Скорость групповая фронта волны

Как было показано в разд. 4.3, действие дисперсии нелинейности при отсутствии дисперсии групповых скоростей приводит к образованию ударной волны на заднем фронте импульса. Это обусловлено зависимостью групповой скорости от интенсивности вершина импульса начинает двигаться медленнее, чем его края. Дисперсия групповых скоростей ослабляет укручение фронта волны, но из-за дисперсии нелинейности центр импульса все равно сдвигается. Это свойство проиллюстрировано рис. 5.16, где изображена форма импульса при [c.137]

В вакууме, когда и = 1, и = ш = с, и, ш также равны с, и формулы (2.46) и (2.47) для групповой скорости совпадают с формулами (2.71) и (2.72) для фазовой скорости. Таким образом, из теории относительности следует, что для любой инерциальной системы групповая скорость в вакууме совпадает с фазовой скоростью. В теории абсолютного эфира это справедливо только для абсолютной системы отсчета. Такое различие обусловлено тем, что, в соответствии с теорией относительности, элементарные волны в вакууме являются сферическими волнами с фиксированным центром в любой системе отсчета (когда ш = с, из (2.75) следует а = О, 6 = 1). Мы покажем позже (гл. 5, 7) что групповая скорость равна скорости распространения энергии электромагнитной волны. Плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга, и для плоской волны в вакууме этот вектор направлен по нормали к фронту волны в любой системе отсчета. [c.49]

Скорость фронта волны, фазовая и групповая скорости являются основными характеристиками распространения колебательного процесса. Эти характеристики будут рассмотрены ниже для различных уточненных теорий. [c.26]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ — упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре прп землетрясениях, звуковые п УЗ-вые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества (последний возникает только в особых случаях — см. Акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, частотой колебаний, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.351]

На рис. 5.7 изображены форма импульса и его спектр при = 3 для случая N =2 также приведены данные для начального импульса при = 0. Самой замечательной особенностью является расщепление спектра на два ясно различимых пика [52]. Эти пики соответствуют двум самым удаленным от несущей частоты компонентам в спектре при ФСМ (см. рис. 4.2). Так как длинноволновая компонента лежит в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, возможно формирование солитона в этой спектральной области. Энергия из другой спектральной компоненты рассеивается из-за того, что эта часть импульса распространяется в области положительной дисперсии. Именно задняя часть импульса и рассеивается при распространении, так как при ФСМ спектральные компоненты на заднем фронте сдвигаются в коротковолновую область. Из рис. 5.7 видно, что импульс имеет длинную осциллирующую огибающую в задней части, которая продолжает отделяться от переднего фронта с увеличением При > 5 из передней части импульса формируется фундаментальный солитон. Важно отметить, что, поскольку существует спектральное уширение из-за ФСМ, входной импульс в действительности не распространяется на длине волны нулевой дисперсии, даже если вначале было Р2 = 0. Фактически импульс создает себе [c.121]

Преломление импульсов на границе диспергирующих сред поперечное групповое запаздывание. В силу различия фазовой и групповой скоростей в диспергирующих средах при преломлении импульса на границе таких сред плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают — появляется поперечное групповое запаздывание [58] и преломленная волна становится неоднородной. Этот эффект для сверхкоротких импульсов становится существенным, поскольку время запаздывания амплитудного фронта относительно волнового (фазового) может быть сравнимо с длительностью импульса. [c.48]

Нелинейная добавка к групповой скорости для среды с П2>0 приводит к укручению хвоста импульса при его распространении. В случае 2< 0 происходит укручение фронта импульса.— ситуация во многом аналогичная генерации ударных волн в акустике. Накапливающиеся с расстоянием изменения формы импульса могут быть столь сильными, что возможно образование ударной волны огибающей. [c.82]

Фазовая и групповая скорости этого движения равны U. Таким же способом можно показать, что фазовая и групповая скорости движения (26.11)2 также равны U. Вследствие интерференции обеих волн получаем волну (26.20), скорости которой определены формулами (26.21). На рис. 33 обозначены максимумы функций а толстыми вертикальными линиями — фронты равнодействующей волны для п — [c.183]

В связи с этим дЛя волн различной сложной формы часто используют такие понятия, как скорость распространения переднего фронта, скорость распространения сигнала, скорость распространения энергии, групповая скорость и др. [c.325]

Четвертый вариант (временной метод) отличается от второго использованием импульсного излучения. Признаком дефекта служит увеличение времени прохождения импульса от излучающего к приемному преобразователю, что регистрируется по запаздыванию переднего фронта (первого вступления) принятого сигнала. В отличие от временного теневого метода запаздывание импульса обусловлено не столько увеличением пути, сколько изменением тина волн в зоне дефекта и связанным с этим уменьшением скорости распространения УЗК в этой зоне. В этом случае используется изменение групповой, а не фазовой скорости распространения волн. [c.266]

