Потеря устойчивости по Эйлеру

Может ЛИ трубка при этих условиях потерять устойчивость по Эйлеру [c.49]

Обсудим полученные результаты. Если 6=0, происходит потеря устойчивости по Эйлеру при [c.272]

При сжатии трубы энергия расходуется на кольцевую деформацию, на изгиб и распрямление, на трение об инвертирующий пуансон. При выборе размеров трубы необходимо принять меры, предотвращающие наступление преждевременной потери устойчивости по Эйлеру или деформации ромбовидной формы, изгиба в окружном направлении, разрыва, а также отрыва. Формула, по которой можно найти силу F, вызывающую выворачивание трубы, может быть записана следующим образом F = = где о р — предел прочности при растяжении. [c.130]

Иногда приходится слышать, что в рассматриваемом случае трубка не может потерять устойчивость ни при каких условиях. Такое мнение основано на ложном представлении, что в вопросе устойчивости по Эйлеру основную роль играет наличие внутренней сжимающей силы. На самом деле это не так. [c.235]

В некоторых случаях нагружения стержней оценка потери устойчивости по условию возможности появления формы статического равновесия в изогнутом состоянии (подход Эйлера) оказывается недостаточной. Более общим является динамический анализ устойчивости, показывающий, как будет двигаться система после некоторого начального малого отклонения. В динамически устойчивом состоя- [c.412]

При потере устойчивости в упругой стадии работы материала критическая сила определяется по формуле Эйлера [c.81]

Таким образом, если напряжение к моменту потери устойчивости достигло предела пропорциональности, то расчетное значение критической силы, полученное по формуле Эйлера, окажется соответственно в полтора раза завышенным против истинного. Отсюда просматривается и подход к оценке пределов применимости формулы Эйлера. Пользуясь этой формулой, необходимо следить, чтобы критическое напряжение не приближалось к пределу про- [c.151]

Рекомендуется предварительно решить задачу 12.8. Применяя метод Эйлера, считать, что сила Р, как и в задачах 12.8 и 12.9, остается в процессе потери устойчивости неизменной по значению и направленной вертикально. [c.255]

Для бруса, подвергающегося одновременному действию поперечной и осевой нагрузок (а также для бруса с начальной кривизной) говорить о потере устойчивости прямолинейной формы равновесия (в плоскости действия поперечных нагрузок) лишено смысла. Поэтому эйлерова сила должна рассматриваться лишь как некоторое обозначение, введенное по аналогии с формулой Эйлера для критической силы центрально сжимаемого прямолинейного стержня. Формальное различие в вычислении эйлеровой силы и критической силы (по формуле Эйлера) следует из приведенных в тексте указаний о моменте инерции и гибкости. [c.262]

Таким образом, из подстановки значений п в (XII. 15) и (XII.16) вытекает, что PL соответствует прямолинейная форма оси, а PL , PL", PL", . соответствуют формы равновесия упругой линии стержня в виде синусоид с одной, двумя, тремя и т. д. полуволнами. Как уже отмечалось (см. XII. 1), потеряв устойчивость, стержень большой жесткости либо разрушится, либо станет непригодным к работе. Поэтому практический интерес представляет только PL" — наименьшее, отличное от нуля, значение PL", определяемое по формуле, называемой формулой Эйлера [c.358]

Недостатки метода Эйлера объясняются тем, что он основывается на приближенном дифференциальном уравнении упругой линии (XII.4), справедливом для малых прогибов. После потери устойчивости незначительному увеличению Р по сравнению с Р соответствует настолько значительное увеличение наибольшего прогиба стержня, что уравнение (XII.4) оказывается непригодным для получения на основании его интегрирования у = у (х). [c.359]

Весьма любопытно, что потеря устойчивости происходит по синусоиде, т. е. так же, как и при осевом сжатии. Кроме того, потеря устойчивости происходит при той скорости, при которой отдача струи как раз равна критической силе Эйлера. Действительно, отдача струи, т. е. реактивная сила.струи, равна, как известно, [c.237]

Критическое значение сжимающей силы при потере устойчивости прямолинейной формы равновесия определяется по формуле Эйлера [c.329]

На рис. 14,9 дана зависимость предельного напряжения для стержня из стали СтЗ от его гибкости. Кривая 1 (гипербола Эйлера) построена по соотношению (14.31) для упругого состояния. Для очень гибких стержней (>. > 100) потеря устойчивости наступает при напряжениях ниже предела текучести, т. е. устойчивость является критерием работоспособности конструкции. Если через Хц обозначить гибкость стержня, при котором напряжения в нем достигнут предела пропорциональ- [c.237]

