Деформации поверхности тела

Из сказанного следует, что деформация поверхности тела будет оказывать существенное влияние на температурное поле только в точках, близких к поверхности, а в удаленных от поверхности точках характер температурного поля будет оставаться неизменным. [c.114]

Из сказанного следует, что деформация поверхности тела будет оказывать существенное влияние на температурное поле только в точно [c.110]

Если на поверхности тела, вблизи исследуемой точки, нанести весьма малый прямоугольник 1234 (рис. 1.7, а), то в результате деформации этот прямоугольник в общем случае примет вид параллелограмма / 2 Л 4 (рис. 1.7,6). [c.14]

Здесь сперва нужно определить площадь контакта поверхностей и распределение давления по площади контакта. В общем случае высшей пары первоначальный контакт осуществляется по линии или в точке, а затем при нагружении пятно касания принимает форму эллипса, переходящего в предельных случаях в круг или прямоугольник. В теории контактных деформаций упругих тел получены формулы для определения размеров пятна контакта и распределения давления [11]. В рассматриваемом случае пятно контакта после нагружения будет в виде прямоугольника, половина ширины которого ,- [c.251]

Вопрос о деформациях и напряжениях, возникающих в месте контакта, решается методами теории упругости. При решении задачи задаются следуюш,ими предположениями 1) материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны, а нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации 2) площадка контакта мала по сравнению с поверхностями тел 3) действующие усилия направлены по нормали к поверхности соприкасающихся тел. [c.150]

Если рассматриваемое тело имеет форму катка и под действием приложенных активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте соприкосновения [c.69]

Если внешние силы qi или перемещения Д,- на поверхности тела отсутствуют, то работа внешних сил равна нулю. Следовательно, будет равна нулю потенциальная энергия деформации, накопленная в упругом теле. Но тогда из формул (6.14), (6.20), (6.21) следует, что а,/ = 0, е,/ = 0. [c.120]

Наконец, отметим, что были попытки доказать основное соотношение (III.6), исходя из дедуктивных соображений, основанных на приведении задачи о силах трения к некоторой задаче теории упругости. Наличие силы трения при этом объяснялось силами упругих сопротивлений небольших выступов, которые всегда существуют на поверхностях тел. При взаимном движении эти выступы деформируются и создают сопротивление движению. Это сопротивление рассматривается как сила трения. Эта теория, возможно, пригодна для рассмотрения сил трения покоя. При взаимном движении тел выступы, о которых идет речь, по-видимому, находятся в состоянии пластической деформации, следовательно, для исследования соответствующих напряжений теория упругости непригодна. Кроме того, упомянутая теория не принимает во внимание силы молекулярного сцепления между поверхностями трущихся тел. [c.248]

Следует заметить, что деформации поверхности ядра возникают сравнительно легко, так как в атомном ядре нет центрального тела, действие которого стабилизировало бы систему нуклонов — ядро. [c.194]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

В результате деформации поверхности 5 и S изменяются докажем, что в первом приближении искажение формы границы тела определяется нормальными (вдоль v) перемещениями лежащих на границе частиц. Рассмотрим для определенности тело пусть л"о — радиус-векторы частиц S до деформации л —после деформации, имеем [c.290]

В тех случаях, когда форма деталей такова, что соприкосновение их поверхностей при отсутствии нагрузок, прижимающих эти детали друг к другу, происходит в точке или по линии, говорят, что имеет место начальный точечный или линейный контакт (шарик и кольцо шарикоподшипника, колесо и рельс и т. п.). Под действием нагрузки, прижимающей детали друг к другу и направленной по общей нормали к их поверхностям в месте касания, происходит местная деформация соприкасающихся тел, называемая контактной. Вместо контакта в точке или по прямой линии возникает контакт по некоторой малой площадке (контактная площадка). В частном случае контакта двух цилиндров с параллельными образующими площадка контакта имеет форму прямоугольной полоски. [c.340]

