Групповая скорость направляемых волн

Взаимодействие медленной волны пространственного заряда (волна с отрицательной энергией) с прямой волной в системе (волна с положительной энергией) групповые скорости направлены в одну сторону ЛБВ — усилитель. [c.210]

Режим стохастической модуляции может возникнуть в автономной волновой системе в результате развития собственной неустойчивости. Примером такой системы может служить лампа обратной волны. В этом электронном генераторе наблюдался [17] переход к режиму колебаний со стохастической модуляцией. Блок-схема генератора показана на рис. 23.6. Электронный пучок движется сквозь замедляющую систему, вдоль которой распространяются волны с продольным электрическим полем. Параметры системы таковы, что фазовая скорость этих волп на некоторой частоте совпадает со скоростью пучка ф(Г2) к, а групповая скорость направлена в обратную сторону. Выходной сигнал снимается с того же конца замедляющей системы, куда поступает пучок. Тогда при взаимодействии волновых возмущений частоты ш к, I и с электронным потоком реализуется распределенная обратная связь и возникает абсолютная неустойчивость, приводящая к стационарному режиму генерации (см. гл. 7). Характер этого режима определяется только одним параметром, подобным числу Рейнольдса для гидродинамического течения Ы = (31 1К , где 3 — волновое число волны, синхронной с потоком, I — длина взаимодействия, I — постоянная составляющая тока пучка, и — ускоряющее напряжение, К — параметр системы с размерностью сопротивления. Последовательность бифуркаций, наблюдаемых в этой системе по пути к режиму стохастической модуляции (при увеличении параметра ), представлена на рис. 23.7. При возникает стохастический режим, характеризуемый сплошным спектром. [c.504]

В области углов скольжения 2я > 0 > 2я — 0о групповая скорость падающих волн вновь направлена к границе, одна из отраженных волн — зеркальная, вторая принадлежит той же ветви, что и падающая. Таким образом, при наличии отрицательной кривизны на /С((0) для р > О мы имеем двулучепреломление без изменения ветви, пока 2я > 0 > 2я - 0 , 0 , < 0 < 0 j. Аналогично [c.63]

Рассмотрение ограниченного цуга позволяет все же выяснить, какая волна является падающей, и для гармонических волн в качестве падающей следует взять ту волну, для которой групповая скорость направлена к препятствию. Тогда в реальной постановке задачи, где в качестве падающей волны взят цуг конечной длины, придем к той же картине, что и для ограниченного импульса. При этом внутри падающего цуга фаза может бежать либо к-препятствию (положительная фазовая скорость), либо от препятствия (отрицательная фазовая скорость). Поэтому для гармонических волн за падающую волну будем выбирать ту из волн, для которой групповая скорость направлена к препятствию. В исключительных случаях отрицательной фазовой скорости падающей волной следует считать ту, фаза которой бежит от препятствия, а отраженной — ту, фаза которой бежит к препятствию. В дальнейшем будем считать, что фазовая и групповая скорости совпадают по направлению. [c.130]

Поскольку к -С = о, фазовая и групповая скорости ортогональны. Поэтому групповая скорость направлена под углом = я/2 — я) к оси X. Направление групповой скорости указывает, где следует искать волны. В силу (12.60), это направление одно и то же для всех волн и составляет угол [c.407]

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

Ф. с. не является векторной величиной в обычном смысле и может даже произвольно превышать скорость распространения света Волны с Иф> с наз. быстрыми, а с иф<с—медленными. Различают также прямые волны, фазовые и групповые скорости в к-рых направлены в одну сторону, и обратные волны, в к-рых эти скорости направлены противоположно друг Другу. [c.266]

