Резонансы третьего порядка

В случае единственно возможного в двумерной гамильтоновой системе резонанса третьего порядка %i+ = О нормальная форма имеет вид [c.236]

На кривых резонансов третьего порядка всюду имеет место орбитальная неустойчивость, кроме точек Р1в(0,809339, 0,449) и Р17(0,831 305, 0,336) на кривой ЗЛ = 5 и точки Рх8(0,954 319, 0,389) на кривой ЗЛ = 4, в которых имеет место орбитальная устойчивость. [c.544]

Случай резонанса четвертого порядка стоит несколько особняком. Дело в том, что в этом случае в нормальной форме имеются как резонансные, так и нерезонансные члены четвертой степени. Вид фазовых кривых укороченной системы зависит от того, какой из этих членов нормальной формы перетянет резонансный плп нерезонансный. В первом случае перестройка такая же, как для резонанса третьего порядка, только вместо треугольника — квадрат. Во втором случае перестройка такая же, как при п > 4. [c.365]

S 41 РЕЗОНАНС ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 97 [c.97]

Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай резонанса третьего порядка [c.97]

РЕЗОНАНС ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 99 [c.99]

РЕЗОНАНС ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 101 [c.101]

Для доказательства функцию F и область F > О берем такими же, как и при резонансе третьего порядка. В области F О получаем такие оценки [c.120]

S 41 РЕЗОНАНСЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 157 [c.157]

Резонансы третьего порядка [c.157]

Исследуем оставшиеся четыре резонанса третьего порядка. Исследование просто, хотя весьма громоздко. Основные трудности здесь связаны с проведением нормализации Биркгофа. Мы не будем приводить подробно все вычисления, так как они стандартны и очень громоздки. Укажем только на основные моменты, связанные с применением преобразования Биркгофа, и приведем конечный результат нормализации. [c.157]

На рис. 14 построены кривые, соответствующие резонансам ]С1%1 + 2 2 = N третьего и четвертого порядков ( 11 + 2 ( = = 3 или 4). На тех резонансных кривых, для которых целые числа кг и 2 имеют разные знаки, точки либрации устойчивы при учете в разложении функции Гамильтона членов до четвертого порядка включительно относительно координат и импульсов возмущенного движения если же на таких кривых не выполняются другие резонансные соотношения более высокого порядка (выше четвертого), то имеет место формальная устойчивость. На кривых резонансов третьего порядка с одинаковыми знаками чисел и 2 точки либрации оказались неустойчивыми по Ляпунову. На аналогичных кривых, соответствующих резонансам четвертого порядка, точки либрации либо неустойчивы по Ляпунову, либо устойчивы при учете в разложении гамильтониана членов до четвертого порядка включительно. Интервалы устойчивости и неустойчивости при резонансах четвертого порядка приведены в табл. 7. Устойчивость в случае кратных резонансов (соответствующих пересечению кривых резонансов третьего и четвертого порядков) не исследовалась. [c.170]

Пусть теперь параметры задачи таковы, что резонансы третьего порядка отсутствуют. В этом случае форму третьего порядка в разложении функции Гамильтона можно уничтожить полностью. При этом в форме четвертого порядка (9.3) меняются только члены 0,4 (и члены более высокого порядка, обозначенные в (9.3) [c.228]

В пятом столбце табл. 16 даны значения главного члена резонансного коэффициента А для рассматриваемых резонансов третьего порядка. Ни один из них не равен нулю, и, следовательно, при достаточно малых значениях параметра е соответствующие периодические движения будут неустойчивы. [c.232]

При решении вопроса об устойчивости для оставшихся резонансов третьего порядка дополнительных вычислений можно не производить, так как маловероятно, что соответствующие этим резонансам величины Л из (10.1) обратились в нуль следовательно. [c.234]

Таким. образом, движение части механизма, расположенной слева от упругого звена, описывается уравнением третьего порядка, вследствие чего во время работы такого механизма при переходных процессах наблюдаются колебания угловой скорости, При совпадении частоты вынужденных колебаний, вызываемых моментом сопротивления М2, с собственными колебаниями системы упругого звена наблюдается явление резонанса угловой скорости. Такое явление может быть исследовано, если момент М2 представляет собой функцию времени. В этом случае уравнение (205) оказывается линейным третьего порядка с правой частью. [c.183]

При этом следует предположить, что в реальном спектре внешнего возмущения нет составляющих с такой интенсивностью и частотой, которые могли бы вызвать резонанс второго, третьего порядков и т. д. [c.200]

