Центр изгиба 41, — кручения

Центры изгиба, кручения, жест- [c.827]

Тем самым, если внешняя нагрузка такова, что в каждом сечении полная перерезывающая сила проходит через центр изгиба (кручения), то условия равновесия будут удовлетворены— совокупность внутренних усилий полностью уравновешиваем внешнюю нагрузку. Однако во всех случаях, когда внешняя нагрузка не удовлетворяет указанному условию, равновесие невозможно, ибо система внутренних касательных усилий не способна удержать произвольно действующую нагрузку подобным случаем оказывается, в частности, и случай кручения. [c.141]

Следовательно, для того чтобы при изгибе не возникало кручения, необходимо внешнюю силу прикладывать в центре изгиба (рис. VI.25, а). В этом случае сумма моментов внешних и внутренних сил относительно любой точки поперечного сечения равна нулю. [c.160]

Секториальная площадь u) центра кручения. Следовательно, из двух первых выражений вытекает, что при стесненном кручении центр кручения совпадает с центром изгиба. [c.345]

Центр изгиба. При поперечном изгибе бруса, когда силы действуют не а плоскости симметрии бруса, изгиб может сопровождаться кручением (рис. 32, а). Чтобы устранить кручение, поперечную нагрузку следует прикладывать в плоскости, параллельной оси бруса и проходящей [c.220]

Нагрузка, проходящая через центр изгиба О, вызовет поперечный изгиб балки, а распределенная крутящая нагрузка — стесненное кручение. [c.150]

Любая поперечная сила, приложенная к сечению свободного конца, проходящая через центр изгиба, вызывает изгиб без участия кручения. Чтобы определить положение центра изгиба, совершенно не обязательно решать задачу об изгибе призматического тела, достаточно решить задачу о его кручении. Следуя Новожилову, покажем, что выражения, входящие в (7.104) и (7.103), могут быть вычислены с помощью функции Ф х, Х2). Для доказательства применим известную формулу Грина для функций Ф и F в качестве контура интегрирования возьмем контур поперечного сечения тела [c.204]

Как видно, в формулы для определения центра изгиба призматического тела с односвязным сечением входят функции ф и Ф, связанные только с решением задачи о кручении тела. Следует отметить, что если известна одна из функций ф, Ф, то другая определится путем квадратур из (7.110). [c.206]

Рассмотрим задачу об определении центра изгиба, когда сечение консоли представляет собою область, ограниченную извне окружностью Lo радиуса R, а изнутри — окружностью Li радиуса г (рис. 34). Приближенное выражение комплексной функции кручения F z) для этой задачи определяется формулой (7.62). [c.206]

Как уже было отмечено, поперечный изгиб бруса мол<ет сопровождаться кручением. Это происходит, как правило, тогда, когда главная центральная ось поперечного сечения, с которой совпадает линия действия изгибающей силы Р, не является осью симметрий сечения . Возникающее в этом случае кручение можно устранить путем приложения изгибающей силы Р по линии, параллельной главной центральной оси и проходящей через определенную точку в плоскости поперечного сечения, называемую центром изгиба. [c.206]

Если сечение балки несимметрично относительно главной центральной оси у, перпендикулярной нейтральной оси г, то возникают касательные напряжения, создающие в этом сечении крутящий момент. Чтобы кручения балки не было, поперечная сила должна быть приложена не в центре тяжести сечения, а в точке, называющейся центром изгиба. [c.123]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

К балке может быть приложено несколько сил. Тогда, чтобы не было кручения, все они должны пересекать ось жесткости. Положение последней определено, если известно положение центра изгиба в сечении. Если сечение имеет две (или больше) оси симметрии, то центр изгиба лежит на пересечении этих осей, т. е. совпадает с центром тяжести сечения. Так будет, например, в двутавровом сечении. [c.340]

Крутящий момент представляет собою произведение силы на расстояние между линией ее действия и плоскостью, проходящей через центр изгиба. Значит, порядок величины момента есть Ph. Касательные напряжения кручения могут зависеть только от размера h, но не от I, следовательно, для них получается такая же оценка [c.77]