Заметим, что направление этого перпендикулярного движения можно легко предсказать уравнение (91) показывает, что вертикальная составляющая групповой скорости всегда имеет знак, противоположный знаку вертикальной составляющей волнового вектора. Внутренние волны поэтому подчиняются парадоксальному правилу, согласно которому распространение энергии происходит с направленной вверх составляющей, когда движение гребней имеет составляющую, направленную вниз, и наоборот. На рис. 76, нанример, движение гребней, перпендикулярное им самим, направлено вниз в верхней половине снимка, где энергия распространяется вверх, и направлено вверх в нижней половине, где лучи направлены вниз. В любой момент времени можно видеть только одну или две длины волны, так как, когда гребни пройдут совсем небольшой путь, они уже-покинут андреевский крест (размеры которого сравнимы с размерами цилиндра), в пределах которого заключена вся энергия. [c.383]

Из сравнения (1.35) и (1.24) следует, что относительная групповая скорость в общем случае отличается от относительной фазовой скорости на величину порядка vl . И только тогда, когда направление луча (направление нормали к волне) совпадает или противоположно направлению v, обе скорости одинаковы и равны с — о и с + и соответственно. Очевидно, что скорость, измеряемая по методу Физо и Фуко, есть групповая скорость, но, поскольку в формуле (1.35) содержится v, в принципе с помощью таких измерений можно определить абсолютную скорость Земли. Однако легко понять, почему в таких опытах не обнаружено никаких изменений в скорости света. В экспериментах Фуко и Физо л) ч света направлялся по известному замкнутому пути и измерялось время прохождения луча по этому пути. Луч света для увеличения этого пути многократно отражался соответствующим образом расставленными зеркалами. Пусть 1 , 1 ,. .., — расстояния между зеркалами, а ei, ег,. .., e,i — соответствующие единичные направляющие векторы луча света тогда, очевидно, справедливо соотношение [c.18]

Рис. 4.20. Эквивалентная линия передачи, соответствующая распространению обратной волны (а), и ее дисперсионная характеристика (б). Групповая скорость равна и противоположно направлена фазовой скорости (г ф = ш л/ЬС)

Для волн Россби из уравнения (5.83) легко показать, что при f j, = О фазовая и групповая скорости волны направлены в разные стороны. В общем случае, когда ку ф О, [c.188]

Показать, что если е(со) и ц(со) положительны, то фазовая и групповая скорости в электромагнитной волне направлены в одну сторону. [c.544]

Строго говоря, падающая и отраженная волны отличаются знаком групповой скорости, которая для падающей волны направлена к поверхности кристалла, для отраженной — от поверхности. [c.96]

Необходимо иметь в виду, что принцип излучения, в той форме, как он применяется здесь, строго говоря, относится к направлениям скорости групповой, в тексте же рассматриваются скорости фазовые. Отождествление их допустимо лишь в данном приближении (монохроматические волны, отсутствие дисперсии). От границы должна быть направлена групповая скорость фазовая же может быть направлена и к границе. (В принципе возможны случаи, когда эти скорости имеют разные знаки [9] ).) Поэтому в общем случае эти утверждения должны быть уточнены дискуссию см. в работе [9а]. [c.29]

Взаимодействие быстрой волны пространственного заряда с прямой волной в волноведущей структуре (обе волны с положительной энергией) групповые скорости направлены в одну сторону ЛБВ — подавитель при определенных значениях постоянного тока пучка и ускоряющего напряжения для данной частоты имеет место полное подавление входного сигнала. [c.210]

Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных, волн (гармонических или квазигар-монических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых сбегаются в направлении к источнику, а не убегают от него. В сложных неоднородных средах с пространств, и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. п. [c.418]

Условия (5.1) и (5.3) по существу являются правилами выбора знака фазовой скорости гармонических волн [84]. Во многих практически важных случаях для задач акустики, упругости и электродинамики выбор из двух возможных волн той, у которой фазовая скорость направлена в бесконечность, действительно отражаег физический факт, что на бесконечности нет источников энергии. В связи с этим отметим, что запись условий излучения в виде (5.1) и (5.3) связана с предположением одинаковой направленности фазовой скорости и скорости переноса энергии в гармонической волне [84, 86, 88]. Чтобы более полно раскрыть следствия такого предположения, необходимо кратко остановиться на понятиях потока мощности и групповой скорости. Они особенно важны и необходимы при формулировке условий излучения для областей с уходящими в бесконечность границами. [c.38]