В случае, когда аномалия попадает в область зеркального или двойного зеркального резонанса, эти эффекты взаимно усиливают друг друга и существенно влияют на ход зависимостей. Например, если наряду с условиями (4.10) и ф = 2а — 90° выполняется условие sin ф =—га/дг, 1// = = 2/yv, л/ = 2, 3,. .., то в случае Е- и Я-поляризаций во всем пространстве над эшелеттом будут существовать четыре попарно встречных плоских волн одинаковой амплитуды. Структура поля, образованного интерференцией этих волн 125], предопределяет своеобразный геометрический резонанс, который является частным и особо четким случаем двойного зеркального резонанса. Одна из точек, удовлетворяющих указанным выше условиям, расположена (см. рис. 127) в плюс втором порядке при X// = 1/2, а другая — в плюс четвертом порядке при У/ = 1/4. В этих точках обе кривые достигают единицы, причем для -поляризации область резонанса шире, а перепад интенсивностей больше, чем для Я-поляризации. В точках ХИ = 2/5 и 2/7 в плюс третьем порядке данные условия выполняются нестрого, поэтому не достигают единицы, но тем не менее резонанс выражен довольно четко. [c.187]

Следует указать на одну особенность построения схем разделительных фильтров. Совсем необязательно, чтобы все головки в аку-стической системе имели разделительные фильтры одного порядка. Например, высокочастотные головки обычно включают через фильтр третьего порядка, имеющий максимальное затухание, что обеспечивает требуемое ослабление компонентов сигнала, совпадающих с частотой резонанса, и предохраняет головку от перегрузки. Кроме того, частотные характер ристики по звуковому давлению головок громкоговорителей далеки по своему виду от прямой линии, и потому для получения желаемой частоты разделения иногда приходится применять разделительные фильтры, рассчитанные на более низкую частоту. Такую настройку акустических систем можно прово дить только в специальных условиях — в заглушенных звукомерных камерах с помощью специальной измерительной аппаратуры. [c.157]

Как видно из изложенного, несмотря на большое количество лабора-торно-вычислительных работ, многие важные темы механики оказались еще не охваченными. Поэтому в настоящее время да кафедре продолжается работа по улучшению и усовершенствованию практикума. Прежде всего имеется в виду расширить темы нелинейных колебаний и устойчивости ввести главы, посвященные электромеханическим системам, влиянию неидеальных источников энергии, движению при наличии случайных воздействий [3]. Большое внимание уделяется дальнейшему созданию собственно лабораторных работ, сопровождающихся проверкой теоретического материала ча действующих установках. Для наглядности полученных результатов и для полноты теоретических сведений большое значение имеет практикум на моделирующих машинах, где решаются задачи из самых различных областей механики типа решения дифференциального уравнения третьего порядка, определения зон устойчивости и неустойчивости при параметрическом резонансе, построения амплитудно-частотной характеристики механической или электромеханической системы, нахождения предельного цикла автоколебаний, вычисления критической эйлеровой нагрузки и т.п. [c.61]

СТИ второго порядка. Для грубой оценки восприимчивости третьего порядка запишем формулу, справедливую при большом удалении от резонанса с атомной системой, в следующем виде [c.339]

Решение задачи в более высоком приближении, чем второе, должно привести к появлению резонансов третьего, четвертого, пятого и более высоких порядков. Эти резонансы с соответствующими цифрами показаны на рис. У.13. [c.137]

Исследование кратных резонансов в системах со многими степенями свободы только начинается. В [134] исследован случай с отношением частот 1 2 1, найдены его периодические решения и дополнительные интегралы, возникающие при особых значениях параметров. В [135] показано, что для резонанса 1 2 2 нормальная форма третьего порядка имеет дополнительную симметрию и соответствующая система вполне интегрируема. В [152] показано, что для резонанса 1 1 2 нормальная форма третьего порядка порождает неинтегрируемую систему . [c.280]

В главе 6 также рассмотрены резонансные случаи и для резонансов третьего и четвертого порядков доказаны утверждения о неустойчивости неподвижных точек точечных отображений, задаваемых периодическими по времени гамильтоновыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказательства основаны на перенесенной здесь на точечные отображения теореме Четаева о неустойчивости. [c.13]

На кривых Р4Р5 и Р4Р6 имеет место резонанс первого порядка Л = 2, а на границах области параметрического резонанса, исходящей из точки Р7, — резонанс второго порядка 2Л = 3. Внутри областей устойчивости в первом приближении существуют две кривые резонансов третьего порядка (ЗЛ = 5 и ЗЛ = 4) и две кривые резонансов четвертого порядка (4Л = 7 и 4Л = 5). Они начинаются (см. рис. 3) [c.543]

