Функционалы смешанные

Для примера примем в качестве варьируемых функций и и а. Соответствующий функционал, называемый функционалом Рейсснера, относится к разряду смешанных функционалов. Чтобы получить [c.68]

В общем случае смешанной задачи (при неоднородных краевых условиях) приходим к функционалу [c.622]

Методы, основанные на использовании условий стационарности так называемых смешанных функционалов 5ш и -Эту, называют, в свою очередь, смешанными вариационными методами. [c.53]

Смешанные функционалы с неполными полями перемещений и функций напряжений могут быть выведены из соответствующих полных функционалов в декартовой и некоторых других системах координат. В табл. 3.5 представлено два таких функционала 9 i( v. Фа) и 5 2( з, фа. ф). полученных из полных функционалов Э 5 и Эпв с использованием общих решений (7) и (8) уравнения равновесия V,ai3 + fз = О и системы двух уравнений V,a,a-f-/ а = О соответственно [c.83]

Дополнительными условиями к этим функционалам служат геометрические граничные условия для тех компонентов перемещений и статические — для тех компонентов функций напряжений, которые являются их аргументами. Условия стационарности — уравнения смешанного метода теории упругости [3.2] и соответствующие граничные условия. [c.83]

Вариационные уравнения, соответствующие функционалам, приведенным в гл. 3 и 4, можно вывести обычным путем по правилам вариационного исчисления. Левые части их имеют энергетическую структуру и выражают работу обобщенных сил на соответствующих возможных обобщенных перемещениях (для вариационного уравнения Лагранжа) или обобщенных перемещений (деформаций) на возможных обобщенных силах (для уравнения Кастильяно), или их комбинаций в полных и различных смешанных формах. При этом возможными называются обобщенные перемещения (силы), которые удовлетворяют дополнительным условиям, наложенным на них, следующим из дополнительных условий данного функцио- [c.142]

В гл. 3 и 4 приведены вариационные функционалы теорий упругости и оболочек для случая простых граничных условий, когда геометрические величины заданы на одном связном участке границы так же, как и статические (сюда включены и смешанные граничные условия — эти участки могут пересекаться). В более сложных случаях необходимо учитывать связь между перемеш,ениями и усилиями на различных связных участках границы, влияющую либо на функционал, либо на дополнительные условия к нему. В этих [c.146]

Назовем симметричный тензор второго ранга смешанным функционалом Т от пары величин [50] [c.22]

СМЕШАННЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ СТАТИКИ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.531]

Линеаризованные смешанные функционалы. Поскольку в соответствии с применяемым методом последовательных приближений в форме дополнительных напряжений величины нелинейных составляющих усилий и моментов (Т , М[ ) считаются известными из предыдущего приближения и не варьируются, то применяется линеаризованный функционал П , удовлетворяющий на каждой итерации вариационному уравнению <50 = П = 0. Тогда для первого варианта теории он имеет вид [c.532]

Смешанные функционалы в физически нелинейных задачах статики [c.533]

Для реономных моделей рассматриваются смешанные функционалы в пространстве Н [15]. Некоторый геометрический объект называется смешанным функционалом от пары величин , , где (т) — геометрический объект (некоторый тензор), а — число, [c.646]

Выражение (3) совпадает с вариационным функционалом применительно к задаче об изгибе пластины, в которой функция ф также должна быть непрерывной вместе с ее первыми производными. Тонг рассмотрел течение вязкой жидкости в канале, использовав вместо указанного подхода (с применением только функции тока) смешанную формулировку. Эта формулировка, развитая ранее для прямоугольных элементов при изгибе пластины, дает очень точные результаты. Описание упомянутой смешанной модели выходит за рамки данного примера, однако отметим, что аналогичные результаты могут быть получены при использовании для ф непрерывной функции второго порядка (см. 3.5 и 3.6). [c.247]

Вариационные принципы с использованием мультиполей приводят непосредственно к смешанному виду соотношений между силами и перемещениями для элемента. Так как уравнения Эйлера для этих функционалов являются уравнениями, лежащими в основе теории упругости, включающими производные низких порядков, требование к непрерывности задаваемых полей ниже, чем при подходах, использующих вариационные принципы. [c.199]

Здесь не приводятся основные соотношения для формулировки смешанных вариационных принципов в случае плоского напряженного состояния в этой главе лишь кратко излагается роль этих принципов при формулировке элементов. В работе [9.11 можно найти подробное изложение вопросов, связанных с функционалом Рейсснера, в случае плоского напряженного состояния. [c.270]

