Групповая скорость волн на поверхности жидкости

Формулы (4) и (5) показывают, что до момента времени tQ, введенного в 10 и отвечающего точке (рис. 40), поверхность жидкости для больших со, т. е. около начала координат, будет представлять собой волнистую кривую с бесконечным числом узлов около точки О и с неограниченно уменьшающимися ординатами при приближении к этой точке ). При увеличении времени за предел tQ поверхность жидкости начинает покрываться стоячими волнами частоты О, причем область, захватываемая этими волнами, увеличивается с групповой скоростью волн частоты а. Вне этой области будут сохраняться идущие из бесконечности прогрессивные волны, на которые при больших со будут накладываться незначительные по величине и довольно сложные по своей структуре волны, изображаемые первым слагаемым правой части формулы (4). [c.337]

Эти колебания будут охватывать часть поверхности жидкости, неограниченно возрастающую с течением времени и отступающую от начала координат с групповой скоростью волн частоты а. [c.344]

Мы исследуем сейчас влияние местного возмущения поверхности для случая бесконечной глубины однако сначала следует ввести очень важное понятие, групповой скорости , которое имеет применение не только для волн жидкости, но также и для всякого волнового движения, при котором скорость распространения простой гармонической цепи меняется с длиной волны. [c.476]

Волновое сопроти нйе. Твердое тело, такое, например, как корабль, движущийся по поверхности воды, оставляет за собой волновой след. Эти волны обладают энергией, которая уносится жидкостью и рассеивается. Эта энергия возникает за счет энергии движущегося тела, которое вследствие этого испытывает сопротивление/ . Если с — скорость тела и, следовательно, скорость волнового следа, то мощность, которая тратится на преодоление сопротивления Я, равна Яс. Если мы рассмотрим неподвижную плоскость, проведенную в нижнем бьефе потока (движение считается двумерным), перпендикулярно направлению движения тела, то скорость, с которой длина волнового следа увеличивается впереди этой плоскости, равна с, а, следовательно, скорость возрастания энергии впереди плоскости равна с- gQa , где а— амплитуда. Но мы знаем, что энергия переносится через неподвижную плоскость со скоростью, равной групповой скорости. Таким образом, получаем [c.378]

Проверить, что для волн, движущихся по воде глубины к под влиянием тяготения и поверхностного натяжения, эта добавка в выражение (145) для потока энергии в жидкости повышает средний поток энергии до величины UW, где С/ и — групповая скорость и средняя энергия волны на единицу площади горизонтальной поверхности. [c.345]

Но с/2 есть групповая скорость прогрессивных волн частоты а. Следовательно, неравенство (18) показывает, что дополнительный член в формуле (27) имеет место в той области поверхности жидкости, которая пройдена уже группой волн частоты а. [c.332]

Полученные результаты исследования можно кратко описать так от колеблющейся оси ординат распространяется формирующаяся прогрессивная волна, фронт которой движется в почти спокойную жидкость с групповой скоростью прогрессивной волны длины я = 2я /а". Все полученные в предыдущем изложении результаты относились к тому случаю, когда скорости, нормальные к оси Оу, менялись пропорционально sin at. Если же эти скорости будут пропорциональны eos at, то все проведенное исследование можно, с небольшим изменением в деталях вычислений, повторить и получить соответствующие формулы, определяющие вид свободной поверхности жидкости в любой момент времени. Имеем [c.333]

Не останавливаясь на детальном разъяснении этих формул, можно сказать, что за барьером, в стороне отрицательных х, поверхность жидкости освобождается от прогрессивных волн, и граница поверхности жидкости, свободной от этих волн, отступает с групповой скоростью, присущей волнам частоты а. За этой границей будет движение основной прогрессивной волны в направлении к отрицательной бесконечности. [c.338]

Дадим теперь t какое-нибзФ,ь значение, превосходящее iq. Для такого значения t прямая AB , параллельная оси ординат, пересечет прямую L, и для значений переменного х, отвечающих точкам, расположенным между А ж В, основное значение в формуле (27) будет играть последнее слагаемое. Это слагаемое изображает прогрессивную волну длины А. = 2я /ст , сформировавшуюся на участке АВ и уходящую в бесконечность. Область оси абсцисс, охватываемая этой правильной волной, увеличивается с течением времеии, и ее передний фронт распространяется в бесконечность с групповой скоростью волн длилы X. Впереди этого фронта, который на рис. 40 можно условно принять за точку В, будет область ВС оси Ох, где поверхность жидкости будет изображаться слагаемыми, находящимися в квадратных скобках в формуле (27). Для значений х, превосходящих ординату точки С, поверхность жидкости мало отличается от горизонтальной прямой. [c.333]

Для изучения приливных волн в течение XIX в. был проведен ряд исследований, Каналовая теория , разработанная Эри не вытеснила, а дополнила (для каналов) теорию Лапласа. Разрабатывалась теория вынужденных колебаний тяжелой жидкости в полностью закрытых бассейнах при сравнительно малых размерах бассейна — это дало теорию сейшей Но, как ни суш,ественны эти работы, вследствие практического значения и благодаря развиваемым в них методам, общую теорию волн они в основном не изменили. Объем физических понятий и представлений, используемых в теории волн, остался прежним. То же самое можно сказать о теории капиллярных волн, где принимается во внимание поверхностное натяжение жидкости наиболее суш,ественные результаты были получены Кельвином и Рэйли, а до них исследованием капиллярной ряби занимался Фарадей. Учет капиллярности важен в задаче о волнах на поверхности раздела двух жидкостей. Основные характеристики капиллярных волн можно теоретически получить, используя энергетические соображения и понятие групповой скорости (для капиллярных волн групповая скорость превосходит фазовую, что дает объяснение ряда своеобразных эффектов). [c.281]

Найти скорость системы простых гармонических волн длины X, движущихся под влиянием силы тяжести и капиллярности по общей поверхности двух жидкостей с плотностями Q и Q, если Т—поверхностное натяжение. Показать, что имеется минимальная скорость волны найти ее величину и величииу соответствующей длины волны. Доказать, что групповая скорость группы волн почти одинаковой амплитуды, длины и фазы больше или меньше скорости одной волны, смотря по тому, будет ли длина волны в группе меньше или больше, чем длина волны, имеющей минимальную скорость. Указать, какие явления можно объяснить этим результатом. [c.420]

Внутренние гравитационные и иные волны. Наряду с поверхностными гравитационными и капиллярными волнами в океане существует множество других видов волн, которые играют важную роль в динамике океана. Океан, в отличие от идеальной жидкости, стратифицирован — то есть его воды не являются однородными, а изменяются по плотности с глубиной. Это распределение обусловлено потоками энергии (тепла) и вещества. В упрощенном виде океан можно представить состоящим из двух слоев воды сверху лежит более легкая (теплая или менее соленая), снизу — более плотная (более соленая или холодная). Подобно тому как поверхностные волны существуют на границе вода-воздух, на границе раздела вод разной плотности будут существовать внутренние гравитационные волны. Амплитуда волн этого типа в океане может достигать сотни метров, длина волны — многих километров, но колебания водной поверхности при этом ничтожны. Внутренние волны проявляются на поверхности океана, воздействуя на характеристики поверхностных волн, перераспределяя поверхностно-активные вещества. По этим проявлениям они и могут быть обнаружены на поверхности океана. Так как поверхностные гравитационно-ка-пиллярные волны и поверхностно-активные вещества сильно влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых волн, внутренние волны хорошо обнаруживаются дистанционными методами, например, они видны из космоса. Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными гравитационными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...