Условия начальные параллельных сил

Радиус-вектор гу и вектор скорости Уу служат начальными условиями для движения свободной материальной точки в поле параллельных сил тяжести. [c.295]

ПОСТОЯННО параллельной оси Оу. Эта сила У является функцией от и и, следовательно, на основании соотношений (2) — также функцией от и у. Если точка (дг1, У1) описывает коническое сечение, то точка (х, у) также описывает коническое сечение, являющееся томографическим преобразованием первого, и наоборот. Таким образом, мы привели задачу к отысканию закона параллельных сил У, заставляющих их точку приложения описывать коническое сечение при любых начальных условиях. Эта задача может быть разрешена следующим образом. [c.345]

Предположим, что масса рассматриваемого твердого тела распределена симметрично относительно плоскости Оху, что все внешние силы F, f 2, ., Рп, приложенные к телу, действуют в этой плоскости и что начальные скорости точек тела ей параллельны. При эти.к условиях тело будет совершать плоское движение, и для изучения его достаточно рассмотреть движение плоской фигуры, получающейся в сечении тела плоскостью Оху (рис. 329). В последующем, если не оговорено противное, поел-полагается, что начало координат [c.257]

Считаем, что жидкость в начальный момент покоится, влиянием силы тяжести пренебрегаем, давление принимаем постоянным. Тогда, полагая течение направленным параллельно оси х, получим систему уравнений и краевых условий, определяющих движение [I] [c.216]

Материальная точка движется под действием силы, параллельной оси ординат и обратно пропорциональной кубу расстояния точки от оси абсцисс. Показать, что при любых начальных условиях точка описывает коническое сечение. [c.60]

Если же первый закон Кеплера заменить таким под действием позиционной силы, зависящей только от расстояния точки от центра сил, эта точка описывает при любых начальных условиях эллипс , то отсюда вытекает, что сила — центральная, т, е. что справедлив второй закон Кеплера и что ее величина может изменяться лишь по одному из законов (11.22). Действительно, из решения задачи Бертрана следует, что сила может быть либо центральной, либо параллельной неизменному направлению,— мы отбросили вторую из этих возможностей потому, что в этом случае точка не могла бы описывать замкнутую кривую действительно, если ось Ог параллельна направлению сил и движение происходит в плоскости Охг, то [c.281]

Условие (8.68) требует, чтобы пластинки Рх и Р опустились параллельно своему начальному положению (для этого к пластинкам, кроме давления, необходимо, вообще говоря, приложить некоторые пары, которые, однако, в дальнейшие рассуждения не войдут). Запишем условие равновесия одной такой пластинки Р , приравнивая нулю сумму проекций сил, приложенных к ней, на ось, нормальную к началь-ной плоскости мембраны. Это условие выразится в виде следующего уравнения (рис. 90) [c.236]

Итак, предположим, что две системы в начальный момент времени геометрически подобны, что массы соответствующих точек пропорциональны и что соответствующие точки начинают двигаться в параллельных направлениях, совершая пропорциональные по величине перемещения за соответствующие пропорциональные времена. Тогда и во всем последующем движении соответствующие точки будут продолжать движение, описывая подобные дуги за соответствующие пропорциональные времена, при условии, что отношение внешних действующих сил равно [c.314]

Для математического оформления задачи необходимо выбрать систему координат. Хотя в принципиальном Рис. 6,1. отношении выбор координатной системы безразличен, неудачный выбор координат практически может сильно затруднить выкладки н истолкование полученного решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы проекции силы на выбранные оси выражались наиболее просто, для чего можно оси ориентировать так, чтобы большее число сил было им либо параллельно, либо перпендикулярно, В данной задаче одну из осей декартовой прямоугольной системы следует направить вертикально вверх, так как сила тяжести направлена по вертикали. Тогда плоскость Оху расположится на поверхности Земли. Для упрощения записи начальных условий начало координат поместим в точке, лежащей на одной вертикали с точкой, из которой начинает двигаться материальная точка. Ось Ох направим так, чтобы вектор начальной скорости совпадал с плоскостью Охг Проекции силы на выбранные оси будут Рх = Ру = О, Р = —mg. Ньютоновы дифференциальные уравнения движения (6.2) для нашей задачи имеют вид [c.89]

Силы жидкостного трения характеризуются касательными напряжениями, возникающими в рабочей среде на поверхностях элементов регулирующих устройств. Если поверхность одного элемента отделена от поверхности другого зазором, заполненным рабочей средой, то касательные напряжения могут быть вызваны как относительным движением этих поверхностей, так и движением среды под действием перепада давления. В предположении ламинарного режима движения среды для зазора с параллельными стенками, без учета начального участка потока, сила жидкостного трения Ртр может быть определена, если воспользоваться уравнением (9.116). При установившемся движении среды, а также при тех видах неустановившегося движения, для которых выполняются сформулированные в 9. 9 условия квазистационарности течения, это уравнение принимает вид [c.263]

