Резонанс порядка

Максимум амплитуды при резонансе порядка / соответствует условию [c.351]

Бифуркации циклов в типичных двупараметрических семействах при сильных резонансах порядка 4 [c.55]

Бифуркации стационарных решений периодических дифференциальных уравнений при сильных резонансах порядка <79 4. [c.58]

Заметим, что величина N (к) зависит от числа а, измеряющего разброс вещественных частей собственных значений особой точки. Следующая теорема требует отсутствия лишь некоторых резонансов порядка 2. [c.71]

Здесь Ф1 — амплитуда при основном резонансе р = 1) Фр — амплитуда при субгармоническом резонансе порядка р. Субгармонический резонанс невозможен, если не удовлетворяется неравенство (111.10). [c.63]

Согласно оценкам по порядку величины, многофотонное перемешивание Раби пренебрежимо мало. Действительно, динамический штарковский сдвиг, расстраивающий резонанс, порядка В работе [6.12] наблюдалась резонансная многофотонная ионизация атомов ксенона и криптона интенсивным полем ультрафиолетового излучения. Было найдено увеличение выхода ионов криптона в 100 раз в окрестности мультиплета 4р М при интенсивности порядка 10 Вт/см . Модель, учитывающая динамические штарковские сдвиги и уширения в зависимости от интенсивности находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. 3-фотонное резонансное возбуждение, сопровождаемое 4-фотонной ионизацией, на- [c.149]

Таким образом, главный член в выражении для порога возникновения второго резонанса — порядка л/б и, следовательно, лежит выше порога возбуждения первого резонанса (1.1.47) (напомним, что найденное решение корректно при <С 1). Вообще, можно показать, что порог возбуждения / /-го резонанса для уравнения (1.1.36), как и для обычного уравнения Матье с трением [16], зависит от вязкости как , т. е. растет с номером резонанса. [c.19]

Особенно опасны резонансы низких порядков, так как они влияют на первые члены ряда Тейлора. Если нас интересует замкнутая траектория, для которой собственные числа близки к резонансному соотношению низкого порядка, то нормальную форму Биркгофа следует несколько видоизменить. А именно, при резонансе порядка N обращаются в нуль некоторые из выражений [c.356]

Е. Резонансы высших порядков. Резонансы следующих порядков также можно исследовать с помощью нормальной формы. Заметим при этом, что резонансы порядка выше 4 обычно не вызывают неустойчивости, так как в нормальной форме появляются члены четвертой степени, гарантирующие минимум или максимум функции Но даже в момент резонанса. [c.363]

В случае резонанса порядка п > 4 типичная перестройка фазового портрета системы с функцией Гамильтона Н дается формулой [c.363]

В отличие от резонанса порядка 3, для которого ответвляющаяся неустойчивая периодическая траектория есть по обе стороны от резонанса. [c.364]

Известно, что в отсутствие параметрического резонанса нижнее положение равновесия маятника устойчиво в линейном приближении. Устойчивость этого положения равновесия с учетом нелинейных эффектов (при дополнительном предположении отсутствия резонансов порядков три и четыре) может быть доказана лишь с помощью теорем об инвариантных торах. [c.380]

Другой пример доставляет геодезический поток на выпуклой поверхности, близкой к эллипсоиду. В этой системе две степени свободы, и мы убеждаемся, что большинство геодезических на близкой к трехосному эллипсоиду поверхности колеблется между двумя каустиками , близкими к линиям кривизны поверхности, всюду плотно заполняя кольцо между ними. В то же время мы приходим к теоремам об устойчивости двух замкнутых геодезических, получившихся при деформации поверхности из двух эллипсов, содержащих среднюю ось эллипсоида (в отсутствие резонансов порядков 3 и 4). [c.380]

Чему равна степень поляризации (как функция угла рассеяния) рассеянной волны при электрическом резонансе порядка J (т. е. при а, = п/2), если падающее излучение не поляризовано [c.100]

Как для интерферометра с фиксированной частотой и переменной I, так и для интерферометра с переменной частотой, но фиксированной длиной I можно считать Rr, I действительной величиной. Далее предполагается, что членами второго и более высоких порядков по а/, Рг, ( и до 7/-го резонанса 2к(1—1ц), где 1к = МХ1 2, можно пренебречь. Обозначим [c.103]

Перейдем к теоретическому анализу дробления пузырька. В разд. 2.6 были даны постановка и решение задачи в свободных колебаниях поверхности газового пузырька, находяш егося в жидкости. Очевидно, что такие колебания могут быть вызваны турбулентными пульсациями жидкости, частота которых совпадает с частотой собственных колебаний поверхности пузырька. Условие совпадения частот колебаний приводит к резонансу колебаний поверхности и к последующему дроблению пузырька газа. Рассмотрим линейные колебания поверхности пузырька. В соответствии с (2. 6. И) частота моды колебаний и-го порядка при малой их амплитуде определяется при помощи соотношения [c.130]