Если к > о (п > 0), то гармоники имеют фазовую скорость, направленную одинаково с групповой ( р > 0), и называются прямыми пространственными гармониками. Гармоника называется обратной, если < О (п < 0), поскольку ее фазовая скорость направлена противоположно групповой (детали описания пространственных гармоник и замедляющих систем для ЛОВ можно найти в [3]). Используя концепцию пространственных гармоник, дискретное по своей природе взаимодействие электронного потока с ВЧ полем можно с определенной степенью точности заменить рассмотрением непрерывного взаимодействия электронов с одной (синхронной) обратной пространственной гармоникой поля. Применительно к модели, изображенной на рис. 6,16, б, можно считать, что по волноведущей структуре в направлении движения электронного потока распространяется замедленная волна с фазовой скоростью, выражение для которой следует из соотнощения (40) в предположении [c.207]

В рассматриваемой изотропной среде, как ясно уже из соображений симметрии, групповая скорость может быть направлена лищь параллельно или антипараллельно волновому вектору к. В п. 7.2 было показано, что для обычных волн вне полосы поглощения вектор групповой скорости всегда пэ раллелен А, т. е. ( грА) > О, тогда как для новой волны возможен случай ( грА) < 0. Это обстоятельство оказывается [c.350]

Показано, что при достаточной толщине слоя 2d d kR и больше) излучатель рэлеевских волн возбуждает в нем главным образом две нормальные волны — нулевую симметричную и нулевую антисимметричную, что обусловлено сходством этих волн с рэлеевской волной при d>%R их фазовые и групповые скорости при этом близки к фазовой скорости рэлеевской волеы, а распределение смещений с глубиной в каждой из волн для верхней и нижней половин слоя. подобно распределению смещении в рэлеевской волне (см. 4 данной главы). Остальные нормальные волны возбуждаются в незначительной степени вследствие их несходства с рэлеевской волной. Волны 5о и ао возбуждаются излучателем приблизительно с равными амплитудами и фазами, поскольку условия для их возбуждения одинаковы. При этом в той половине слоя, где расположен излучатель (верхней), смещения в волнах Sq и uq направлены одинаково, а в другой поло1ВИне слоя (нижней)—противоположно, так как движение в волне 5о симметрично относительно средней плоскости, а в волне — антисимметрично. [c.108]

Т. е. групповая скорость всегда направлена вдоль внешнего магнитного поля1 о- В частных случаях имеем при 0 = 0 Уф = Угр = = Но У4яро при 0 = я/2 Vф = 0. Таким образом, альвеновские волны являются поперечными волнами. [c.133]

Смещения частиц (и групповая скорость волн) направлены вдоль фазовых поверхностей - гребней и впадин волновых пучков. В частности, в области порождения (дивергенции фазовых поверхностей) частицы движутся вертикально, а в зоне конвергенции - горизонтально. Максимальные амплитуды внутренних волн наблюдаются вблизи вертикальной оси, где заметно проявляются диссипативные и нелинейные эффекты. Поскольку длины генерируемых волн достаточно велики, в поле зрения диаметром 23 см видны только части волновых поверхностей. В соответствии с дисперсионным соотношением со = Л со80 угол наклона фазовой поверхности к вертикали 0 позволяет определить локальное значение частоты волны ю [13]. [c.43]

ВОЛНОВОЙ ВЁКТОР, вектор к, направление к-рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. Модуль В. в. наз. волн, числом. Групповая скорость и поток энергии волны направлены вдоль к, вообще говоря, только в изотропных средах. В случае квазиплоских и квазимоно-хроматич. волн В.в., определяемый как градиент фазы, явл. медленно меняющейся ф-цией координат и времени. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...