Подробно приводятся основные соотношения и выражения для энергетических функционалов изгиба пластин, благодаря этому можно выявить важную роль смешанных функционалов и функционала дополнительной работы. Весьма полно дается описание прямоугольных элементов. Пристальное внимание уделяется двум широко распространенным видам треугольных элементов. И наконец," рассматриваются деформации, вызываемые поперечными сдвигами. Этот аспект изгиба пластин важен сам по себе. Кроме того, на его основе можно предложить подходы описания изгиба без сдвига, которые более просты с точки зрения формулировки, нежели общепринятые подходы, базирующиеся на использовании допустимы полей перемещении. [c.344]

ИЛИ в виде смешанных соотношений, получаемых из функционалов, в которые входит дополнительная энергия деформации (например, из функционала Рейсснера (12.24)). [c.379]

Рассмотренная процедура МКЭ характерна для метода перемещений. Функционал (1.2) называется функционалом полной потенциальной энергии системы или функционалом Лагранжа. Если в основу решения задачи положен функционал Кастильяно, то такой вариант МКЭ аналогичен методу сил, а если функционал Рейсснера, то смешанному методу. В практической реализа- [c.7]

СМЕШАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ. ФУНКЦИОНАЛЫ ВАСИДЗУ И РЕЙССНЕРА-ХЕЛЛИНГЕРА [c.51]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Условия стационарности этих функционалов — уравнення смешанного метода в теории упругости [3.2]. [c.67]

Можно показать, что классические методы строительной механики (методы сил, перемещений, смешанные), система функционалов для строительной механики стержневых систем, предложенная И.И. Голь-денблатом [5.8], как и некоторые варианты метода конечных элементов [5.11], исходят из функционала граничных условий многоконтактной задачи. [c.172]

Функции, отображающие какое-либо линейное пространство в множество действительных чисел, называются функционалами. Различные виды энергин упругого тела (полная потенцнэль 1ая, дополнительная, смешанная и т. д.) представляют собой функционалы, определенные на пространствах состояний. В линейной теории упругости и оболочек эти функцноналы квадратичные. [c.205]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

В предлагаемом подходе при любых положительных весовых коэффициентах тип системы уравнений Э-0 не меняется. Однако, так как при Ар = О, Ао 7 О система становится смешанного эллиптико-гиперболического типа, то и для устойчивости вы-числений при решении уравнений Э-0 весовые коэффициенты выбирались таким образом, чтобы вклад слагаемых, соответсвующих /о, /а, не превосходил /р. В противном случае в дискретной ситуации задача может оказаться неустойчивой. Подробные рекомендации для выбора весовых коэффициентов в вариационных методах, основанных на решении уравнений Э О, на примере уравнений Брекбилла-Зальцмана приведены в [10, 21]. Отметим, что численное решение уравнений Э-0 не единственный путь для реализации вариационных принципов. Более эффективными при построении сеток могут оказаться прямые методы минимизации дискретных функционалов [16, 23]. [c.521]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

На рис. 6.14 показана возможная структура программного обеспечения системы смешанного (многоуровневого) моделирования БИС. Программы анализа распределенных моделей обеспечивают моделирование и расчет на микроуровне активных и пассивных элементов БИС, межсоединений и паразитных связей, тепловых эффектов. Программы анализа электронных схем позволяют проводить электрический расчет схем на уровне сосредоточенных моделей и макромоделей. Програ.ммы структурного и функциональ- [c.150]

Для вывода уравнений, связывающих IV, Р, используем вариационный смешанный принцип Алумяэ [4, 5]. В соответствии с этим принципом пара функций и , Ч" описывает реальное напряженно-деформированное состояние оболочки тогда и только тогда, когда она придает экстремум функционалу [c.50]

Следует отметить, что (7.19) отвечает формулировке смешанного типа. (Ср. с (2.3).) Это можно понять, вспоминая, что согласование размерностей в расширенном функционале приводит к тому, что множители Лагранжа имеют размерность силовых параметров. Ввиду положительной полуопределенности соотношений (7.19) не удается доказать в общем случае, что найденное таким образом решение, основанное на принципе минимума потенциальной энергии, дает иижние границы для рассматриваемых характеристик. [c.212]

II II к и II II и соответственно а(-,-) и6(-,-) — непрерьшные билинейные формы на V X ViiVXW, заданные непрерывные функционалы па V я W. Поставим абстрактную смешанную зада>о найти пару и, ip) V X W такую, что [c.18]

Вторая обобщенная формулировка связана со смешанным методом [22,109] и дает гиперболическую формулировку дискретной задачи. На зтот раз базисные функции не подчинены никаким дифференциальным уравнениям, хотя должны быть выполнены некоторые геометрические условия, вообще говоря, необременительные, но довольно неожиданные. Метод Ритца, естественно, неприменим и использование конечных элементов базируется на методе Бубнова — Галёркина поиска стационарной точки функционалов. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...