Что касается внешних сил, приложенных непосредственно к поверхности тела (которые и являются обычно источником деформации), то они входят в граничные условия к уравнениям равновесия. Пусть Р есть внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности тела, так что на элемент поверхности df действует сила Р df. В равновесии она должна компенсироваться силой —действующей на тот же элемент поверхности со стороны внутренних напряжений. Таким образом, должно быть [c.17]

Наиболее существен случай, когда деформация вызывается не объемными силами, а силами, приложенными к поверхности тела. Тогда уравнение равновесия гласит [c.31]

Тогда вблизи точки первоначального соприкосновения на поверхности тел возникает вмятина, и тела будут соприкасаться уже не в одной точке, а по некоторому малому, но конечному участку их поверхности. Пусть и и — компоненты (соответственно по осям 2 и г ) векторов смеш,ения точек поверхностей обоих тел при сдавливании. На рис. 1, б пунктиром изображены поверхности тел, какими они были бы при отсутствии деформации, а сплошной линией — поверхности сдавленных тел буквы гиг обозначают длины, определяемые равенствами (9,1) и (9,2). Как непосредственно видно из рисунка, во всех точках области соприкосновения имеет место равенство [c.45]

Таким образом, задачу о соприкосновении тел можно считать полностью решенной. Форма поверхности тел (т. е. смещения Ыг, Uz) вне области соприкосновения определяется теми же формулами (9,5), (9,10), причем значения интегралов можно сразу определить, исходя из аналогии с потенциалом поля заряженного эллипсоида, — на этот раз вне его. Наконец, по формулам предыдущего параграфа можно было бы определить также и распределение деформации по объему тел (но, конечно, лишь на расстояниях, малых по сравнению с размерами тела). [c.49]

Замечательной особенностью голографической интерферометрии является отсутствие жестких требований к обработке отражающих поверхностей или оптической однородности исследуемых объектов. В самом деле, в результате деформаций, вибраций и других изменений состояния объекта возникают разности хода, изменяющиеся вдоль поверхности тела. Поэтому картина полос аналогична картине, наблюдаемой в случае интерференции в тонкой пленке (см. [c.270]

Введенное понятие скорости центра масс позволяет дать динамическое истолкование коэффициенту восстановления. Рассмотрим первый этап удара от момента начального соприкосновения поверхностей тел до наибольшей деформации их, когда относительная скорость тел станет равной нулю, а общая их ско- [c.140]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

Подчеркнем, что деформации тел отсутствуют только в случае, когда силы тяготения действуют извне со стороны каких-либо других тел (находящихся так далеко от рассматриваемых, что эти последние испытывают со стороны других тел одинаковые ускорения). Силы же тяготения, действующие между рассматриваемыми телами, могут вызвать деформации этих тел. Например, в описанном выше случае груза, лежащего на поверхности Земли, между Землей и грузом действуют силы тяготения, вследствие чего и груз и слой Земли оказываются деформированными. [c.187]

При этом, как мы видели, деформации всех тел и силы, действующие вследствие этого между частями одного тела и между соприкасающимися телами, будут в (g- -a)/g раз больше, чем в случае, когда на все эти тела действует только сила земного тяготения и они покоятся относительно Земли. Происходит увеличение деформаций, а значит, и обусловленных ими сил, возникающих в корпусе космического корабля и в телах, находящихся внутри корабля как мы уже знаем, обусловлено это увеличение тем, что при работе двигателей космический корабль и находящиеся в нем тела, помимо силы земного тяготения, испытывают силы непосредственного соприкосновения, сообщающие кораблю и всем телам в нем ускорение а, направленное в сторону, противоположную g. Но все выглядит так, как если бы на корабль, покоящийся относительно Земли, и на все находящиеся в нем тела действовала сила тяготения в g- -a)/g раз большая, чем сила земного тяготения, т. е. корабль и все тела в нем стали бы в (g- -a)/g раз тяжелее. Сила, которая как бы добавляется к силе земного тяготения,, может быть в 9—10 раз больше силы земного тяготения. Вследствие этого корпус корабля и все находящиеся в нем тела испытывают большие перегрузка— деформации тел и обусловленные ими силы возрастают и достигают значений, в 9—10 и больше раз превышающих те, которые существуют, когда корабль покоится на поверхности Земли. [c.190]