Кратным резонансам пока уделялось немного внимания. Помимо забот, упомянутых в [31], отметим только работу В.Э. Жавнерчика 34], в которой для автономной системы (1) рассмотрены всевозможные случаи двукратного резонанса третьего порядка и в качестве примера доказана неустойчивость относительного равновесия спутника — твердого тела на круговой орбите при значениях его моментов инерции, соответствуюгцих двукратному резонансу. [c.122]

Построенные фазовые портреты позволяют выяснить многие свойства исходной системы, когда ее младщте члены приводятся к соответствующей нормальной форме. Так, невырожденным равновесиям на портретах соответствуют периодические траектории полной системы, обходящие исходную периодическую траекторию к раз. Для резонанса третьего порядка такая траектория одна, она неустойчива и сливается с исходной в момент точного резонанса (6 = 0). Для резонанса порядка к Ъ [c.285]

Введем обозначение a = %i (ni — v ) + %2 (1 2 — V2). Если величина iivM. не будет целым числом при v ] - - M a — 2 =3 (т. е. отсутствуют резонансы третьего порядка), то, выбрав соответствующим образом S3, можно добиться выполнения тождества Яз = 0. Для 2я-периодических коэффициентов получаем после несложных выкладок такие выражения [c.99]

Рассмотрим сначала резонанс третьего порядка. Пусть в производящей функции (4.1) величины таковы, что для целых неотрицательных чисел ki, сумма которых равна трем, число kiXj [c.118]

КОЙ установки смещена в область низких значений при помощи упругой муфты между двигателем и генератором, выполненной в виде муфты переменной податливости. На фиг. 47 для одноузловых колебаний этих тепловозов указаны два граничных значения частоты. При большем крутящем моменте частоты свободных колебаний лежат ближе к правой границе области (приблизительно 700 колебаний в минуту), на холостом ходу--к левой (приблизительно 400 колебаний в минуту). Критические обороты от гармоник выше третьего порядка лежат при этом ниже резонанс [c.526]

Решение уравнения (3.39) движения привода в гармоническом виде по форме (3.24) возможно получить в случае, когда характеристическое уравнение для этого уравнения имеет пару М.НИМЫХ корней = jQ. Чтобы исключить возможность внутренних резонансов, все остальные корни характеристического уравнения, кроме указанной одной пары мнимых корней, должны иметь отрицательные вещественные части. Для уравнения третьего порядка это требование, как известно, удовлетворяется условием положительности всех коэффициентов характеристического уравнения. Последнее просто доказывается подстановкой в [c.140]

В формировании первых шести типов резонансов ((8) и (9)) определяющая роль принадлежит нелинейным членам второго порядка, а остальных типов резонансов ((10), (11)) — нелинейным членам третьего порядка относительно обобщенных координат и их производных. Резонансы типа (8), (10), обусловленные выполнением некоторых соотношений между собственными частотами системы (X.-, Х/ ) и частотами внешних возмущений С11л, назовем внешними резонансами. Резонансы типа (9), (11), которые обусловлены лишь выполнением некоторых соотношений между собственными частотами системы (Xj, Xj., Х ), назовем внутренними резонансами. Рассмотрим некоторые характерные типы резонансов. [c.269]

В" формировании резонансов типа (6.5.20) и (6.5.21) определяющая роль принадлежит нелинейным члензх второго порядка, резонансы типов (6.5.22) - (6.5.25) определяются нелинейными членами третьего порядка относительно обобщенных координат. Резонансы типа (6.5.20), (6.5.2Г), (6.5.23), (6.5.24) обусловлены выполнением некоторых соотношений между собственными частотами системы Щ/, о г) 0/- п частотой внешнего возмущения р, их называют вне-шними резонансами. Резонансы типа (6.5.22) и (6.5.25) обусловлены выполнением некоторых соотношений между собственными частотами оъ 0г5 их относят к внутренним резонансам. [c.372]

Приведем здесь основные результаты о неустойчивости при однократном резонансе третьего и четвертого порядка [17, 32]. Если в системе нет резонансов до второго порядка включительно, но есть один эезонанс третьего пордяка (3), где — целые неотрицательнае числа, то нормализованная до членов третьего порядка включительно функция Гамильтона (2) может быть записана в такой форме [c.121]

Глава 5 посвящена рассмотрению многомерных гамильтоновых систем. Здесь для 2я-периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при помощи теоремы Четаева о неустойчивости доказаны утверждения о неустойчивости при наличии резонансов третьего и четвертого порядков и рассмотрены различные аспекты задачи об устойчивости движения в многомерных гамильтоновых системах. Излагаются результаты Арнольда по устойчивости для большинства начальных данных, формулируется и доказывается теорема Брюно о формальной устойчивости гамильтоновых систем, рассматриваются основные результаты исследований Нехорошева об оценке скорости диффузии Арнольда [78—81] в многомерных гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...