Уравнение движения в безразмерном виде

Если уравнения движения в безразмерном виде (Х.1) разделить не на размерный коэффициент при конвективной составляющей сил инерции, как это сделано выше, а на соответствующий коэффициент при локальной составляющей сил инерции, то получим числа подобия в виде [c.228]

Запишем оставшееся уравнение движения в безразмерном виде, для чего разделим его почленно на о//о [c.386]

Записывая дифференциальное уравнение движения в безразмерном виде, мы разделили его члены на коэффициент при единичной конвективной силе инерции. [c.386]

Физические параметры в любом из потоков связаны системой дифференциальных уравнений, описывающих движение. Но если речь идет о механически подобных потоках, для которых безразмерные параметры одинаковы, то сами уравнения, представленные в безразмерном виде, должны быть одинаковыми. Действительно, дифференциальное уравнения движения связывают между собой мгновенные значения физических параметров движения (сил, ускорений и др.). Но если безразмерные выражения этих параметров одинаковы в подобных потоках, то, поскольку связывающие их уравнения имеют общий характер, т. е. выполняются для произвольных пространственно-временных точек, эти уравнения должны быть одинаковыми. [c.121]

По существу такую же операцию мы проделали в 5-2 при приведении уравнения движения к безразмерному виду. [c.153]

Воспользовавшись базисными параметрами (см. п. 6.4), приводим систему дифференциальных уравнений движения к безразмерному виду. При этом матрицы В, С и вектор-функция S (V2), Fit) записываются в виде при — 0,15292 <[ 72 < <0,15292 [c.254]

Для случая двухмерного движения несжимаемой жидкости уравнение вихревого движения в безразмерном виде может быть выражено следующим образом [c.110]

Для того чтобы более надежным и общим -путем определить как необходимые, так и достаточные условия динамического подобия, целесообразно рассмотреть динамические уравнения движения жидкости, выведенные в гл. 6 и представляющие развернутую запись второго закона Ньютона. Они отличаются от исходного положения выполненного здесь анализа [уравнения (7-6)] тем, что индивидуальные поверхностные и объемные силы выступают в уравнении движения жидкой среды в виде отдельных членов. Условия, при которых достигается динамическое подобие двух течений, получаются в результате записи динамических уравнений движения в безразмерной форме и приравнивания числовых коэффициентов в обеих системах. Поэтому мы преобразуем [c.152]

Базовое уравнение движения в безразмерной форме имеет вид [c.116]

Если записать уравнения движения в безразмерной форме, то появляются определяющие параметры задачи в виде чисел Прандтля, Шмидта, Льюиса. Число Прандтля в случае многокомпонентной смеси газов меняется довольно значительно. На рис. 2.3 приведены графики изменения Оэф в зависимости от температуры для модели воздуха, состоящей из девяти компонент (О2, N2, N0, О г ЫО , О, Ы, е) в случае замороженных и равновесных реакций. [c.100]

С появлением дополнительного члена в уравнении движения электропроводной жидкости в магнитном поле (82) возникает необходимость ввести новый критерий подобия, учитывающий отношение магнитной силы к силе инерции. Следуя методу, изложенному в 7 гл. II, приведем последний член правой части уравнения (82) к безразмерному виду путем деления его на величину В результате получим [c.204]

Физические параметры в любом из потоков связаны системой дифференциальных уравнений, описывающих движения. Но если речь идет о механически подобных потоках, для которых безразмерные значения этих параметров одинаковы, то и сами уравнения, будучи представленными в безразмерном виде, должны быть одинаковыми. [c.130]

Рассмотрим уравнения движения на примере первого из системы (1.32). Запишем это уравнение в безразмерном виде [c.37]

Для выяснения условий, при соблюдении которых уравнения движения будут одинаковы, или движения подобны, напишем уравнения Стокса (III.41) для случая плоского потока в безразмерном виде. В качестве масштаба длины выберем какой-либо характерный размер тела I (хорда крыла, диаметр или радиус трубы и др.), а в качестве масштабов скоростей, давлений, плотностей, температур и пр. — их характерные значения (на бесконечности, средние по объемным, массовым расходам и пр.). [c.226]

