Скорость групповая поперечных волн

Скорость групповая 257, 258 --поперечных волн 257 [c.349]

Простейший случай дисперсионных соотношений со = k i (I — = 1, 2) возникает при изучении распространения продольных и поперечных волн в безграничной упругой среде. Здесь для каждого из указанных типов волн имеем Ср— g= i(l = 1, 2). Отметим, также, что для волнового поля в бесконечной среде, составленного наложением волн расширения и сдвига, вектор смеш,ений не может быть представлен в виде (5.11) и групповую скорость определить нельзя. Представление в виде (5.11) становится возможным при наличии взаимодействия между волнами указанных типов за счет свойств среды (физическая дисперсия) или за счет взаимного их превраш,ения друг в друга на границах (геометрическая дисперсия). [c.41]

Рейнольдс построил также модель, которая очень отчетливо показывает разницу между скоростью волны и групповой скоростью для поперечных колебаний ряда одинаковых маятников, шары которых связаны одною нитью. [c.478]

Они характерны тем, что при этом по толщине пластины укладывается целое число поперечных (сдвиговых) полуволн и рождающаяся нормальная волна представляет собой стоячую поперечную волну, образованную двумя волнами, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси 2. Фазовые скорости волн при этом равны бесконечности, а групповые — нулю. [c.40]

Здесь величины, обозначенные знаком ( ), относятся к слою [170]. Значение фазовой скорости лежит в интервале между значениями скорости поперечных волн в подложке и слое. На рис. 6.10 изображена дисперсия скорости в слое золота, нанесенного на подложку из плавленого кварца. Наличие тонкого слоя приводит не только к дисперсии, но и к различию между фазовой и групповой скоростями, а также к появлению волн более высокого порядка. Дисперсионная кривая каждой волны берет начало от значения скорости в подложке и,, соответствующего предельному значению кИ и с ростом этой величины асимптотически приближается к значению скорости в слое О,. При кИ О первая мода волны Лява вырождается в поперечную объемную волну, удовлетворяющую граничному условию свободной поверхности. Для механического смещения действительны [170] соотношения в подложке [c.282]

В работе [32] приводится новая формулировка базового уравнения эйконала в лучевом приближении и изучении прохождения объемных волн через зону с высоким градиентом скорости в связи с решением задачи о рассеянии упругих волн в неоднородной среде. Полученная зависимость коэффициента отражения от частоты колебания подтверждена экспериментальными наблюдениями. Распространение объемных волн с фазовыми и групповыми скоростями в поперечно-изотропной среде исследовано в работе [24] на физических слоистых моделях, состоящих из листов фенолита и бумаги. В результате физического моделирования установлено различие фазовых и групповых скоростей, а также выявлены изменения поляризации, амплитуд и скоростей волн при их распространении в анизотропной тонкослоистой среде. [c.40]

Как и в пластинах, эти формы возникают в стержнях при определенных "критических" значениях частот. При критических значениях частот фазовые скорости равны бесконечности, а групповые - нулю. С ростом частоты фазовые скорости ненулевых форм монотонно уменьшаются, а групповые монотонно возрастают, приближаясь к предельному значению, а именно к скорости поперечных волн. [c.62]

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

С точки зрения энергетического анализа процесса распространения возмущений в слое более важной по сравнению с фазовой является групповая скорость. Применительно к рассматриваемому случаю упругого слоя и гармонического процесса энергетическое определение групповой скорости (скорости переноса энергии) дается как отношение среднего за период потока мощности (проекции Wj на ось Ох вектора Умова) через поперечное сечение слоя единичной ширины к средней по объему на длине волны плотности энергии . Для гармонического процесса эти величины определяются равенствами [c.135]

Преломление импульсов на границе диспергирующих сред поперечное групповое запаздывание. В силу различия фазовой и групповой скоростей в диспергирующих средах при преломлении импульса на границе таких сред плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают — появляется поперечное групповое запаздывание [58] и преломленная волна становится неоднородной. Этот эффект для сверхкоротких импульсов становится существенным, поскольку время запаздывания амплитудного фронта относительно волнового (фазового) может быть сравнимо с длительностью импульса. [c.48]

Известно, что нормальные волны обладают дисперсией. Это одна из основных особенностей нормальных волн по сравнению с продольными и поперечными УЗК. Фазовые скорости, представленные на рис. 2, связаны с распространением непрерывных колебаний синусоидальной формы, т. е. с монохроматическими ультразвуковыми волнами. При контроле эхо-методом приходится и.меть дело с импульсами синусоидальных колебаний. В промышленных дефектоскопах импульс, формируемый генератором, представляет собой высокочастотный импульс с крутым передним фронтом и спадающей по экспоненциальному закону амплитудой. Этот зондирующий сигнал содержит группу спектральных составляющих. Ширина полосы спектра при данной частоте заполнения зависит от длительности и формы импульса чем короче импульс, тем она больше. Скорость распространения волн этой группы, т. е. импульса, называется групповой скоростью, определяющей скорость переноса энергии. [c.158]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

