Групповая скорость волн в волноводе

Рис. 10.3. Зависимость фазовой и групповой скоростей волны в волноводе от частоты.

Важно подчеркнуть,-что если фазовая скорость волн в волноводе всегда больше скорости света с, то групповая скорость всегда меньше ее. [c.18]

Итак, при наличии дисперсии энергия волны, сосредоточенная вблизи средней полосы частот, распространяется в пространстве с групповой скоростью и, в то время как фазы отдельных гармонических составляющих распространяются с фазовыми скоростями с. Это налагает на групповую скорость определенные физические ограничения, а именно она не может быть больше скорости света. Для фазовой скорости этого ограничения нет. Она может быть больше групповой, как это имеет место в идеальных волноводах постоянного сечения. Иногда фазовая скорость имеет обратное направление по сравнению с групповой. Это случаи так называемых обратных волн в различных волноводах. [c.326]

В диапазоне частот выше критической волновод является для каждой данной нормальной волны диспергирующей средой с определенным законом дисперсии, зависящим от свойств самого волновода. Поэтому профиль каждой нормальной волны в направлении оси волновода будет меняться по мере распространения. Особенно интересно распространение в волноводе широкополосного сигнала (например, звука взрыва в естественном волноводе). Поскольку групповая скорость каждой нормальной волны в волноводе зависит от частоты, волновод произведет спектральный анализ волны вперед уйдут частотные составляющие, соответствующие большей групповой скорости, затем побегут составляющие с меньшей групповой скоростью и т. д., вплоть до минимальной групповой скорости, с которой данная волна может распространяться в волноводе. В результате получится затягивание сигнала но времени и по пространству, и, например, в точке приема, отстоящей на большом расстоянии от места взрыва в воздухе или в воде, вместо короткого импульса будет наблюдаться длинный осциллирующий сигнал. [c.257]

Основной целью настоящей главы является детальное рассмотрение различных нормальных волн, возможных в этих двух основных геометрических телах. Мы рассмотрим главные физические характеристики этих нормальных волн, включая зависимость от частоты фазовой и групповой скорости, а также распределения смещений. Кроме того, будут рассмотрены также вопросы, касающиеся опытной проверки теоретических положений, различных применений теории и некоторых особых эффектов (а именно взаимодействия нормальных волн и селективного затухания), свойственных упругим волнам в волноводах. [c.141]

Длина волны в волноводе. Фазовая и групповая скорости. [c.17]

Здесь I — длина кристалла, Я — длина волны в свободном пространство, — групповая скорость н волноводе с кристаллом, потери энергии в [c.335]

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

Важной особенностью распространяющихся мод в рассматриваемом случае SH-волн является то, что знаки групповой и фазовой скоростей в каждой моде совпадают во всей области частот. Это существенно упрощает постановку и удовлетворение условий излучения в волноводе при распространении SH-волн. Данные условия сводятся, по сути, к выбору знака фазовой скорости в соответствии [c.114]

Групповая скорость. Практически волновое распространение сигналов и энергии никогда не происходит с помощью чистой гармонической волны. Реальные сигналы имеют более или менее сложную форму. Однако волну любой формы можно разложить в спектр по гармоническим составляющим, в частности для волноводов этими составляющими являются нормальные волны. Поскольку в волноводах наблюдается дисперсия скорости, то отдельные составляющие, имеющие различные частоты, будут распространяться каждая со своей [c.324]

В изотропном пространстве скорость распространения гармонич. Э. в., т. е. фазовая скорость v= с/ / (ге. При наличии дисперсии скорость переноса энергии м (групповая скорость) может отличаться от v. Так, напр., в прямоугольном волноводе для одного из простейших типов волны V = jV 1 — где (Dj,p — критич. частота вол- [c.468]

Распространение в волноводах дает хорошие иллюстрации одномерной теории дисперсии и групповой скорости. Между прочим, в электротехнике часто используют волноводы для электромагнитных волп, но в этой книге мы будем рассматривать только волноводы для волн в жидкостях. [c.503]

Если в данном волноводе для данной нормальной волны от частоты не зависит, то получается следующее простое соотношение между фазовой и групповой скоростями [c.234]

В этом случае групповая скорость нормальной волны всегда меньше скорости звука. Замечательно, что иногда групповая скорость в волноводе может быть больше скорости звука в среде. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, заметим только, что такое явление возможно, например, в тех случаях, когда стенки волновода сами представляют собой упругие среды со скоростью звука в них большей, чем в среде, заполняющей волновод. [c.234]

Рис. 71.2. Дисперсионные кривые фазовых и групповых скоростей в волноводе с жесткими стенками. Горизонтальная прямая — дисперсионная кривая для нулевой нормальной волны (фазовая и групповая скорости постоянны и равны скорости звука в неограниченной среде.)

