Макроскопической эквивалентности принцип

Принцип макроскопической эквивалентности [c.80]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 81 [c.81]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 83 [c.83]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 85 [c.85]

ПРИНЦИП МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 87 [c.87]

Рассмотренные в разд. 3.2 факторы, ограничиваюш ие применимость принципа макроскопической эквивалентности, сохраняют силу и в данном случае. Даже в макроскопически однородной системе локальное окружение молекул, расположенных на расстоянии г с от границы, отличается от окружения молекул, находящихся в объеме вещества. Переход к термодинамическому пределу приводит к неправильному описанию поведения этих молекул. Однако такие поверхностные пленки не влияют на объемные свойства вещества и здесь рассматриваться не будут. [c.92]

И fs) достаточно велики для того, чтобы был справедлив принцип макроскопической эквивалентности. Иными словами, мы должны показать, что, начав с подсистемы S, можно построить последовательность систем с числом частиц Ns, стремящимся к бесконечности, причем все члены такой последовательности будут макроскопически эквивалентными. Это утверждение будет обсуждаться в разд. 4.7, а пока заметим, что размеры внешнего мира , соответствующего отдельным членам указанной последовательности, также должны все время увеличиваться. Действительно, из неравенства (4.3.1) следует, что число Nw должно возрастать быстрее, чем Ns- Поэтому в рассматриваемом случае термодинамический предел определяется следующими условиями [c.135]

Здесь член PdV относится к изменению объема, не превышающему для пластических деформаций металла порядка сотых долей процента. Следовательно, этим членом можно пренебречь. Заметим, что речь идет о внешнем давлении, тогда как внутреннее (локальное) давление в окрестности дефектов структуры, уравновешивающееся по объему кристалла, может достигать огромных величин оно обусловливает деформационное увеличение энтальпии кристалла, эквивалентное росту внутренней энергии. Освобождение этой энергии при постоянном давлении происходит в количестве, эквивалентном выделившемуся при рекристаллизации количеству тепла 6Q = dH, по которому и определяется запас энергии упругих искажений. Если исключить обратимую деформацию тела, то для использования соотношения 6Q = dH в принципе неважно, что послужило причиной увеличения внутренней энергии (при постоянном давлении). Например, если каким-либо способом возбудить глубокие электронные оболочки атомов, то может отсутствовать не только макроскопическая деформация тела, но и локальная (возникающая в окрестности дислокации). При соответствующих условиях эта энергия возбуждения рассеивается в виде фононов, т. е. энтальпия переходит в тепло. [c.27]

Излагаемые ниже соображения основаны на том факте, что гидродинамические переменные а (г) соответствуют полу макроскопическим величинам, поскольку обрезающее волновое число Ajq было выбрано таким образом, чтобы пространственная ячейка с размерами / I/Ajq содержала большое число частиц. Тогда каждую из таких ячеек можно рассматривать как малую, но макроскопическую подсистему, взаимодействующую с другими ячейками через свои границы. Согласно общему принципу термодинамической эквивалентности статистических ансамблей (см. раздел 1.3.10 первого тома), можно считать, что энтропия S a) микроканонического ансамбля, определяемого условиями а г) = ft (r), является таким же функционалом от а (г) , как и энтропия Si a) локально-равновесного большого канонического ансамбля от (fl (r)) , если соответствующее фазовое распределение Qi q,p a) удовлетворяет условиям [c.229]

Хотя канонический и микроканонический ансамбли дают эквивалентные результаты, можно утверждать, что канонический ансамбль в принципе лучше соответствует физической ситуации. На опыте мы никогда не имеем дела с полностью изолированной системой и никогда не измеряем непосредственно полную энергию макроскопической системы. Обычно мы сталкиваемся со случаем, когда задана температура системы — параметр, легко поддающийся контролю во время эксперимента. [c.181]