При средних значениях гибкости (40 <Х < 100 — для стержня из стали СтЗ) наблюдается потеря устойчивости стержня, сопровождаемая упругопластическими деформациями. Для этого случая нагружения формула Эйлера несправедлива, и критические напряжения вычисляют по эмпирической формуле Ясинского [c.238]

При достаточно большой длине / цилиндрическая оболочка может потерять устойчивость как стержень, тогда критическая сила будет определяться по формуле Эйлера [c.208]

Обе гибкости превышают значение X = 100 (см. табл. И), и, следовательно, определение критических сил производится по формуле Эйлера. Критические значения нагрузки потеря устойчивости в вертикальной плоскости [c.322]

Для длинных оболочек, когда (>(10- 15) (обозначение R—на фиг. 61 и 62), критическая сила при любых способах закрепления торцов определяется также по формуле (112). Однако при значительной длине I цилиндрическая оболочка может потерять устойчивость как сжатый стержень. В этом случае критическая сила определяется по формуле Эйлера [c.375]

Решетчатые стойки образованы из двух ветвей (поясов), соединенных между собой решеткой из диагоналей и распорок (фиг. 8). Различные варианты поперечных сечений представлены на фиг. 9. Для таких стоек величина критической силы, соответствующая потере устойчивости в плоскости соединительной решетки, зависит не только от момента инерции поперечного сечения стержня, но также от размеров и системы решетки. Существенно, что эта критическая сила меньше, чем вычисленная по формуле Эйлера. [c.332]

В линейной постановке задачи потери устойчивости (анализ по Эйлеру) предполагается, что [c.416]

График, соответствующий уравнению (15.21), получил название гиперболы Эйлера (рис. 15.10). По графику видно, что с увеличением гибкости стержня потеря устойчивости происходит при снижении уровня критиче- [c.282]

Р е ш е н и е. Рассматриваемый стержень, как и предыдущий, находится в рамках основного класса. При нагружении достаточно большой продольной силой стержень может потерять устойчивость. Критическую силу, при которой происходит потеря устойчивости, находят по формуле Эйлера [2.4] [c.49]

В результате наличия небольшой начальной кривизны и смещения направления действия нагрузки, которые обычно существуют в реальных конструкций, в теорию Эйлера вносится некоторое ограничение для стержневых конструкций, встречающихся на практике. Если гибкость стержня, определяемая отношением L K (К — наименьший радиус инерции, найденный по формуле 1 = АК ), меньше примерно 120, уравнение Эйлера становится некорректным. При графическом рассмотрении связи между гибкостью и критическим напряжением, при котором стержень теряет устойчивость, могут быть выделены три группы стержней короткие, средние и длинные. Критерием потери устойчивости для коротких стержней является максимальное нормальное напряжение. Для установления критерия потери устойчивости для стержней средней длины используется эмпирическая формула, в которой учитывается приращение изгибе [c.88]

Критическую силу сжатого стержня монолитного поперечного сечения при потере устойчивости в упругой стадии определяют по формуле Эйлера [c.292]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня проходят через линию центров изгиба, то до потери устойчив ости стержень ие испытывает -кручения и депланация отсутствует (В =0). Потеря устойчиеости характеризуется появлением депл.анации сечения, т. е. появлением качественно нового деформированного состояния, новой формы равнов есия, что и характеризует потерю устойчивости 1-го рода (потеря устойчивости по Эйлеру) [48], [c.143]

Рис. 11.15. Перваяя симметричная форма потери устойчивости по Эйлеру. Нагружение заданными перемещениями

Диаграммы равновесных состояний р - f для перемещений по оси Y двух узлов панели (в отличие от диаграмм раздела 1.3, ось / на этом рисунке является осью ординат) показывают, что резкое изменение прогиба начинается при значениях = 0,8875 3400000 = 3017500Н. Процесс решения расходится при = 0.901563 3400000 = 3065314 Н. Таким образом, при нелинейном анализе потери устойчивости критическая сила лежит в диапазоне 3017500 <Р < 3065300 Н, что несколько ниже критической силы, полученной при анализе устойчивости по Эйлеру. [c.432]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Предварительные замечания. В настоящем параграфе рас-ематривается один из типов потери устойчивости — явление, носящее название потери устойчивости в смысле Эйлера. По-другому оно называется классическим типом статической неустойчивости. [c.293]