Теперь рассмотрим случай, когда частота турбулентных пульсаций жидкости соответствует одной из частот собственных колебаний поверхности пузырька (4. 2. 3) для п 2. Так как затухание собственных колебаний поверхности пузырька очень мало, газовые пузырьки в этом случае будут быстро деформироваться и дробиться. Приравнивая характеристическую частоту турбулентных пульсаций каждой такой резонансной частоте, получим выражение, позволяющее определить критические значения критерия Уе, соответствующие условиям резонанса. В общем случае для моды собственных колебаний и-го порядка из (4. 2. 1) и (4. 2. 5) следует выражение для критического значения е в виде [c.133]

Критический размер дробящегося пузырька при резонансе колебаний моды и-го порядка оказывается меньше, чем при возбуждении низшей моды колебаний поверхности (л=2), Зависимость В В от п, рассчитанная при помощи (4. 2. 17), показана на рис. 41. Таким образом, когда критерий Вебера достигает своего максимального критического значения (4. 2. 7), размеры пузырьков, соответствующие этому значению Уе= Уе2 (т. е. при л=2), оказываются связанными с характеристическими частотами высших мод турбулентных пульсаций жидкости (т. е. при л > 2). Эта зависимость В (л) объясняется тем, что турбулентные пульсации жидкости, частоты которых совпадают с частотами собственных колебаний поверхности пузырьков при л > 2, вызывают дальнейшее дробление дисперсной фазы, что ведет к образованию более мелких пузырьков газа с размерами В Т 2. [c.133]

Пусть движение системы описывается однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, имеющими одинаковый период. Параметрический резонанс в ней возникает тогда и только тогда, когда реализуется какой-либо из следующих случаев [c.244]

Если частота собственных колебаний равна целому кратному частоты возмущающей силы k — пр, где п — целое число, то возникает резонанс п-го порядка. [c.78]

Соизмеримость частот (al2n=plq с целыми р к q называется резонансом порядка q. Резонанс называется сальным, если его порядок не больше 4. [c.46]

В связи с этим можно считать, что силы, возникающие в масляном слое в зазоре подшипника, не являются решающей причиной возникновения дополнительных колебаний роторов. Так, например, Я. И. Коритысский в результате экспериментальных исследований установил, что если веретено кратковременно заставить работать без масла в гнезде, то картина колебаний остается такой же, как и при наличии масла, т. е. наблюдаются субгармонические колебания и субгармонический резонанс порядка [c.65]

Все вычисления в методе Хилла производят над матрицами блочной структуры, что упрощает алгоритмы и программы для вычислений на ЭВМ. Точность вычислений может быть оценена сопоставлением результагов, относящихся к двум или нескольким приближениям последовательно возрастающего порядка. В этом методе не используется ни малость глубины модуляции, ни малость демпфирования, ни близость системы к канонической. Необходимое для удержания число членов в рядах (54) и (55) зависит от области частот, в которой ищется решение. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (54) и (55) по крайней мере гармоники до порядка р включительно. [c.130]

Если 1-я гармоника вынуждающей силы совпадает по частоте с т-й гармоникой свободных колебаний (23), то в системе могут возникнуть резонансные колебания, которые в этом случае называют резонансом порядка 11т. Резонансы порядка 1/т совпадают с рассмотренными выше субгармоническими колебаниями, резонансы порядка Ц называют супергармоницескими. [c.163]

При фактических вычислениях приходится проводить редукцию бесконечного определителя к определителям конечного порядка. Это эквивалентно усечению ряда Фурье в решении (7.4.9) и, если это требуется, аналогичному усечению ряда Фурье (7.4.8). Усеченное уравнение (7.4.11) имеет конечное число корней А, чему соответствует конечное число дтараметрических резонансов, учитываемых на данном уровне редукции. Если известна область частот, представляющих интерес с точки зрения рассматриваемой прикладной задачи, то отсюда нетрудно получить нестрогие, но достаточно убедительные основания для выбора уровня редукции. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (7.4.8) и (7.4.9), по 1файней мере, гармоники до порядка р включительно. [c.494]

Из (148) также видно что резонанс порядка р первый раз проявляется при нормализации членов птого н е порядка. Рассмотрим поэтому важный частный случай резонанса (139), когда его порядок р совпадает со степенью нормализуемой формы. [c.224]