Если рассматривать переход к новому равновесному состоянию, отвечающему удлинению трещины на 61, как варьирование некоторой обобщенной координаты, то высвобождающаяся энергия Т (приходящаяся на единицу приращения площади трещины) - соответствующая ей обобщенная сила, называемая силой, движущей трещину [9] (то же относится и к любой другой сингулярности [123]). Она называется также конфигурационной силой [118]. Следует подчеркнуть, что она не является силой в обычном смысле, так как подрастание трещины или смещение какой-либо другой особой точки не эквивалентно смещению точки тела, к которой эта сила была бы приложена. Другой пример подобной ситуации дает самодвижущееся тело. Пусть тело, например судно, самостоятельно движется в воде с постоянной скоростью. В этом случае действующий на него главный вектор сил равен нулю следовательно, и на воду не действует сила (винт толкает воду назад, корпус вперед, а суммарная сила равна нулю). Однако ясно, что существует поток энергии от тела в воду об этом свидетельствуют вихри и волны. Кстати, ниоткуда не следует, что конфигурационная сила, создаваемая тунцом или дельфином для своего движения, не может меньше обычной силы - буксировочного сопротивления. Такого рода эффекты - работа при отсутствии обычной силы - возникают всякий раз, когда микроскопический механизм не описывается явно в макроскопической теории и проявляется в ней лишь в виде особой точки как потенциальный источник или потребитель энергии. Можно сказать, что особые точки (линии) представляют собой каналы обмена энергией между макро- и микроуровнями. При этом суждение о равновесии нельзя вынести, основываясь лишь на соотношениях макроскопической теории, т. е. на подсчете энергии, высвобождающейся на макроуровне, необходимы еще данные о мощности источника. В теории трещин - это эффективная поверхностная энергия, определяемая экспериментально. В принципе ее можно найти и теоретически, но для этого необходимо привлечь данные о микроструктуре, необходимо выйти за рамки макроскопической теории и явно описать механизм, в котором работа совершается с помощью сил (см. гл. 6). [c.25]

ЧТО все варианты от а до у и далее совершенно эквивалентны, что соответствующий этим вариантам выбор способа описания системы (который мы делаем по собственному усмотрению) не влияет на ее макроскопические характеристики или какие-либо макроскопические свойства. Этот вопрос, по существу, нами уже обсужден в предыдущем параграфе (см. п. 3), где мы установили принцип термодинамической аддитивности и сформулировали процедуру статистического предельного перехода расхождение в результатах, обусловленное различным устройством границ системы, оказывается в относительном выражении порядка Л/ - / по сравнению с единицей, предельная статистическая процедура же вообще делает их неразличимыми. И это верно не только для стенок предложенных нами условных моделей, но и любых других, включая вполне физические (рис. 12), важно только то, что они выделяют равновесную термодинамическую систему (для неравновесных систем с потоками и т. д. безразличие системы к граничным условиям, естественно, уже не имеет места). [c.38]

Перейдем теперь к рассмотрению основной задачи данной главы для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, надо определить структуру смешанного состояния ге>п , т. е. ввести распределение по микроскопическим состояниям так, чтобы средние, вычисляемые с его помощью, соответствовали бы наблюдаемым макроскопическим величинам, т. е. тем, которые фигурируют в соотношениях квазистатической макроскопической термодинамики. Имеется ряд вариантов эквивалентных и в термодинамическом смысле, и по построению. В этом и двух следующих параграфах мы рассмотрим три из них, из которых два последних наиболее употребительны на практике, а при рассмотрении первого наиболее четко выявляются основные принципы равновесной статистической механики. [c.287]

Гравитационное взавмодействие Н. Нейтрон — одна из немногих элементарных частиц, падение к-рой в гравитац. поле Земли можно наблюдать экспериментально. Прямое измерение ускорения свободного падения для Н. выполнено с точностью 0,3% и не отличается от макроскопического. Актуальным остаётся вопрос о соблюдении эквивалентности принципа (равенства инертной и гравитац. масс) для Н. и протонов. [c.270]

В макроскопических процессах и явлениях наблюдается переход различных видов энергии во внутреннюю энергию систем и обратно. Количественная сторона этих взаимопревраш ений описывается первым началом термодинамики. Суш,ествует несколько эквивалентных формулировок этого закона. Но в принципе первое начало есть закон сохранения энергии энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую и от одного тела к другому. [c.64]

Заметим теперь, что изменение формы сосуда меняет лишь коэффициент при членах типа Это относится и- к процедуре деления системы на макроскопические части, которую легко представить как следствие изменения формы сосуда (рис. 6) (мы полагаем при этом, что появление стенок не вносит возмущения в те подсистемы, которые эти стенки начинают выделять). Таким образом, при пренебрежении членами порядка по сравнению с единицей становится несущественным, производим ли мы это деление реально, мысленно или / вообще не производим, какие при этом используются стенки и т.д. Важным ока- зывается то обстоятельство, что возможность введения в качестве неаддитивных парамефоц термодинамической системы (помимо температуры в) удельных величин /Ы, существование которых как термодинамических параметров системы эквивалентно утверждению термодинамического принципа аддитивности, появилась лишь вследствие того, что мы, учитывая многотельность системы, т. е. полагая N 1 и допуская относительную ошибку порядка сохранили лишь объемные члены [c.26]