Во всем изложении мы обошли молчанием вопрос о крутящем моменте, т. е. моменте относптельно оси z. Причина этого состоит в том, что теория кручения элементарно изложена быть не может и в этой теории основную роль играет не ось z, проходящая через центр тяжести сечения, а параллельная ей ось, проходящая через центр изгиба. [c.84]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Главный полюс обладает рядом свойств. Его еще называют центром изгиба или центром кручения (см. 11.6 и 14.7). [c.216]

О, то в поперечном сечении отличны от нуля лишь касательные напряжения т , а касательные напряжения xq равны нулю, т. е. точка Р — центр кручения. Если в результате приведения внутренних сил к точке Р в сечении получим = О, а главный вектор (Qx, Qy) — отличным от нуля, то в этом случае происходит поперечный изгиб и точка Р явится центром изгиба. Центр кручения совпадает с центром изгиба, и оба они совпадают с главным полюсом, координаты которого в главных центральных осях поперечного сечения [c.337]

Итак, если момент касательных сил в сечении относительно центра изгиба равен нулю, то и момент внешних сил относительно центра изгиба должен быть равен нулю, иначе в стержне будут возникать деформации, свойственные не только поперечному изгибу, но и кручению. В дальнейшем целесообразно, очевидно, при определении внутренних силовых факторов приводить касательные силы в сечении не к центру тяжести, а к центру изгиба и под крутящим моментом понимать соответственно внутренний момент относительно центра изгиба. Так, рассматривая, например, стержень, показанный на рис. 4.41, можно сказать, что поскольку линия действия силы проходит через ось z (ось центров изгиба), то крутяш ий момент в сечении равен нулю и стержень закручиваться не будет. [c.193]

Ответ. Центр изгиба в данном случае совпадает с центром тяжести поперечного сечения, и потому нагрузка Р, своим направлением проходящая через центр тяжести концевого сечения, будет вызывать только изгиб консоли (кручение отсутствует). [c.125]

Для того чтобы прямая балка испытывала поперечный изгиб, внешние еилы не должны создавать момента относительно оси центров изгиба . Если они создают такой момент, то балка кроме изгиба испытывает также деформацию кручения. [c.281]

Следует учесть, что брусья тонкостенного открытого профи.г1я (типа швеллера) плохо сопротивляются деформации кручения, поэтому при использовании таких брусьев в качестве элементов конструкций, работающих на изгиб, следует принимать конструктивные меры для такой передачи нагрузки, при которой плоскость ее действия проходит через центры изгиба поперечных сечений бруса. В частности, для швеллерной балки это можно осуществить, прикладывая нагрузку к угловому коротышу, приваренному к ее стенке (см. рис. 7.48, а). [c.284]

В любом стержне существует такая ось, параллельная оси стержня, что силы, действующие в любой проходящей через нее плоскости, не вызывают кручения. Точку пересечения этой оси с плоскостью сечения называют центром изгиба. [c.130]

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

Поэтому упругой линией балки с постоянным, но не симметричным поперечным сечением следует считать не геометрическое место центров тяжести площадей поперечных сечений, а геометрическое место центров изгиба. Если внешние силы, включая силы реакций опор, будут действовать в плоскости, проходящей через эту линию и параллельно одной из главных осей инерции поперечного сечения, то изгиб балки будет плоским (без дополнительного кручения). Сказанное справедливо, если концы балки свободны и могут пово- [c.132]

Общие сведения. Цель опыта — найти центра изгиба и центр стесненного кручения показать их совпадение. [c.87]

Рис. 50. Размещение индикаторов для определения центра кручения а — общий вид испытательной установки б — схема испытательной установки / — жесткая рейка. Установив груз Р в центре изгиба D, по индикаторам I а II получим одинаковые значения прогиба. При всяком другом положении груза рейка поворачивается.

