Нормальные процессы и процессы переброса

Нормальные процессы и процессы переброса. Пусть сталкиваются два фонона и образуется третий. Вероятность такого процесса определяется ангармоническими членами в (1.43). Характеристики образовавшегося третьего фонона задаются законами сохранения энергии и импульса. Важный [c.45]

НОРМАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕБРОСА [c.49]

Нормальные процессы и процессы переброса [c.51]

Этот очень важный вывод иногда формулируют как утверждение о различии между нормальными процессами и процессами переброса. Нормальный процесс есть такое фононное столкновение, в котором суммарные начальный и конечный квазиимпульсы строго равны друг другу в процессе переброса они отличаются на ненулевой вектор обратной решетки. Очевидно, подобное различие зависит от того, какую примитивную ячейку мы выбрали для задания волнового вектора фонона (фиг. 25.4). В качестве такой ячейки почти всегда берут первую зону Бриллюэна ). Иногда влияние низких температур на сохранение квазиимпульса выражают вкратце утверждением, что при достаточно низких температурах единственными процессами рассеяния, происходящими с заметной частотой, являются нормальные процессы, поскольку процессы переброса вымерзают . [c.129]

Существенно, что величина hk является не импульсом, а квазиимпульсом, и все законы сохранения квазиимпульса в процессах столкновения квазичастиц выполняются лишь с точностью до hK. Процессы, в к-рых векторы обратной решётки не участвуют, паз. нормальными, а те, в к-рых ИК участвуют,— процессами переброса Пайерлса или ы-процессами. Эти процессы имеют важное значение для установления термодинамич. равновесия в электрическом поле в частности, электрон-электронные столкновения определяют электро- и теплопроводность кристаллов (см. Межэлектронное рассеяние). [c.586]

Если Кт ф О, то переход называют процессом переброса. При этом надо помнить, что выбор положения зоны Бриллюэна в Л-пространстве неоднозначен. В зависимости от распределения /г-пространства по зонам Бриллюэна один и тот же процесс может быть либо нормальным, либо процессом переброса. Тем не менее это различие важно для дальнейшего ( 52. 91). [c.197]

Условие (66,6) следует рассматривать как уравнение, определяющее значение, скажем, квазиимпульса кз, по заданным значениям к и к . При этом надо брать значения к и к внутри некоторой выбранной одной элементарной ячейки обратной решетки (заключающей в себе все физически различные значения квазиимпульса) и следить за тем чтобы и кз тоже оказалось в этой ячейке. Последнее условие определяет необходимое значение Ь в (66,6), причем однозначным образом. Действительно, если при заданных к1, к , Ь вектор кз лежит в выбранной ячейке, то любое изменение Ь заведомо вывело бы кд из этой ячейки. Процессы (в данном случае—распад фонона), при которых закон сохранения квазиимпульса содержит отличный от нуля вектор Ь, называются процессами с перебросом ), в отличие от нормальных процессов с Ь = 0. Надо сказать, что различие между этими двумя категориями процессов в известном смысле условно каждый конкретный процесс может оказаться нормальным или с перебросом в зависимости от выбора основной ячейки. Существенно, однако, что никаким выбором нельзя обратить Ь в нуль одновременно для всех возможных процессов. Целесообразно выбирать основную ячейку обратной решетки так, чтобы точка к = 0 (бесконечная длина волны) находилась в ее центре это будет подразумеваться везде ниже. При таком выборе всем низкочастотным фононам отвечают малые значения квазиимпульса —постоянная решетки), а все процес- [c.344]

Это не означает, однако, что примеси вообще не играют роли в установлении этого сопротивления. Дело в том, что рассеяние на примесных атомах не сохраняет квазиимпульс фононов, и в этом смысле оно может играть роль процессов переброса. В достаточно чистых образцах может существовать область низких температур, в которой эффективная частота v p рассеяния на примесях (для фононов с со Г) занимает промежуточное положение между частотами нормальных и перебросных фонон-фононных столкновений [c.362]