Групповая скорость. Скорость фронта. Скорость сигнала. Дисперсия упругих волн имеет место не только для стержня мы встречались с ней также, когда шла речь о распространении ультразвуковых волн в многоатомных газах и в органических жидкостях. [c.370]

Групповая скорость. Скорость фронта. Скорость сигнала. Дисперсия упругих волн имеет место не только для стержня мы встречались с ней также, когда шла речь о распространении ультразвуковых волн в многоатомных газах и в органических жидкостях. Дисперсию ультразвука следует ожидать также и в металлах, когда длина волны сравнима с размерами кристаллических зерен ). [c.448]

Известно, что нормальные волны обладают дисперсией. Это одна из основных особенностей нормальных волн по сравнению с продольными и поперечными УЗК. Фазовые скорости, представленные на рис. 2, связаны с распространением непрерывных колебаний синусоидальной формы, т. е. с монохроматическими ультразвуковыми волнами. При контроле эхо-методом приходится и.меть дело с импульсами синусоидальных колебаний. В промышленных дефектоскопах импульс, формируемый генератором, представляет собой высокочастотный импульс с крутым передним фронтом и спадающей по экспоненциальному закону амплитудой. Этот зондирующий сигнал содержит группу спектральных составляющих. Ширина полосы спектра при данной частоте заполнения зависит от длительности и формы импульса чем короче импульс, тем она больше. Скорость распространения волн этой группы, т. е. импульса, называется групповой скоростью, определяющей скорость переноса энергии. [c.158]

Лучший способ приобрести некоторый опыт в изучении волновых групп заключается в наблюдении за волнами на поверхности воды, возникающими при бросании камешков, или за волнами в тарелке, возбуждаемыми падающими каплями воды. Очевидно, что эти распространяющиеся круговые волновые пакеты переносят энергию. Они, например, заставляют качаться плавающую пробку. Если присмотреться внимательно, то можно заметить, что маленькие гребни, образующие волновую группу, не сохраняют свое положение относительно всей распространяющейся группы. Для длин волн на поверхности воды, больших нескольких сантиметров, маленькие гребни движутся почти вдвое скорее всей группы. Они рождаются позади волнового пакета, проходят через его фронт и замирают, двигаясь с фазовой скоростью. Волновой пакет как целое перемещается с групповой скоростью. [c.247]

Еще один релятивистский эффект состоит в том, что аберрация происходит и в направлении фазовой скорости. В теории абсолютного эфира нормаль к волне, согласно (1.28), имеет одинаковое направление в обеих системах S и S, в то время как релятивистская формула (2.71) преобразования нормалей к фронту световой волны в вакууме совпадает с формулой преобразования для групповой скорости в движущейся относительно инерциальной системы S среде (2.46). Пренебрегая величинами порядка и выше, получаем простое выражение [c.50]

Поток энергии. Использованное выше правило отбора стационарных решений приводит к тому, что незатухающие осциллирующие волны, групповая скорость которых больше (меньше) фазовой, присутствуют лишь перед (за) фронтом разрушения. Тем самым поток энергии, соответствующий этим волнам, берет начало на фронте разрушения. Кроме того, от фронта разрушения оттекает энергия, заключенная в упругом предвестнике постоянной интенсивности (длинноволновое приближение). Единственным источником энергии, теряемой при внезапном уменьшении жесткости связи, может, таким образом, быть лишь волна постоянной интенсивности за фронтом разрушения, энергия которой создается работой напряжения Oj. Итак, должно выполняться следующее соотношение относительно потоков энергии [c.256]

Бриллоуин ввел еще две скорости — скорость фронта волны и скорость сигнала, которая определяет появление первого сигнала, соответствующего центральной частоте спектра. В некоторых случаях скорость сигнала оказывается равной групповой скорости [36]. Очевидно, что для получения соотношения дисперсии со к) требуется тщательное измерение скорости ультразвуковой волны. [c.303]

Во многих экспериментальных ситуациях, как, например, при распространении импульса по оптическому волокну, необходимо одновременно учитывать дисперсию групповой скорости и нелинейность показателя преломления (см. [8.37]). Хотя в оптических волокнах фронт волны не является плоским, все же в одномодовых, волокнах можно для описания распространения импульса воспользоваться следующим уравнением [c.308]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

Формула (4.47) показывает, что в любой инерциальной системе нормальная фазовая скорость равна проекции групповой скорости на нормаль к фронту волны, а групповая скорость равна фазовой скорости в паправленин луча. [c.80]

С другой стороны, сигнал (например, кратковременныйимпульс).переносимый такой плоской волной, распространяется со скоростью с в направлении нормали к фронту волны. Естественно, что скорость распространения этого импульса в горизонтальном направлении, т. е. групповая скорость, будет i7( = sin й . В результате мы получаем соотношение и Vi = с . Кроме того, если учесть, что = А sin й и подставить сюда h из (38.20), то соотношение Z7( = с sin сразу даст выражение (38.21) для групповой скорости. [c.236]

