитывать гораздо большее число взаимодействий. Как будет показано ниже, звуковая волна с гладким (например, синусоидальным) профилем на некотором расстоянии становится разрывной волной. Наряду с гладкими участками профиль будет содержать крутые скачки типа ударных волн. Для описания динамики этих скачков нужно знать изменение с расстоянием большого числа (обычно 10 -ч- [c.183]

Необходимо отметить, что в реальных условиях, когда разрывная фаза представлена в виде совокупности пузырей или капель конечного размера, следует считаться с дисперсией звука. В частности, причиной дисперсии звука в двухфазных средах является запаздывание процессов обмена массой, энергией, импульсом. С ростом размера частиц при неизменной степени влажности времена протекания процессов конденсации и испарения могут стать соизмеримыми с периодом волны. Наконец, при очень крупных размерах частиц или пузырей наступает замороженный режим, когда обменом массы между фазами можно пренебречь. [c.274]

Существование сплошной среды в жидкой и газообразных фазах допускает также и совершенно другой тип устойчивого равновесия, когда более тяжелая среда находится ниже более легкой например, однородная жидкость (скажем, вода) отделена горизонтальной поверхностью от находящегося сверху однородного газа (скажем, воздуха). Тогда плотность меняется разрывным образом при переходе через некоторую поверхность — поверхность воды (или в общем случае, поверхность раздела жидкости и газа). Возмущения этого равновесного состояния проявляются в виде поверхностных гравитационных волн, которые не могут распространяться вдаль от поверхности как мы увидим, они удаляются от поверхности не дальше, чем на расстояние одной длины волны. Лишь в горизонтальных направлениях они распространяются на расстояния, во много раз большие длины волны. Так как в поле вертикальной возвращающей силы различные горизонтальные направления ничем не отличаются, эти волны изотропны в горизонтальном направлении (все горизонтальные направления их распространения равноправны). Тем не менее эффективная инерция жидкости, связанная с зависящей от длины волны глубиной проникновения возмущения, вызывает дисперсию — зависимость скорости волны от ее длины. [c.256]

Это уравнение уже учитывает существование встречных волн в среде с дисперсией. При У < Уо это уравнение Ван-дер-Поля, имеющее единственный предельный цикл, который и соответствует автоколебаниям в виде периодических стационарных волн. Видно, что при /3(Уо — У )/7 1 эти волны будут релаксационными (на фазовой плоскости разрывный цикл). При слабой дисперсии (/3 0) это условие выполнено при всех У < Уд , т. е. релаксационными будут и медленные (короткие), и быстрые (длинные) волны ((Уд = (2тг/Л) , [c.445]

Протяженность области эффективного взаимодействия гармоник во многом зависит от дисперсии и диссипации среды. Действительно, энергообмен между гармониками зависит от соотношения фаз. В среде без частотной дисперсии все волны бегут с одинаковыми скоростями И фазовые соотношения сохраняются в процессе распространения между всеми гармониками (выполняется условие фазового синхронизма для всех гармоник). Если затухание волн мало, то нелинейные эффекты могут накапливаться пропорционально пройденному расстоянию. Следовательно, в недиспергирующей недиссипативной среде на достаточно больших длинах />Я,Лхар/Л всегда возникают сильные нелинейные искажения исходного профиля волны. В частности, гармоническая волна превращается в разрывную ударную волну (см. гл. VI). Этот случай наиболее характерен для акустических волн. [c.158]

Необходимо заметить, что предельный переход к ong оо можно рассматривать здесь только как формальную операцию. В пределах допущения о том, что характерный размер разрывной фазы li значительно меньше длины волны I,, предельный переход к aXg-> оо, вообще говоря, несправедлив. Более подробный анализ показывает, что для реально мыслимых частот волн и структуры двухфазной среды вовсе нет необходимости рассматривать переход к ojTg->oo, поскольку верхняя граница дисперсии звука практически лежит не в бесконечности, а значительно ближе. Например, во влажном водяном паре при =100°С и Xq = 0,1 с расчетной погрешностью не более 0,5% верхняя граница дисперсии по параметру axg равна всего лишь 100, Таким образом, в дальнейшем предполагается, что уравнение (4-54) получено при условии <от-> (сотг)макс- Предельное значение частотно-структурных параметров на верхней границе дисперсии можно определить, воспользовавшись допущением / х > /,. [c.96]

Асано и Таниути [1969, 1970] и Асано [1970] перенесли этот метод на распространение волн в слабо неоднородной среде без дисперсии. Мельник [1965] применил его к энтропийному слою в окрестности конически симметричного крыла. Мак-Интайр [1966] исследовал задачу оптимального управления с разрывными управляющими функциями. Росс [1970] применил его к кинетике [c.92]

Теория разрывов и разрывных решений оказалась очень плодотворной, с ней по существу связаны активно развиваемые А.Г. Куликовским направления исследований -теория течений, содержащих ионизующие ударные волны, и их приложений к различным задачам техники и физики ударные волны в газовых средах со сложным уравнением состояния разрьшные течения в упругой анизотропной среде, а также в композитах и магнетиках, когда в структуре разрыва существенную роль наряду с диссипативными процессами играет дисперсия. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...