При загрузке результатов расчета будет выдано сообщение о грубой ошибке Fatal error), которая обусловлена плохой сходимостью после прохождения точки нагружения, соответствующей потере устойчивости. При этом результаты, полученные для предыдущих шагов нагружения, будут загружены в базу данных модели. Как следует из списка наборов результатов, два последних шага нагружения, для которых получено решение, соответствуют нагрузке = 0.9 и Р = 0.901563 Р . Деформированное состояние для Р = 0.9 = 3060000 Н, показанное на рис. 11.16, совпадает с формой потери устойчивости, полученной при анализе по Эйлеру (см. рис. 11.15). [c.431]

Потеря устойчивости 29 по Эйлеру 32 с перескоком 33 Предел прочности 392 текучести 219, 392, 432 Причины вырожденности матрицы 518 Примитивы 167 Принцип возможных работ 22 Релея-Ритца 446 Проблема собственных значений 47 Прогиб остаточный 398 Проектирование конструкции 474 Пропорциональное нагружение 219 Пространство переменных 480 Пружина тарельчатая 378 Положительная определенность 516 [c.540]

При одинаковых по величине консервативных и неконсервативных сжимаюшдх сил флаттер не наступает и имеет место только эйлеров тип потери устойчивости. [c.389]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

От соотношения между значениями внешних нагрузок зависит, какая из сил оказывается расчетной для элемента фермы. Определяющей нагрузкой здесь является осевая сжимающая сила N. Сечение сжатых стержневых элементов фермы определяют расчетом на устойчивость. Значение силы, соответствующей потере устойчивости стержня постоянного сечения, вычисляют по формуле Эйлера. Соответствующие критические напряжения, например, в стержне трубчатого сечения с моментом инерции J — nR h и площадью S — 2nRh равны [c.331]

Потеря устойчивости пластиной. Потерю устойчивости пластинами при действии краевых нагрузок можно исследовать на основе обобщения теории Эйлера, применяемой для расчета стержней. Сначала рассмотрим критическую нагрузку по Эйлеру для узкой прямоугольной полосы. Пусть I = bfll2 в формуле о р = n EI)l(AF), где А = Ы. Тогда о р = (jx /12) (//Ь) . [c.90]

Начиная с экспериментальных работ Мусшенбрука по устойчивости сжатых стержней, выполненных в начале XVIII века, и классических теоретических работ Эйлера по тому же вопросу, публикуется огромное все возрастающее число экспериментальных работ, в которых описываются сложные случаи потери устойчивости тел всевозможных геометрических форм. Однако, в отличие от краевых задач теории колебаний, для которых многочисленные эксперименты [c.26]

Мусшенбрук ранее, в XVIII веке, уже использовал свои остроумные испытательные машины для изучения явления продольного изгиба. Оценив должным образом своего предшественника, Дюло исследовал тот же вопрос на очень большом количестве образцов. Для различных значений отношения длины стержня к размеру его поперечного сечения, находящихся в пределах от 200 до 24, он получил среднее значение отношения наблюденной в опыте критической силы к вычисленной по формуле Эйлера, равное 1,16. Дюло не считал, что его результаты обязательно должны вызвать сомнения в применимости теории Эйлера. Дюло отмечает, при описании этих первых, достаточно хорошо выполненных экспериментов, истину, прекрасно известную каждому современному экспериментатору, исследующему проблему потери устойчивости, состоящую в том, что трение и проблема закрепления образцов делают эти испытания чрезвычайно затруднительными для проведения [c.272]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Примером другой сложной ситуации, связанной с потерей устойчивости, является стержень, нагруженный следящей силой, те. силой, которая сохраняет направление конца стержня, к которому она приложена (рис. 12.37). Исследования показывают, что при такой нагрузке у стержня имеется единственное состояние равновесия — прямолинейное. Так как по критерию Эйлера (см. 12.2) в критическом состоянии должны появляться смежные состояния равновесия, то казалось бы, прямолинейное состояние такого стержня можно считать устойчивым всегда. Но такое заключение ошибочно, поскольку появление смежных форм равновесия — липть один из возможных признаков потери устойчивости. Исследование движения стержня, нагруженного следящей сжимающей силой, показывает, что существует такая сила, при превышении которой малые возмущения приводят к колебаниям стержня с нарастающей амплитудой. Причиной такого поведения является неконсервативность следящей силы. Напомним, что консервативной силой пазыва- [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...