Так как пограничный слой образуется лишь при больших числах Re, то уравнения движения в нем можно получить из общих уравнений движения вязкой жидкости, написанных в безразмерном виде, оценкой порядка величины слагаемых, входящих в уравнение. [c.299]

Для нахождения чисел подобия, определяющих магнитогидродинамические процессы, запишем уравнение движения с учетом силы Лоренца в безразмерном виде. Обозначим масштабы, к которым относятся все размерные величины, соответствующими буквами с индексом 0 масштабы, к которым относятся безразмерные величины, — теми же буквами с чертой [c.400]

Уравнения движения (7.127) и энергии (7.129) в безразмерном представлении имеют вид (7.32) и (7.33), уравнение диффузии в безразмерных величинах [c.151]

Уравнение движения в проекции на ось Ох, приведенное к безразмерной форме с использованием соотношений (14.13), имеет следующий вид [c.322]

Уравнение движения в проекции на ось Оу при приведении его к безразмерному виду даст те же безразмерные комплексы, уравнение сплошности никаких комплексов не дает. [c.323]

Для упрощения вычислений вводим базисные параметры [t] = 10 сек [yj = = 0,56818 кГ-см-, [Vj] = 1,1364 рад-, = 1,1364 рад, что позволяет представить систему дифференциальных уравнений движения (12,87) в безразмерном виде. [c.329]

Исходное уравнение (1) было записано в безразмерном виде. Если изменить массу и жесткость системы, то уравнение движения изменится так [c.71]

Рассмотрены пневматические механизмы, в которых сжатый воздух поступает в рабочую полость пневмоцилиндра не из воздушной магистрали, а из специальной емкости, расположенной в непосредственной близости от рабочей полости. На основе уравнений движения поршня и истечения воздуха в системе емкость—рабочая полость, а также баланса энергии воздуха составлена расчетная система уравнений в безразмерном виде. Рассмотрены пути решения этой системы для некоторых случаев. [c.341]

Уравнения движения записаны здесь в безразмерном виде и — продольная составляющая скорости в направлении х и — нормальная к пластине составляющая скорости в направлении у р — давление R (часто пишут также Re) — число Рейнольдса. Не вошедшую в уравнения Б явном виде кинематическую вязкость обозначим через v. К этим уравнениям необходимо добавить уравнение неразрывности. [c.7]

Рассматривая двумерную задачу, можно записать уравнения движения капли в безразмерном виде, приняв эа определяющий размер хорду профиля турбинной лопатки Ъ, за определяющую скорость — скорость пара перед сопловой q и рабочей w = — и решетками [c.277]

Приведем, далее, полученные уравнения двумерного движения к безразмерному виду, для чего, как и в гл. 8, введем параметры отнесения, выбрав их в некоторой точке 1 относительного потока длину Г , температуру Т и плотность р 1 заторможенного потока в относительном движении. Соответствующая критическая скорость [c.341]

Уравнения (1.6) есть уравнения движения вязкой жидкости при малых числах Не, записанные в безразмерном виде. Если теперь в уравнениях (1.6) снова вернуться к размерным величинам, то будем иметь систему [c.282]

Что касается непредсказуемости эволюции реальных физических систем, то проведенное нами обсуждение отображений и хаоса многим читателям может показаться неубедительным. И если бы не нижеследующий пример из области механики жидкостей, связь между отображениями, хаосом и дифференциальными уравнениями, описывающими физические системы, могла бы до сих пор не выйти за рамки математических журналов. В 1963 г. специалист по физике атмосферы по имени Э.Н. Лоренц из Массачусетсского технологического института предложил простую модель тепловой конвекции в атмосфере . Жидкость, подогреваемая снизу, становится легче и всплывает, а более тяжелая жидкость опускается под действием гравитации. Такие движения часто организуются в конвективные валики, подобные движениям жидкости в трехмерном торе, показанном на рис. 1.23. В математической модели конвекции, которую предложил Лоренц, используются три переменные (х, у, г), описывающие состояния системы. Переменная х пропорциональна амплитуде скорости, с которой жидкость циркулирует в жидком кольце, а переменные у и г отражают распределение температуры по кольцу. Так называемые уравнения Лоренца можно формально получить из уравнения Навье — Стокса, уравнения в частных производных механики жидкости (см., например, гл. 3). В безразмерном виде уравнения Лоренца записываются следующим образом [c.40]