Фазовая скорость выражается через этот угол скольжения (как и для любого волновода) формулой (70.12). Групповая скорость в волноводе с жесткими стенками равна и = с os 0. Для наглядной интерпретации этого выражения достаточно представить себе, что вместо монохроматической волны взята волна с узким спектром — длинный цуг. В неограниченной среде скорость цуга равна с. Но в волноводе нормальная волна образована-последова-тельными отражениями плоской волны от стенок, происходящими подобно отражениям мяча, брошенного об стенку под углом 0. Цуг проходит зигзагообразный путь, двигаясь вдоль зигзагов со скоростью с. Поэтому вдоль оси волновода его перемещение происходит со скоростью с os 0, т. е. с групповой скоростью. [c.240]

Фазовая скорость искомой нормальной волны по-прежнему будет задана формулой (70.12), но, за исключением волноводов со стенками в виде сосредоточенных масс, групповую скорость уже нельзя будет найти по простой формуле и = k os 0 это обусловлено зависимостью от частоты. [c.250]

В волноводе с идеальными стенками групповая скорость растет по мере повышения частоты. Значит, в таком волноводе раньше всего придет высокочастотная часть спектра, а затем все более низкие частоты, вплоть до критической (см. также 28). Фактически волна с критической несущей частотой наблюдаться не будет ее групповая скорость равна нулю. Практически это значит, что вблизи критической частоты даже очень малое поглощение в волноводе или при отражениях от стенок успеет поглотить всю волну. [c.257]

Для И. в. характерна дисперспя при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия скорости звука). Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлешт распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Еслп размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуды вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах. [c.143]

Для каждой данной волны фазовая скорость уменьшается при увеличении частоты. Поэтому в дисперсионном уравнении (72.7) от частоты зависят и 5, и так что для волновода с упругой стенкой уже нет такого простого соотношения между фазовой и групповой скоростью, какое имело место для ранее рассмотренных волноводов. Ясно только, что при бесконечном увеличении частоты как фазовая, так и групповая скорости стремятся к скорости звука в неограниченной среде. Так же, как и для случая абсолютно жесткой (или абсолютно мягкой) стенки, фазовая скорость при критической частоте равна бесконечности, и волна в волноводе представляет собой одномерное колебание поперек волновода, синфаз [c.248]

Осн. свойство В.— существование в нём дискретного (при не очень сильном поглощении) набора нормальных волн (мод), распространяющихся со своими фазовыми и групповыми скоростями. Почти все моды обладают дисперсией, т. е. их фазовые скорости зависят от частоты и отличаются от групповых скоростей. В экраниров. В. фазовые скорости обычно превышают скорость распространения плоской однородной волны в заполняющей среде (скорость света, скорость звука), эти волны наз. быстрыми. При неполном экранировании они могут просачиваться сквозь стенки волновода, переизлучаясь в окружающее пространство. Это т. н. утекающие волны. В открытых В., как правило, распространяются медленные волны, амплитуды к-рых быстро убывают при удалении от направляющего канала. Каждая мода характеризуется предельной частотой наз. критической мода может распространяться и переносить вдоль В. поток энергии [c.305]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

На рис. VI. 1.6 показана зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты для первых нормальных волн плос- СщУт кого жидкого волновода с жесткими стенками. При увеличении частоты фазовая скорость каждой нормальной волны монотонно убывает до скорости свободных волн в среде, а групповая возрастает от значений, близких к нулю, которые она имеет вблизи критических частот, до с. Горизонтальная линия соответствует скорости нормальной волны нулевого порядка. Рис. VI.1,6 [c.327]

В ограниченных твердых телах (пластинка, стержень), представляющих собой твердые волноводы, распространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волп, распространяющихся нод острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям отсутствия механич. напряжений на новерхности волновода. Число норм, волн п в пластинке или стержне определяется толщиной или диаметром с/, частотой / и модулями упругости среды. При увеличении fd число норм, волн, возможных в волноводе, возрастает при jd —> оо, п со. Норм, волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия волн. Дисперсия звука), при и.з-менешш fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости норм, волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до с,, групповые скорости возрастают от нуля до f. От величины fd сильно. зависит также распределение смещений и напряжений в волне но поперечному сечению волновода. [c.259]