Как и в диэлектрических кристаллах, конечность кинетических коэффициентов идеального (без примесей или дефектов) металлического кристалла связана с существованием процессов переброса. С учетом одних лишь нормальных процессов, идущих с сохранением суммарного квазиимпульса электронов и фононов, кинетические уравнения имели бы паразитные решения, отвечающие движению электронной и фононной систем как целого относительно решетки. Это—решения вида [c.408]

При высоких температурах, когда квазиимпульсы как электронов, так и фононов велики ( 1/ /), процессы переброса происходят, вообще говоря, с той же частотой, что и нормальные процессы. Необходимость их учета не приводит поэтому ни к каким специфическим особенностям в кинетических явлениях. [c.408]

Открытая ферми-поверхность при любом выборе элементарной ячейки в р-пространстве (обратной решетке) пересекает границы ячейки. Ясно, что в этом случае всегда возможны процессы переброса с испусканием или поглощением фонона со сколь угодно малой энергией уже малое изменение квазиимпульса электрона вблизи границы ячейки может перебросить его в соседнюю ячейку. В течении своей диффузии по ферми-поверхности все электроны в конце концов достигают границ ячейки и, таким образом, могут участвовать в процессах переброса. Следовательно, и в этом случае вероятность процессов переброса не обладает какой-либо дополнительной (по сравнению с нормальными процессами) малостью. Само разделение процессов на нормальные и с перебросом зависит от способа выбора ячейки обратной решетки и в этом смысле условно. При открытой ферми-поверхности указанное выше свойство (отсутствие особой малости частоты процессов переброса) остается при любом выборе ячейки. В этом случае целесообразно вообще отказаться от разделения актов рассеяния на два типа, рассматривая их все как нормальные (т. е. идущие с сохранением квазиимпульса), но допуская значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке. Для фононов же элементарная ячейка выбирается так, чтобы точка к = 0 находилась в ее центре тогда все длинноволновые фононы (которые только и надо рассматривать при Г 0) находятся в малой части объема одной ячейки в окрестности ее центра. Исключение же паразитного решения (81,1) достигается при таком рассмотрении путем наложения на функцию распределения электронов условия периодичности в обратной решетке [c.409]

ПЕРЕБРОСА ПРОЦЕССЫ (17-процессы, от нем. йш-Ыарр — переброс) — акты рассеяния квазичастиц, в частности электронов проводимости и дырок, при к-рых полный квазиимпульс (измеренный в единицах А) всех квазичастиц после рассеяния отличается от полного квазиимпульса до рассеяния на вектор Ь обратной решётки. Причиной несохранения квазиимпульса является периодич. потенциал в кристалле, на фоне к-рого разыгрывается рассеяние. Акты рассеяния, в к-рых полный квазиимпульс сохраняется, наз. нормальными (А-процессы). [c.555]

Взаимодействие, при котором в выражении (6.83) 0=5 0, Пайерлс назвал процессом переброса или U-процессом. Термин (У-про-цесс происходит от нем. Umklapprozesse — процесс переброса. В процессах переброса энергия должна сохраняться так же, как и в нормальных процессах. [c.189]

Так как Йоз — это квант энергии моды с частотой со, то выражение (5.1а) представляет собой закон сохранения энергии для трехфононного процесса. Мода, строго говоря, не обладает механическим импульсом как материальная частица, однако величина Йq во многом сходна с импульсом. Выражение (5.16) при g = О как раз соответствует закону сохранения импульса. Взаимодействие, при котором g = О, называется нормальным процессом, а взаимодействие, при котором g =И= О, Пайерлс назвал процессом переброса. На такие процессы мы будем ссылаться как на П- и П-процессы соответственно. [c.51]

Фиг. 5.1. Двумерное изображение трех фононных процессов. а — результирующий вектор с/ лежит в пределах зоны Бриллюэна — нормальный процесс б—результирующий вектор выходит за пределы зоны Бриллюэна —процесс переброса а—для прямоугольной зоны Бриллюэна минимальное значение при котором происходит и-пронесс, зависит от ориентации вектора < .

