ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция Френеля из "Основы оптики " Со времен Франческо Гримальди, который еще в ХУП в. первым подробно описал дифракционные эффекты и даже ввел сам термин дифракция , ее считали редким исключением из строгого свода законов геометрической оитики. Однако анализ волнового уравнения показывает, что независимо от природы распространяющихся колебаний (световые и звуковые, поперечные и продольные) дифракция не только не является чем-то аномальным, но присуща любому вол новому процессу изначально. [c.120] С учетом этого нужно говорить о том, что геометрическая оптт1ка и прямолинейное распространение света являются предельным случаем ди4)ракции, а трудности наблюдения последней связаны с малостью длины световой волны и низкой пространственной и временной когерентностью естественных источников света. [c.120] Принцип Гюйгенса позволяет также продемонстрировать такое чисто дифракционное явление, как проникновение световых лучей в область геометрической тени у границ непрозрачного экрана Р (рис. 7.3). [c.121] Ограничение бесконечного плоского фронта исходной вОлны отверстием АВ приводит к искривлению огибающей вторичных волн, а следовательно, к отклонению от прямолинейного распространения света. [c.121] И точка наблюдения Р расположены на оси отверстия. Определим интенсивность света в центре дифракционной картины. [c.122] В соответствии с принципом Гюйгенса пге точки полнового фронта, заполняющего отверстие АВ, становятся источниками вторичных сферических волн. Поскольку расстояние до точки наблюдения Р определяет фазу пришедшего в эту точку возмущения, имеет смысл выделить те области волнового фронта, вторичные волны из которых оказываются синфазны. С этой целью разобьем заполняющий отверстие волновой фронт АОВ на кольцевые полуволновые зоны. Разбиение проведем путем последовательного добавления половины длины волны к радиусу Ь опорной сферы с центром в точке Р, до тех пор, пока расстояние Ь + Д) не станет равным расстоянию ЛР до края отверстия, что и определит число т открытых для точки Р зон. [c.122] Изобразим а мплитуду вторичных волн, пришедших от малого участка волнового фронта, вектором на комплексной плоскости, длина которого пропорциональна амплитуде, а поворот против часовой стрелки отражает фазовый сдвиг по сравнению с волнами, пришедшими от центра отверстия. Проследим за изменением получающихся диаграмм.при постепенном увеличении диаметра отверстия в непрозрачном экране. [c.123] Случай, когда открыта одна полуволновая зона (т = 1), показан на рис. 7.5, а. Элементарные векторы сложились в половину окружности, так как разность фаз между центром отверстия и краем зоны равна я. Жирно11 стрелкой показан результирующий вектор, длину которого находим из формулы (7.3) А Р) = Лц/С,. [c.123] При дальнейшем увеличении отверстия поле от участков второй зоны Фреие-ля приходит в противофазе с полем от первой зоны, однако длина каждого из элементарных векторов несколько уменьшена из-за снижения коэффициента наклона. Поэтому вместо полной окружности мы получаем виток сужающейся спирали. При двух открытых зонах получаем диаграмму, изображенную на рис. 7.5, б Л(Р) = - К./), амплитуда и ингенс1пп10сть света очень малы. [c.124] Приведенные результаты находятся в противоречии с предсказаниями геометрической оптики, согласно которым освещенность в точке, лежаиюй на одной линии с источником и центром круглого отверстия, ие зависит от диаметра отверстия. С другой стороны, из приведенных расчетов следует, что при отсутствии экрана в результате интерференции взаимно уничтожается действие всех зон, кроме части первой зоны. Из формулы (7.2) получаем, что в оптическом диапазоне при а = Ь= м радиус первой зоны Френеля 0,5 мм. Таким образом, физическое действие в точке Р оказывают только лучи, незначительно отклоняющиеся от лучей, описываемых геометрической оптикой. [c.124] Фотографии реальных поперечных рас-пределений интенсивности дифракцион-ных картин при постепенном приближении точки наблюдения к экрану с круглым отверстием представлены на рис. 7.6. При этом число открытых френелевских зон возрастает. Соответствующее продольное распределение осевой интенсивности приведено на рис. 7.7. [c.125] Интенсивность света на оси отверстия при движении из бесконечности монотонно увеличивается вплоть до расстояния Хр соответствующего одной открытой зоне. Затем осевая интенсивность начинает осциллировать в зависимости от четности т. При больших т (вблизи от отверстия) эти осцилляции сглаживаются, и значение интенсивности стремится к /у — интенсивности падающей волны. Именно в этой области справедливы законы геометрической оптики. [c.125] Если на пути световой волны от источника вместо экрана с отверстием расположен круглый непрозрачный диск, то для точки наблюдения оказываются открытыми полуволновые зоны начиная с некоторого т . Легко показать, что такая постановка задачи приводит к парадоксальному выводу независимо от диаметра диска, расстояний до источника и точки наблюдения и длины волны в центре тени диска должен наблюдаться максимум интенсивности. [c.125] Действительно, в соответствии с рис. 7.8, суммарная амплитуда всех открытых зон должна начинаться в точке на спира. п1, соответствующей числу Шд, и оканчиваться в центре векторной диаграммы. Если вектор определяет суммарную амплитуду, даваемую некоторым отверстием, то вектор А есть суммарная амплитуда волны, дифрагированной на диске того же диаметра. Сумма векторных амплитуд А и А во всех случаях отверстия и диска одного диаметра всегда равна амплитуде А волны, распространяющейся в отсутствие препятствия. В этом заключается принцип Бабине для дифракции на допол7штельных экранах, прозрачные части одного из которых соответствуют непрозрачным частям другого. [c.125] Таким образом, независимо от числа перекрываемых диском полуволновых зон, векторная амплитуда в осевой точке оказывается конечной, монотонно возрастая по мере уменьшения диаметра диска. Это значит, что в центре его геометрической тени обязательно наблюдается максимум интенсивности ведь волны от краев идеально круглого диска в его центре всегда синфазны. [c.125] Фотографии реальных дифракционных распределений интенсивности световой волны за непрозрачными дисками различных диаметров приведены на рис. 7.9. Отчетливо видно центральное пятно, интенсивность коюрию возрастает при уменьшении диаметра диска. [c.126] Отметим, что для дифракционных эффектов возможны и другие адекватные физико-математические объяснения, отличные от принципа Гюйгенса-Френеля. Например, Т. Юнг предложил способ расчета дифракционных картин на основе учета взаимодействия всего двух волн реальной прямой волны от источника и волны, испущенной краем отверстия или диска. При этом нет необходимости постулировать наличие источников вторичных возмущений по всему волновому фронту. Краевые волны хорошо заметны на рис. 7.9 как в виде волновых фронтов, расходящихся наружу, так и сходящихся внутрь и образующих пятно Пуассона. [c.126] Вернуться к основной статье