Одновременно устанавливается, что найденный центр поворота, который можно назвать центром кручения, совпадает с определяемым теоретически центром изгиба. [c.89]

Рис. 65. Напряжение а стесненного кручения пропорционально площади (заштрихована) между осью симметрии профиля и подвижным радиусом-вектором, исходящим из центра изгиба D.

Решение. Главные центральные оси инерции сечения Y и Z составляют с линией действия силы Р углы в 45°. Сяедовательно, имеет место случай косого изгиба. В связи с тем, что сила Р проходит через точку, совпадающую с центром изгиба, кручения стержня происходить не будет. [c.278]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня проходят через линию центров изгиба, то до потери устойчив ости стержень ие испытывает -кручения и депланация отсутствует (В =0). Потеря устойчиеости характеризуется появлением депл.анации сечения, т. е. появлением качественно нового деформированного состояния, новой формы равнов есия, что и характеризует потерю устойчивости 1-го рода (потеря устойчивости по Эйлеру) [48], [c.143]

ТО произведение силы на расстояние линии ее действия от плоскости симметрии называется крутящим моментом. В несяммет-ричном сечении можно всегда найти точку, называемую центром изгиба. Когда поперечная сила действует в п.лоскости, содержащей в себе центры изгиба всех поперечных сечений, кручения не происходит. [c.77]

Если напряжения кручения существуют, мы обозначпм их т". Как эти напряжения, так и положение центра изгиба не могут быть найдены элементарным способом. Задача кручения относится к теории упругости или иной математической теории деформируемого тела. Исключение представляет случай круглого поперечного сечения, где решение элементарно, однако вряд ли имеет смысл выделять этот изолированный случай из общего контекста. [c.77]

Еще однч особенность центра изгиба состоит в том, что при Qx = = О, Qy == О и Мг О поперечное сечение при кручении повертывается относительно точки С — центра изгиба, которая теперь может быть названа центром кручения (см. 11.6). [c.244]

Отметим различие центров кручения и центров вращения. В том случае, когда Q ф О, Ф О, центр вращения, по определению, не меняет своего положения. Пусть точка А (рис. 13.2) — центр кручения (или центр изгиба). Тогда согласно уравнению (13.5) положение центра вращения не совпадает с положением центра кручения, так как в этом случае вследств 1е того, что Q =/ О, перемещение Ид не равно нулю. [c.292]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Положение центра изгиба поперечного сечения определяется т0Л1аК0 его формой, В то же время положение центра кручения (сы. стр. 312) 1ависит от способа закрепления стержня. С помощью соответствующего выбора способа закрепления можно совместить ось закручивания с осью, на которой лежат центры изгиба. Можно показать, что это происходит тогда, когда стержень [c.377]

Вторая балка (рис. 7.48, б) загружена на свободном конце вертикал1>ной силой Р, проходящей через ось балки (ось х). Эта сила создает относительно оси центров изгиба момент, равный Рс, действующий в плоскости поперечного сечения и направленный против часовой стрелки. В данном случае балка испытывает прямой поперечный изгиб и кручение от момента Рс. В поперечных сечениях балки при этом [c.281]

Для каждого стержня существует линия, называемая линией центров изгиба. Положение этой линии относительно стержня зависит только от геометрии его поперечных сечений. В стержне, имеющем продольную плоскость симметрии, она лежит в этой плоскости, а в стержне, сечение которого имеет две оси симметрии, она совпадает с осью. Определение положения линии центров изгиба изложено в У.11. Если линии действия равнодействующих внещних сил в каждом сечении стержня пересекаются с его линией центров изгиба, то он не испытывает кручения. [c.128]

Итак, если момент касательных сил в сечении относительно центра изгиба равен нулю, то и дюмент внешних сил относительно центра изгиба должен быть равен нулю, иначе в стержне будут возникать деформации, свойственные не только поперечному изгибу, но и кручению. В дальнейшем целесообразно, очевидно, при [c.163]

Рис. 53, Графическое определение центра кручения. Начертив несколько положений рейкн (аб, а 6 и т. д.), устанавливаем, что центр поворота рейки совпадает с центром изгиба профиля.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...