Решение уравнений движения. Решение безразмерного уравнения (2.123) можно было бы искать в виде экспоненты [c.78]

Решение уравнений движения в разных работах проводилось различными методами. Получены выражения для скорости акустических потоков, которые затем использовались в уравнении диффузии, при решении которого авторы прибегли к интегральному соотношению диффузионного пограничного слоя. Следует также отметить, что при нахождении величины тангенциальной составляющей скорости потока диффузионным сопротивлением пограничного слоя пренебрегалось, так как для газов Рг 1 и, согласно (14), д 8. Поэтому в пределах диффузионного пограничного слоя скорость потоков бралась в виде (6), но измененная вследствие того, что решение осуществлялось в прямоугольной системе координат. Окончательное решение было получено в виде локального значения безразмерного коэффициента массообмена (критерия Нуссельта) [c.608]

Эта глава начинается с краткого обсуждения вычислительных проблем, присущих течениям сжимаемой жидкости. Затем даются основные уравнения движения в их традиционном виде и их вывод в консервативной форме, а также дополнительные соотношения (уравнение состояния и т.д.). Полученные в консервативной форме уравнения приводятся к безразмерному виду обсуждаются различные варианты выбора безразмерных переменных. Выписывается общеупотребительная сокращенная векторная форма уравнений. В конце главы с математической и физической точек зрения обсуждается существование ударных волн. [c.315]

Так, уравнения приведенные в безразмерных переменных для изменения количества движения и энергии в турбулентных струях, имеют вид [c.171]

При первоначальном расчете скорости v и касательного напряжения t было найдено, что некоторые члены, включающие в себя полные производные искомой функции / уравнения (1), могут быть объединены весьма простым путем. Данный раздел следует начать с более детального рассмотрения уравнения количества движения с целью определения условий, которые приводят к формуле (9), описывающей распределениз касательного напряжения в жидкости с постоянной плотностью. Для этого удобно представить зависимую переменную и в уравнении (3) в безразмерном виде [c.142]

Уравнение (1) записано в безразмерном виде. Если изменить массу и жесткость системы в mjriia и j раз, то уравнение движения измененной системы принимает вид [c.81]

Система уравнений движения, сплошности и обобщенны11 закон Гука в безразмерном виде запишутся в виде [c.47]

Уравнения Навье-Стокса можно записать в безразмерном виде, используя характерные размер области Ь, величины скорости V и плотности р. Тогда некоторые появляющиеся в безразмерной форме записи коэффициенты позволяют судить о характере течения жидкости. Так, например, коэффициент Ке = рг>1///хо, называемый числом Рейнольдса, выражает соотнощение между силами инерции и силами вязкого трения. При очень больщих величинах Ке влиянием вязкости в уравнениях движения можно пренебречь и рассматривать жидкость как невязкую, или идеальную. [c.117]

Заметим, что температура лопатки рабочею колеса определяется температурой торможения газа в относительном двигке-нии. Представим уравнения теплосодержания (9) в безразмерном виде, относя приращение температуры торможения в относительном движении к температуре заторможенного газа при входе в колесо [c.484]

Критерии подобия в работе подшипников можно вывести из рас-смотрехгая общих уравнений движения в смазочном слое, написанных в безразмерном виде [1], или непосредственно с помощью формул, выведенных в предыдущих главах для расчета различных типов подшипников. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...