Начнём с геометрического способа решения задачи. Построим прежде всего многоугольник сил, который для равновесия должен быть замкнутым, т. е. для трёх сил Р, Q и/ быть треугольником. Для этого проводим вектор, равный и п араллельный силе Р из конца его проводим вектор, равный и параллельный силе Q. Так как сила JR перпендикулярна к силе Q, то, проведя на черт. 34 из конца вектора Q прямую, перпендикулярную к вектору Q, мы должны в случае равновесия увидеть, что проведённая прямая проходит через начальную точку вектора Р в этом и состоит геометрически выраженное условие равновесия. Длина стороны R треугольника на черт. 34 определяет модуль неизвестной по величине реакции R, Из треугольника на черт. 34 легко найти, что условие равновесия будет Q = Psin p, а реакция определяется равенством / = Р sin ср, т. е. мы приходим к численному истолкованию полученных геометрически результатов. [c.66]

Метод начальных параметров удобен для решения статически неопределимых задач, если условно свес1и задачу к статически определимой путем замены лишних связей их реакциями, с последующим выполнением условий опирания для получения дополнительных уравнений. Рассмотрим этот прием на примере статически неопределимой задачи изгиба двухпролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, как показано на рис. 12.22. Так как система сил параллельная, то для нее можно составить лишь два условия равновесия, тогда как неизвестных реак- [c.260]

Рассуждения, приведенные в 157, показывают, что перемещения и, v, W, которые в действительности возникают в теле, когда в каждом его элементе существуют несовместные компоненты деформации (а), совпадают с t ivh, которые возникают в обычном упругом теле при действии объемных сил (д) и поверхностных сил (е). Однако некоторые общие особенности такой деформации можно вывести из условий равновесия в предположении, что после введения деформаций (а) поведение элементов подчиняется закону Гука. Рассмотрим, например, тело, в котором имеются начальные напряжения Ох, , Гху причем тело в целом свободно от каких-либо нагрузок или связей (рис. 233). Для любой части тела, находящейся справа от плоского сечения АА, параллельного плоскости г/2, равновесие требует, чтобы [c.471]

Удар стержня о преграду. Центр удара. Закрепим тонкий прут параллельно оси враш,ения стержня и пересекаюш,ий ось 2 в точке К на расстоянии гк — Ь от оси (рис. 6.2.3). В начальный момент времени стержень А В отклонен на угол 9 = — о- Пайти условие, при котором поперечная компонента силы реакции при ударе равна нулю. [c.248]

В связи со сказанным становится ясным, почему параллельно с развитием теории программного управления с самого начала построения теории оптимальных процессов ставилась задача о нахождении управляющих сил и сразу в виде функции от текущих координат хг (1) управляемого объекта. При этом получил наибольшее распространение тот подход к рассматриваемым задачам о синтезе, который развивад-ся по пути методов динамического программирования. Этот метод соответствует известным в вариационном исчислении рассуждениям о распространении возбуждений. С точки зрения вариационных принципов механики метод динамического программирования аналогичен введению функции действия и приводит соответственно к уравнениям типа уравнений Гамильтона — Якоби в частных производных. Таким образом, уравнения в частных производных, вытекающие из методов динамического программирования, связаны с обыкновенными дифференциальными уравнениями, фигурирующими, например, в принципе максимума, подобно тому как в аналитической механике уравнения Гамильтона — Якоби для функции 8 свйзаны с соответствующими уравнениями движения в форме Лагранжа или Гамильтона. Основу метода динамического программирования составляет функция V [т, х], которая имеет смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины /[т, л (т)] (0 (т< < 1, т> о —текущий момент времени, 1 — момент окончания процесса), рассматриваемой как функция от начальных, временно фиксируемых условий г, х (т) = х, т. е. [c.203]

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять выбранные точки, чтобы полученная система была эквивалентна пер1ао-начальной. Пусть дано звено О (рис. 450), имеющее плоскость симметрии, параллельную плоскости движения звена. Чтобы результирующая сила инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, равнялась силе инерции всего звена, необходимо, чтобы удовлетворялись следующие условия [c.340]

Сопротивление металла резанию, силы трения, температуры в зоне резания и другие явления сильно зависят от способностей материала заготовки к пластической деформации. Зону пластической деформации при резании условно выделяют двумя границами (см. рис. 46, г) начальной ОА и конечной ОБ. Начальная зона характеризует положение поверхности сдвига. Для простоты эту границу считают прямой и называют линией двига. Соответственно угол между линией сдвига и поверхностью резания называют углом сдвига или условным углом сдвига. Кристаллические зерна материала, уходящего в стружку, деформируются и получают упорядоченную ориентацию, так называемую тек-стуру, располагаясь в параллельных плоскостях под углом к поверхности сдвига. Этот угол (рис. 46, г) называют углом текстуры р2 Угол текстуры зависит от свойств обрабатываемого материала и условий резания. Его величина определяет границу, где в основном заканчивается пластическая деформация металла, уходящего в стружку поэтому линию ОБ считают конечной границей зоны стружкообразования. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...