В волноводе, заполненном диэлектриком с относительной про-ницаейостью в = 2,25, распространяется волна с фазовой скоростью 3-10 м/с. Определить групповую скорость.. [c.90]

Рассмотрим поле отдельной нормальной волны. При г = Ооноудойлет-воряет волновому уравнению и условиям при z -> + > (или на границах, расположенных при z Zq). Отдельная мода не удовлетворяет условию в источнике и вообще теряет смысл при г =0. Поскольку w( i.zo) =0, то функции Pi,2( /,z) оказываются линейно зависимыми. Значит, Pi( ,z) удовлетворяет одномерному волновому уравнению и обоим граничным условиям. В соответствии с математической терминологией Pi( /,z) является собственной функцией, а - собственным значением оператора p(d/dz) (p" d/dz) + (г), взятого вместе с граничными условиями. Нормальные волны, дпя которых вещественно, являются незатухающими. Влюбом реальном волноводе их число конечно, фазовая ph = o/h и групповая скорости мод зависятот их номера [c.346]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляю-ющих собой твёрдые волноводы, рас-1[ространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям на поверхности волновода (см. Нормалъные волны в пластинах и стержнях). Число п нормальных волн, к-рые могут распространяться в пластине или стержне, определяется их толщиной или диаметром d, частотой со и модулями упругости среды. При увеличении (iid число нормальных волн возрастает, и при (ос —>оо п— оо. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей (см. Дисперсия скорости звука), к-рые зависят от od. От величины o[c.352]

Хотя нахождение групповой скорости в волноводе с произвольными импедансными стенками требует трудных расчетов, легко показать, что для всех нормальных волн, кроме нулевой, групповая скорость при критической частоте равна нулю. Мы видели, что это справедливо для волноводов с абсолютно жесткими или абсолютно мягкими стенками или со стенками в виде массовой нагрузки. Теперь предположим, что стенки имеют произвольную проводимость. Дисперсионное уравнение (72.11) определяет как функцию k. На критической частоте 5 = О и = /г р. При малом отклонении k от критического значения k = /г р -)-а, величина также получит некоторое приращение и станет равной Кр + где А — конечная величина А = dtjdk в точке k = /г р. Отсюда следует, что значение 5 в точке, близкой к критической, равно [c.250]

Б линиях передачи,. в том числе и в волноводах, групповая скорость urp равна скорости. перемещения вдоль оси волновода высокочастотной энергии, связанной с. волной. За то же время t, что и в предыдущем случае, энергия вдоль оси волновода переместится на расстояние ВГ, меньшее ВБ. Из прямоугольного треугольника БВГ найдем Br=BBsma, т. е. urp<=rfsina. или urp= sina. [c.18]

С уменьшением угла. падения а значение фазовой скорости увеличивается. В пределе, когда ТЕМ-волна падает перпендикулярно на боко.вую стейку волновода (а=0), фазовая скорость равна бесконечности. С другой. стороны, чем меньше угол а, тем меньше групповая скорость, и при а, стремящемся к нулю, urp также стремится к нулю. [c.18]

Нижний предел у можно найти, если допустить увеличение потерь примерно в два раза но сравнению с обычным волноводом. При этом А-г 1,9а или А-г / 2а = 0,95 и умин = 0,36. Верхний предел у связан с требованием подавления волны типа Н20, возникающей при условии А-г = а или А-г/2а = 0,5. При этих условиях умакс = 0,867. Таким образом, замедление фазовой скорости у ограничено значениями 0,867 > у > 0,36 и замедление групповой скорости угр соответственно - 2,77 > у >1,15. [c.53]

Смотреть страницы где упоминается термин Групповая скорость волн в волноводе : [c.544] [c.73] [c.244] [c.140] [c.306] [c.644] [c.117] [c.195] [c.397] [c.239] [c.241] [c.247] [c.84] [c.194] [c.83]

Волны (0) -- [ c.307 , c.308 ]

ПОИСК

Волна скорость

Волновод

Волны скорость групповая

Скорость групповая

Скорость групповая (см. Групповая

Скорость групповая (см. Групповая скорость)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...