В общем случае для фазовых и групповых скоростей поперечных нормальных волн справедливы следующие выражения [c.40]

Волны 1-го и более высоких порядков возникают при определенных критических значениях hlXf ДЛя каждой моды. Эти значения соответствуют резонансам колебаний пластины по толщине на продольных и поперечных волнах. Например, мода возникает, начиная с полуволнового резонанса поперечной волны h/Xf 0,5 первая симметричная мода Sj — с полуволнового резонанса продольной волны fh = 0,5с и т. д. С увеличением толщины пластины фазовые скорости этих мод стремятся к скорости поперечных волн. Групповые скорости рассчитывают по формуле (1.15). [c.17]

Принципиальная схема ультразвуковых методов исследования состоит в создании пульсирующего давления различных частот на одной стороне образца при помощи передающего преобразователя и регистрации модифицированных при прохождении через образец сигналов приемным датчиком на другой стороне образца. Результаты описанного в работе [10] исследования прохождения ультразвуковых сигналов через среду, состоящую из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, отстоящих друг от друга на расстояние около 6 мм, показали четко выраженную зависимость фазовой скорости от частоты. Дисперсионные свойства бороэпоксидного композита были изучены в работе [72], где построена зависимость групповой скорости от частоты плоских продольных и поперечных волн, распространяющихся параллельно или перпендикулярно направлению волокон. В этой работе было установлено, что поперечные волны, распространяющиеся вдоль волокон, обладают ярко выраженной дисперсией, причем с ростом волнового числа групповая скорость увеличивается. [c.383]

Для перемещения (21.36) п. 21.1 можно повторить, поскольку появление функции sinv или osv не влияет на ход рассуждений. Как и ранее, фазовую и групповую скорости и скорость сигнала определим формулами (21.5), (21.8) и (21.27). Два знака перед корнем соответствуют двум разным волнам, которые могут распространяться независимо друг от друга (аналогично тому как в линейной теории упругости существуют продольные и поперечные волны). Согласно (21.5) и (21.8) можно определить фазовую и групповую скорости. Объем книги не позволяет привести соответствующие формулы. Согласно (21.27) можно также определить скорость сигнала Us- Если в формуле (21.39) принять во внимание знак минус, то получим [c.153]

В ограниченных твердых телах (пластинка, стержень), представляющих собой твердые волноводы, распространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волп, распространяющихся нод острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям отсутствия механич. напряжений на новерхности волновода. Число норм, волн п в пластинке или стержне определяется толщиной или диаметром с/, частотой / и модулями упругости среды. При увеличении fd число норм, волн, возможных в волноводе, возрастает при jd —> оо, п со. Норм, волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия волн. Дисперсия звука), при и.з-менешш fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости норм, волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до с,, групповые скорости возрастают от нуля до f. От величины fd сильно. зависит также распределение смещений и напряжений в волне но поперечному сечению волновода. [c.259]

При значениях kth, больших критических, фазовые скорости волн Лэмба становятся отличными от бесконечности, а групповые — от нуля. Это можно интерпретировать как поворот направлений распространения двух продольных или поперечных волн, образующих стоячую волну в критической области, от оси 2 в сторону положительной оси X. При этом из-за отран ения от границ пластины возникают волны другой поляризации и волна Лэмба оказывается составленной из четырех компонент (рис. 1.12) двух продольных волн с волновым вектором, к и двух поперечных с волновым вектором к , припасо- [c.37]

Рнс. 9.5. Зависимость отношения групповой скорости и к скорости поперечных волн Ь от частоты (точнее, парам ахА — (иЫЬ) при б = 7 по Толстому и Асдину [248] [c.48]

Интересно проанализировать поведение нормальных волн высоких номеров, что и было сделано И. Толстым и Е. Асдиным (248]. На рис. 9.7 изображены кривые групповой скорости (отнесенной к скорости поперечных волн Ь) в зависи 10сти от уЛ при / = 50 для симметричной (пунктирная линия) и антисимметричной (сплошная линия) волн. В области 200 <[ 380 кривые осциллируют, многократно пересекаясь друг с другом. Такое поведение кривых будет более понятно, если рассмотреть характер кривых фазовой скорости, скажем, в интервале 360 <[ хА <[ 385 (рис. 9.8). На этом рисунке пунктирные линии, образующие сетку, представляют собой кривые фазовых скоростей, для которых [c.49]