Программы второго уровня являются основной частью описываемого комплекса и предназначены для решения уравнения (130) при заданном числе т и при заданной информации о наличии резонансов порядка т. В результате работы этих программ формируются коэффициенты формы G и вычисляются коэффициенты нормальной формы Кт и производящей функции Sm. Эти коэффициенты получаются по конечным формулам в результате диагонализации матрицы коэффициентов при Диагонализацию этой матрицы осуществляет программа, на долю которой приходится наибольтггая часть времени центрального процессора ЭВМ, требуемого для работы всего комплекса. [c.227]

Таким образом, для решеток волноводного типа угол полного прохождения ф =ar os 4- 02S2 4--..) имеет универсальный характер — он существует при произвольных отношениях ширин щелей к периоду, практически не зависит от глубины решетки и в длинноволновой области —от частоты. Последние две особенности принципиально отличают это явление от описанных в следующем параграфе эффектов резонансного прохождения волн сквозь решетки волноводного типа. Условия б = Л//> 0,25 и и <0,3 дают количественную характеристику понятиям ненулевой высоты и длинноволновой области. При б < 0,25 вблизи угла полного нерезонансного прохождения решетка также практически полностью прозрачна (см. рис. 17, б). Если при нормальном падении и и б будут такими, что поле резонансным образом будет полностью проходить через решетку, то при них зависимость i Во от угла падения (см. рис. 54, б) становится несущественной вплоть до угла полной прозрачности (2.34). Если же при ф = О параметры X, б соответствуют минимуму Во , то зависимость jBol от ф носит резонансный характер с шириной резонансов порядка 0 (см. рис. 54, а, б). В диапазоне 0,4 < и < (1 sin ф) также существуют углы полной прозрачности, но они сдвигаются в область меньших углов падения (рис. 55, в), чем это дает (2.34), и их положение зависит от б (см. рис. 54, г). Амплитуда отмеченных на рис. 55, г осцилляций с уменьшением и стремится к нулю. [c.106]

Рассмотренная схема позволяет достичь коэффициента передачи на резонансе порядка 4-5 и коэффициентов передачи на частотах настройки 30 и 130 Гц менее 0,01. Таким образом, эта схема позволяет эффективно управлять процессами вибрации путем настройки области повышенного гашения на вторую оборотную частоту двигателя 51, 56, 57, 62]. Предложенный метод определения демпфирования может быть использован также и для других виброзаш,итных систем, не рассмотренных в данной работе, в том числе для расчетной модели автомобиля, учитываюгцей как упругие и демпфируюш,ие свойства тела водителя, так и подрессоривание его сиденья. [c.93]

Г. Пример исследование резонанса порядка 3. 15 качестве простого примера исследуем, что происходит с замкнутой траекторией автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы вблизи такого значения постоянной энергии, при котором период колебаний соседних траекторий около заьшпутой траектории в три раза больше периода обращения по замкнутой траектории. [c.357]

При переходе от укороченной системы с гамильтонианом к полной сепаратрисы расщепляются подобно тому, как описано выше для резонанса порядка 3. Величина расщепления сепаратрис экспоненциально мала (порядка однако расщепление имеет принципиальное значение для исследования устойчивости, особенно в лшогомерном случае. [c.364]

Использование очень низких температур имеет ж другое преимущество увеличение времени электронной релаксации позволяет легче достигнуть насыщения электронного резонанса. Так, для натрия время электронной релаксации п = Тг = "Г обратно пропорционально абсолютной температуре ж при 4° к жмеет значение 6-10 сек, что соответствует ширине электронного резонанса порядка 0,1 эрстед [9]. (Существуют разумные под-твермсдения того, тао слабая зависимость % от температуры, наблюдаемая в-лжтжи [9], обусловлена примесями.) [c.350]

Различить резонансы прп Е1 п Е можио по их ширине. Минимальная пшрнна резонанса порядка 1/т . Из (2.88) следует, что Г н если ширина резонанса в tg 1] меньше то можно с уверенностью сказать, что это резонанс [c.40]

Построенные фазовые портреты позволяют выяснить многие свойства исходной системы, когда ее младщте члены приводятся к соответствующей нормальной форме. Так, невырожденным равновесиям на портретах соответствуют периодические траектории полной системы, обходящие исходную периодическую траекторию к раз. Для резонанса третьего порядка такая траектория одна, она неустойчива и сливается с исходной в момент точного резонанса (6 = 0). Для резонанса порядка к Ъ [c.285]

Угловая скорость, при которой наступает резонанс, называется критической. Критических угловых скоростей у двигателя может быть несколько при одних наступает резонанс с одноузловой формой колебаний, при других — с двухузловой и т. д. Возмущающие моменты могут быть разных порядков, т. е. разных частот. Наиболее опасны резонансы первого порядка с одноузловой и двухузловой формами колебаний. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...