Деформация твердого тела, возникающая под влиянием пары сил, действующих по касательной к тем поверхностям, к которым [c.160]

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Э зависит от перемещений и деформаций, а так как деформации однозначно определяются через перемещения, то можно утверждать, что функционал Э зависит только от перемещений и, v, w. Заметим, что в выражении (11.13) перемещения считаются согласованными с геометрическими граничными условиями на поверхности тела 5ц. [c.355]

Если одно тело, например цилиндрический каток, катить или стремиться катить по поверхности другого тела, то кроме силы трения скольжения из-за деформации поверхностей тел дополнительно возникает пара сил, препятствующая качению катка. Возникновение силы трения, препятствующей скольжению, иногда называют трением первого рода, а возникновение ггары сил, препятствующей качению,— трением второго рода. [c.66]

Рассмотрим вопрос о том, как определяется момент трения качения М . Физические явления, вызывающие трение качения, изучены мало, в технических расчетах пользуются в основном данными, полученными при экспериментах, проводимых над различными конкретными объектами катками, колесами, роликами и шариками в подшипниках и т. д. Опыт показывает, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины прижимающ,ей силы. На преодоление сопротивлений при перекатывании тел тратится работа. Работа эта расходуется на деформацию поверхностей касания. Пусть, например, имеется неподвижный цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 11.26) и нагруженный некоторой силой F. [c.232]

Каждый дополнительный контакт увеллчивает вариантность на единицу, поскольку добавляется одна внешняя независимая переменная. Так, если система подвержена действию электростатического поля, заметно влияющего на ее свойства, то вариантность будет с+3, если к тому же необходимо учесть энергию граничной поверхности, считая ее принадлежащей системе, то с+4 и т. д. С другой стороны, постоянство некоторых из переменных уменьшает вариантность. При фиксированных массах компонентов, т. е. для закрытых систем, в отсутствие внешних силовых полей и поверхностных эффектов справедливо правило Дюгема общая вариантность равновесия равняется двум вне зависимости от числа компонентов и их распределения внутри системы [3]. Система, изолированная или имеющая с внешней средой-только тепловой контакт, является моновариантной. Вариантность уменьшается также, если есть дополнительные связи между внешними переменными,, так как это эквивалентно уменьшению числа независимых переменных. Например, изменение площади поверхности тела однозначно определяется изменением его объема при однородной (с сохранением формы) деформации тела. [c.24]

Если рассматриваемое тело имеет форму катка и под действием приложенных активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте соприкосновения могут возникнутг. силы реакции, препятствующие не только скольжению, но и качению. Примерами таких катков являются различные колеса, как например, у электровозов, вагонов, автомашин, шарики и ролики в шариковых и роликовых подшипниках и т. п. [c.69]

На поверхности тела в плоскости Х, наклеена розетка из трех тен-зодатчиков, направление которых по отношению к оси х, определяется углами р,- ( ( =1, 2, 3). В опыте измерены деформации ер =0,6-10- , е з =0,3-10- =0,1 10- . Найти главные деформации и направление главных осей для двух случаев расположения тензодатчиков в розетке 1) Pi = 0, (52 = 45°, Рз=90° 2) Pi = 0, 2=120°, Рз=60° (дельта-розетка). [c.78]

Основы метода следующие. При силовом контакте недеформируе-мого индентора с плоской поверхностью упругоагтастического тела последнее на начальной стадии нафужения испытывает чисто упругую деформацию. С возрастанием нагрузки пластическая деформация возникает в точке на оси внедрения индентора на расстоянии от центра поверхности контакта, гфиблизительно равном половине радиуса площадки контакта. В последующем пластическая деформация постепенно распространяется как на глубину, так и к поверхности тела. На поверхности образуется вначале кольцевая, а затем сплошная вмятина (отпечаток). После снятия нагрузки происходит упругое восстановление, причем диаметр отпечатка практически не изменяется, а уменьшается глубина вмятины. Вокруг отпечатка индентора формируется зона выпучивания материала (рис. 1.20). [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...