Т. е. групповая скорость всегда направлена вдоль внешнего магнитного поля1 о- В частных случаях имеем при 0 = 0 Уф = Угр = = Но У4яро при 0 = я/2 Vф = 0. Таким образом, альвеновские волны являются поперечными волнами. [c.133]

С —амплитудная постояннэя. Используя (8), несложно убедиться, ЧТО для этого решения нормальная компонента упругих напряжений всегда равна нулю, т е. решение (12) удовлетворяет граничным условиям свободной поверхности и существует в круглых стержнях любого радиуса. Соответствующую этому решению волну называют нулевой крутильной модой. Скорость ее распространения совпадает со скоростью объемных сдвиговых волн и от частоты не зависит, т.е. волна является бездиспер-сионной, и ее групповая скорость равна фазовой. Амплитуда угловых перемещений для нее пропорциональна радиусу, а и= О и и = О, т.е смещениям в этой волне соответствуют повороты каждого поперечного сечения стержня как целого вокруг оси г. [c.206]

Интерпретация поверхностных волн Рэлея и Лява осуществляется способом, предложенным А. Л. Левшиным (1962 г.), который заключает ся в построении и анализе дисперсионных кривых фазовых и групповые скоростей. В результате определяют положение границ и скоросП поперечных волн в слоях верхней части разреза (рис 45). При отсутствШ заметной дисперсии интерпретация поверхностных волн Рэлея ведете способом, предложенным В. И. Бондаревым (1974 г.). Он заключаете в определении мощности h слоя, вовлеченного в колебательный процесс и скорости поперечных both с отнесением ее к середине этого слоя [c.98]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Для полной характеристики сейсмических колебаний следует знать направление распространения волны и направление вектора колебаний (смещений, или скорости, или ускорения). Если расположение и вид источника колебаний известны, направление распространения и, как правило, характер волны (продольная, поперечная или поверхностная) также заранее известны. Тогда можно ограничиться измерением одной компоненты вектора смещений. В других случаях полезно бывает измерять три компоненты смещения — вертикальную и две взаимно перпендикулярные горизонтальные, чтобы определить поляризацТ1ю и характер колебаний. Для этой цели приходится применять трехкомпонентные геофоны, являющиеся, по существу, комбинацией трех систем. Колебания каждой из них могут происходить только в одном из трех взаимно перпендикулярных направлений. Геофон выдает три элeктJ)ичe киx сигнала, пропорциональных соответствующим составляющим колебаний. Для определения направления прихода волн применяют целую систему геофонов — групповую электроакустическую сейсмическую антенну. [c.196]

Волны порядков выше нулевого появляются только нри некоторых критических значениях АгА. При докри-тических толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии, и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль пластины. Критические значения характерны тем, что при этом по толщине пластины укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных (сдвиговых) полуволн и рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси г. Фазовые скорости волн Лэмба при этом равны бесконечности, а групповые — нулю. [c.37]

Рис. 8.2а. Днспсрсионный закон для поперечных электромагнитных волн в плаз.ме. Групповая скорость — = ( йК численно равна наклону дисперсионной кривой. Хотя диэлектрическая функция принимает значения между нулем и единицей, групповая скорость меньше скорости света в вакучме.

Этот весьма общий результат для трехмерного распространения от источника, осциллирующего с частотой соц, идентифицирует волны, обнаруживаемые в направлении L, как волны, для которых L является лучом, так как, согласно (288), вектор групповой скорости d ldkj имеет направление L. Кроме того, он определяет их амплитуду как произведение фурье-преобразования функции источника / (к ), члена [(55/<9 г)< >] , зависящего от дисперсионного соотношения (270), и члена 4л 1 х, который обеспечивает сохранение потока энергии, так как площадь поперечного сечения трубки лучей, образуемой нормалями к элементарной площадке dS поверхности волновых чисел, равна х ds (рис. 89). Чтобы показать это подробнее, предположим, как и в разд. 4.8, что плотность энергии для волн с волновым вектором к можно записать как [c.446]

Рис. 2. Зависимостр фазовых п групповых скоростей поперечных симметричных 5 и антисимметричных а нормальных волн различного порядка, отнесённых к скорости сдвиговой волны t, от толщины пластины 2/г, отнесённой к длине сдвиговой волны kt.

Смотреть страницы где упоминается термин Скорость групповая поперечных волн : [c.98] [c.120] [c.120] [c.120] [c.296] [c.508] [c.40] [c.295] [c.323] [c.306] [c.291] [c.561] [c.208] [c.117] [c.219] [c.34] [c.72] [c.204] [c.55] [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...