Перейдем теперь к рассмотрению основной задачи данной главы для статистической сйстемы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, надо определить структуру смешанного состояния to , т.е. ввести распределение по микроскопическим состояниям v так, чтобы средние, вычисляемые с его помощью, соответствовали бы наблюдаемым макроскопическим величинам, т. е. тем, которые фигурируют в соотношениях квазистатической макроскопической термодинамики. Имеется ряд вариантов ги , эквивалентных и в термодинамическом смысле, и по построению. В этом и двух следующих парафафах мы рассмотрим три из них, из которых два последних наиболее употребительны на практике, й при рассмотрении первого наиболее четко выявляются основные принципы равновесной статистической механики. Все эти распределения принадлежат Джосайе Вилларду Гиббсу (J.W. Gibbs) и носят его имя. Он ввел их в 1901-1902 гг., когда никакой квантовой механики человечество еше не знало (она появилась 25 лет спустя), но идеи, которые он вложил в эти распределения, оказались обшими и совершенно нечувствительными к типу микроскопической теории. Мы сразу проведем наше рассмотрение на квантовом уровне, а затем отдельно совершим переход к классическому варианту описания микроскопических состояний и соответственно к классической статистической механике. [c.31]

Прежде всего вновь отметим, что описание системы с помощью микроканонического распределения w ( , x,N) и распределения w 0,x,N), которое мы собираемся ввести, в статистическом смысле должно быть эквивалентным (т. е. в предельном случае N = oo,v = onst различие результатов, получаемых с помощью той или иной функции w , должно быть слабее главной статистической асимптотики). Поэтому трудно себе представить, что, исключив из микроканонического распределения w i,V,a,N) макроскопический параметр S, т.е. подставив в соответствии с изложенной в 3, п. г) процедурой S = S 0,V,a,N), где 9 = d nT/dS ) , мы получим результат, отличающийся от w (0, V, а, N). Во-вторых, так как теперь в рассмотрении участвует не одна, а по крайней мере две макроскопические системы, нам необходимо более тщательно остановиться на вопросах, связанных с требованием выполнимости принципа термодинамической аддитивности (см. том 1, гл. 1, 1). В связи с эти требованием мы в 3, п. в) уже установили определенное свойство статистического веса по отношению к делению системы на макроскопические части Г( 1 +S2) = r(e i)r( 2). Обращаясь теперь к введенному нами микроканоническому распределению [c.45]

В статистических системах величина корреляции существенно определяется двумя факторами динамическим — видом взаимодействия частиц Ф( г - г ) и статистическим — функция F, через wjf отражает структуру смешанного состояния термодинамически равновесной системы, поэтому через wn величина Fg будет зависеть от температуры в, а после интефирования по r,+ i,...,rjv и от других неаддитивных характеристик системы, таких, как плотность числа частиц n = l/v, и т.д. Именно последнее обстоятельство, связанное с наличием теплового движения в равновесной статистической системе, как мы уже указывали ранее, объясняет тот факт, что после проведения статистической предельной процедуры N оо, V/N = onst, какие-либо конкретные сведения о фани-цах системы или свойствах ее прифаничного слоя полностью выпадают из рассмотрения. Конечно, корреляционная функция — это уже не макроскопическая величина, и принцип термодинамической аддитивности отражается на ней лишь косвенно, однако нельзя не заметить, что в величину JFi(r ,..., г,) = F, q,) (мы обозначили фуппу из фиксированных s координатных аргументов как q,), определяемую заданным взаимным расположением фуппы координат q , при сворачивании функции VUN по переменным r,+i,...,rjv существенный вклад дацут только те их значения, которые при интефировании попадут в область, непосредственно окружающую фуппу q, (этим и объясняется появление зависимости F, от плотности числа частиц), причем интервал, на который фаница этой зоны отстоит от группы qs (рис. 131), называемый радиусом корреляции, не зависит от макроскопических размеров всей статистической системы, а определяется теми же неаддитивными термодинамическими параметрами, что и корреляционная функция Fs (мы полагаем, естественно, что фуппа q, лежит внутри системы и не соприкасается с приграничным слоем). Если равновесную систему разделить на макроскопические части, например, разрезать ее по линии АА (см. рис. 131), так что вся группа , целиком останется в одной из них и при этом не сомкнется с пограничным слоем перегородки, то величина F, этого совершенно не почувствует, так как подобная операция эквивалентна просто изменению формы сосуда (см. том 1, гл. 1, 1), не являющейся термодинамическим параметром системы. [c.299]

Можно показать, что эти два определения эквивалентны. Макроскопическое определение коэффициента диффузии по формуле (1.1) представляет юоретическую основу для экспериментального измерения коэффициента диффузии с помощью различных методик детектирования диффундирующих атомов. Микроскопическое же определение (1.2) является отправной точкой теоретической интерпретации коэффициента диффузии и его вычисления из первых принципов в терминах таких физических величин, как [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...