Производная Олдройда и производная Яуманна

Здесь снова возникает терминологическая проблема. Вращательная производная часто называется также производной Яуман-на и обозначается символом 3ilS t. Две конвективные производные называются также производными Олдройда, и обе обозначаются символом b/bi это обозначение применяется лишь в связи с обозначениями индексов, причем принято условие, что под указанным символом понимается нижняя конвективная производная, когда рассматриваются ковариантные компоненты, и верхняя конвективная производная, когда рассматриваются контравариантные компоненты, так что [c.107]

Здесь - время релаксации, время ретардации. Оператор дифференцирования (1.7) при т = 0 есть субстанциональная производная по времени, при т = , 1 = 0 - конвективная производная Яуманна при /я = 1,/ = 1 имеем две производные Олдройда. [c.7]

Применим уравнения движения, неразрывности, энергии (1.2)-(1.5) без источников и реологические соотношения (1.6), (1,7) в полярных координатах г, <р и, W - радиальная и окружная составляющие скорости г -о 1, (р <г>2. Для реологических уравнений при /, = у, /j = О рассмафиваем случаи 1) субстанциональная производная по времени I - О, т = 0 2) производная Яуманна = 1, / = 0 3) производная Олдройда т = 1,1 = . [c.30]

Простые выражения компонент конвективных производных Олдройда, Коттера — Ривлина и Яуманна имеют тензоры, определенные в переменных Эйлера. Пусть система отсчета — декартова система координат. Тогда с учетом (1.29) выпишем компоненты производных ЬР и [c.32]

ОрОИЗВОДНая Олдройда При анализе движения сплошной среды, проводимом в И производная Яуманна неподвижной (абсолютной) системе координат, иногда [c.313]

Заметим также, что в декартовых координатах с абсолютным базисом (а = а, — ) две производных Олдройда не совпадают. Однако их полусумма равна производной Яуманна. Действительно, из (2.59) и (2.62) в декартовых координатах абсолютной системы имеем [c.318]

Производные Яуманна формально можно получить из выражения для производных Олдройда, полагая [c.319]

Отметим еще, что производная по Яуманну от гиротропного или изотропного тензора, материальная производная которого равна нулю, также равна нулю. Для производных Ривлина к Олдройда это несправедливо. Например [c.38]

В общем случае при больших деформациях способ выделения жесткого поворота малой окрестности частицы существенно влияет па вид определяющих соотношений скоростного тина, т. е. использующих скорости изменения напряжений и деформаций. При ЭТ0.Л1 имеет место неединственность представления движения малой окрестности частицы в виде траисляцнонного и вращательного движения как жесткого целого и собственной деформации данной окрестности. Различия в выборе жесткого поворота и систем координат наблюдателя порождают различные определения коротационных производных от тензоров напряжений и деформаций тина Яуманна, Олдройда, Трусделла, Зарембы и др. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...