Рис. 3.11. Индикатрисы групповой скорости - волновые фронты - для волн qP (внешняя кривая) и qSV(внутренняя кривая) в ТИ среде (глины Гринхорн)

На рис.З.А.4, фронты Р-волн соответствуют д = е и д = -е. Скорость ОГТ обусловлена кривизной фронта волны в окрестности вертикали. Эта кривизна соответственно меньше д = е) и больше д = -е), чем кривизна окружности, обозначенной точками и представляющей случай изотропии. Это означает, что УММО соответственно выше и ниже, чем групповая скорость на вертикали. [c.19]

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов лластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. лроцессом повышения предела текучести при пластич. деформации. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая. УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук, и ультразвук, волны в жидкостях, газах и ТВ. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформацид в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр, акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.787]

Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных, волн (гармонических или квазигар-монических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых сбегаются в направлении к источнику, а не убегают от него. В сложных неоднородных средах с пространств, и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. п. [c.418]

На рис. 5.20 изображены формы импульсов и их спектры для случая солитона второго порядка при 5=0,03, i = 0,05 и Tj, = 0,1. Эти величины примерно соответствуют 50-фемтосекундному импульсу (Го 30 фс), распространяющемуся по обычному кварцевому световоду на длине волны 1,55 мкм. Распад солитона происходит на одном периоде солитона (zq 5 см) при этом основной пик сдвигается к заднему фронту со значительной скоростью, увеличивающейся с расстоянием. Этот сдвиг обусловлен уменьшением групповой скорости, которое в свою очеречь вызвано длинноволновым сдвигом спектрального максимума солитона. Если использовать Tq = 30 фс для преобразования результатов рис. 5.20 в физические единицы, то 50-фемтосекундный импульс сдвигается почти на 40 ТГц, или 20% своей несущей частоты при распространении на 15 см. [c.142]

Широкополосное параметрическое усиление позволяет во многих случаях увеличить энергию ЧМ импульсов на пять — шесть порядков без искажения их частотных характеристик. Кроме того, сопутствующая генерация фазосопряженного импульса на холостой длине волны позволяет реализовать обращение частотной модуляции в пикосекундном диапазоне длительностей. По существу, мы имеем дело с временным аналогом обращения волнового фронта. Обращение частотной модуляции, в частности, дает возможность использовать в качестве компрессоров среды с нормальной дисперсией групповой скорости. [c.194]

Рост амплитуды осщшлирующей волны (длина ее 2тг/о также неограниченно возрастает, что видно из (5.2)) обьясняется тем, что при и->С2 ее групповая скорость относительно дви ооцегося фронта стремится к нулю, а поток уносимой ею энергии Т стремится к ненулевому пределу [c.184]

Строго плоская монохроматическая волна непригодна для наблюдения передачи энергии, поскольку она не имеет ни начала, ни конца во времени и в пространстве. Сама постановка вопроса о передаче энергии требует отказа от такой идеализации. Необходимо перейти к волновому возмущению, ограниченному в пространстве по крайней мере с одного конца, т. е. имеющему передовой фронт, перед которым возмущение отсутствует. Подходящим волновым образованием может служить группа волн. Если выполнено условие (8.12), то средняя скорость энергии, переносимой группой, совпадает с групповой скоростью. Действительно, форма группы, какую она имела в момент 1, восстанавливается без заметного искажения в более поздний момент времени / + т. При этом группа вместе с локализованной в ней энергией за время т перемещается вперед на расстояние х — их. Так как такое восстанов)1ение формы имеет место, каков бы ни был момент времени то движение энергии [c.61]

Реальные волны, как уже говорилось раньше, представляют собой суперпозицию волн, или волновые пакеты, которые движутся с групповой скоростью и = йк. Скорость и группы меньше, чем скорости с = (й1 к каждой из волн в группе. Если рассматривать отдельную волну, то можно видеть, что она перемещается быстрее, чем группа. При достижении фронта группы она затухает, а ее место занимают волны, догоняющие группу с тьша. [c.124]

Для И. в. характерна дисперспя при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия скорости звука). Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлешт распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Еслп размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуды вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах. [c.143]

Дадим теперь t какое-нибзФ,ь значение, превосходящее iq. Для такого значения t прямая AB , параллельная оси ординат, пересечет прямую L, и для значений переменного х, отвечающих точкам, расположенным между А ж В, основное значение в формуле (27) будет играть последнее слагаемое. Это слагаемое изображает прогрессивную волну длины А. = 2я /ст , сформировавшуюся на участке АВ и уходящую в бесконечность. Область оси абсцисс, охватываемая этой правильной волной, увеличивается с течением времеии, и ее передний фронт распространяется в бесконечность с групповой скоростью волн длилы X. Впереди этого фронта, который на рис. 40 можно условно принять за точку В, будет область ВС оси Ох, где поверхность жидкости будет изображаться слагаемыми, находящимися в квадратных скобках в формуле (27). Для значений х, превосходящих ординату точки С, поверхность жидкости мало отличается от горизонтальной прямой. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...