Парротом была выведена формула для теплопроводности с учетом времени релаксации нормальных трехфоноиных процессов [6]. Времена релаксации для процессов переброса и нормальных процессов были выбраны в следующем виде [c.105]

Рис. 58. Нормальные процессы (Л =A-f9) и процессы переброса (к = к+д+Кт) в бриллюэновской зоне плоекой гексагональной решетки.

Итак, закон сохранения импульса при переходе системы из начального состояния в конечное выполняетвя здесь в обобщенном смысле. Удобно разделить все возможные переходы на две группы переходы, для которых Кп = 0, — так называемые нормальные процессы (Ы), и процессы, для которых Кп О, — так называемые процессы переброса ( 7-процессы) ). Для процессов, связанных с уничтожением фонона с квазиимпульсом йк, мы имеем две формы закона сохранения [c.298]

Это приводит- нас к так называемой дилемме Пайерлса , касающейся механизма рассеяния при низких температурах [29]. Дело в том, что процессы, поддерживающие равновесие в системе фононов, с понижением температуры становятся неэффективными. Тем не менее, предположив, что фононы находятся в равновесии друг с другом, мы получили результат, хорощо согласующийся с опытом. Картина, которую можно здесь представить себе, весьма проста. Так как эффективны лишь нормальные процессы столкновений фононов с электронами, взаимодействие с фононами не может привести распределение электронов к равновесному. Вместо этого при наложении поля фононы будут увлекаться электронами проводимость системы будет бесконечно велика. Правда, рассеяние электронов друг на друге и на примесях приводит к конечной проводимости. Однако связанная с этими процессами температурная зависимость а не согласуется с опытом. Таким образом, коль скоро процессы переброса и процессы рассеяния фононов друг на друге оказываются вымороженными , становится соверч [c.347]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

См. также Гармоническое приближение Колебания решетки Фоноыы Нормальные процессы II 129 и процессы переброса II 119 и термодинамическое равновесие II 130 Нулевые колебания ионов II 45, 47 [c.402]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Подчеркнем прежде всего, что в пренебрежении процессами переброса, при отличном от нуля градиенте температуры, кинетическое уравнение вообще не имело бк решения. Действительно, умножим уравнение (69,5) на к, проинтегрируем по А/(2я) и просуммируем по всем ветвям спектра фононов.. Поскольку нормальные столкновения сохраняют полный квазнимпульс, то член Iif yju) обратится в результате в нуль, так что остается [c.358]

С ВОЛНОВЫМ вектором О (который по соглашению должен находиты я внутри зоны Бриллюэна) может либо перевести электрон из одного состояния внутри первой зоны Бриллюэна в другое состояние в этой же зоне (нормальное рассеяние), либо же он может перебросить электрон из одной зоны Бриллюэна в другую (рассеяние с перебросом). Так как ферми-поверхности в различных зонах Бриллюэна определяют эквивалентные представления одних и тех же состояний, то такие процессы с перебросом можно опять выразить в терминах рассеяния внутри одной зоны Бриллюэна. Мы выясняем при этом одну важную особенность рассеяния с перебросом оно имеет место лишь в том случае, когда волновой вектор равен или больше наименьшего расстояния между соседними поверхностями Ферми. Поэтому при достаточно низкой температуре, когда возбуждены лишь длинноволновые моды, процессы рас сеяния с перебросом вымерзают . Оказывается, однако, что, например, для натрия такое наименьшее значение волнового вектора равно лишь примерно 20% радиуса зоны Бриллюэна и рассеяние с перебросом доминирует даже при гелиевых температурах. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...