Формула для определения числа степеней свободы

П. Л. Чебышев сыграл выдающуюся роль в развитии современной математики и механики. Его исследования имеют важное значение и в наше время, а оригинальные конструктивные разработки по созданию механизмов предвосхитили некоторые нынешние решения в этой области. Большой известностью, в частности, пользуется его структурная формула для определения числа степеней свободы плоских механизмов. [c.6]

Согласно сказанному формула для определения числа степеней свободы пространственного механизма совпадает с формулой (1.2) степени изменяемости соответствующей кинематической цепИ. Формула (1.2) известна под названием формулы А. П. Малышева. [c.50]

Формула для определения числа степеней свободы 48 [c.585]

Пассивные звенья и образованные ими пассивные кинематические пары в ранее упомянутые формулы для определения числа степеней свободы не включаются, но влияют на точность механизма. [c.42]

В заключение подчеркнем, что формулы (3.1) и (3.2) предназначены в основном не для определения числа степеней свободы, а для структурного синтеза механизмов без избыточных связей. [c.31]

В механизмах с бинарными звеньями количество звеньев равно количеству кинематических пар. Равенство (2.4) называют общей структурной формулой степени свободы плоской и пространственной кинематических цепей. Эта формула применима также для определения числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, так как в структурном отношении механизм и кинематическая цепь идентичны (кинематическая цепь может быть обращена в механизм, если сделать стойкой одно из ее звеньев). Число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, является одновременно и числом обобщенных координат, которыми надо задаться, чтобы данная кинематическая цепь стала механизмом. [c.18]

ЧЕБЫШЕВА ФОРМУЛА — зависимость для определения числа степеней свободы плоского м. (предложена П. Л. Чебышевым в 1869 г.) w = = Зге — 2pv — Piv> где п — число подвижных звеньев pv, piy— число кинематических пар соответственно пятого и четвертого классов. Ч. представляет собой частны Г случай формулы Сомова—Малышева (см. Число степеней свободы механической системы). [c.402]

При анализе механизм рассматривают с учетом возможных отклонений в расположении звеньев и элементов кинематических пар, т. е. используют структурную формулу (2.9) для определения числа степеней свободы пространственного механизма (формулу Малышева) [c.42]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Базой для создания теории структуры механизмов, их классификации явились исследования Л. В. Ассура. Им было показано, что любой механизм можно рассматривать как совокупность звеньев и кинематических цепей, удовлетворяющих определенным математическим зависимостям, связывающим число звеньев, класс кинематических пар, число степеней свободы и число условий связи, положенных на элементы звеньев, входящих в кинематические пары. Эти зависимости получили в дальнейшем название структурных формул механизмов. [c.26]

Приведем примеры определения для пространственных механизмов числа степеней свободы f по структурной формуле (5). На рис. 102 [c.56]

Методическое дополнение к примерам, иллюстрирующим таблицу механизмов на рис. 115. В примерах, изложенных на стр. 66—73, иллюстрирующих таблицу механизмов (рис. 115), мы для определения лишних или нерабочих связей н в механизмах прибегали к следующему методическому приему. По структурной формуле (11), относящейся к нулевому семейству механизмов, мы определяли число степеней свободы механизма /. Если расчетное / оказывалось отрицательным, а действительное число степеней свободы равнялось 1, то разность между 1 и рас и давала число лишних или нерабочих связей н. [c.73]

Эта формула служит для определения собственных частот колебаний воздуха Б трубке. Число собственных частот безгранично, так как столб воздуха имеет бесконечное число степеней свободы. [c.54]

Системы с одной степенью свободы, как правило, позволяют получать решение уравнений движения в аналитической форме, что существенно упрощает последующее определение вероятностных характеристик выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Причем для уравнений с постоянными коэффициентами вероятностные характеристики выхода в ряде случаев можно получить и в аналитической форме, удобной для анализа. Для систем с конечным числом степеней свободы, например линейных с постоянными параметрами, рещение можно, в принципе, получить в аналитической форме записи, но существенной пользы от такого решения вследствие громоздкости формул по сравнению с численным решением нет, поэтому, как правило, численным методам исследования случайных колебаний отдается предпочтение. [c.259]

Установив приближенные формулы для балки с опертыми концами, перейдем к случаю абсолютно заделанных концов. Имея выражение для изогнутой оси балки при действии моментов, приложенных по концам, мы путем сложения действия сил могли бы получить величину прогиба балки с заделанными концами в форме тригонометрического ряда, но для получения приближенной формулы для прогиба мы можем воспользоваться иным приемом. Зададимся подходящей формулой кривой, удовлетворяющей условиям на концах, другими словами, обратим нашу систему (упругий стержень), имеющую бесконечное число степеней свободы, в систему с конечным числом степеней свободы и потом найдем прогиб, применяя начало возможных перемещений. Опыт показывает, что при этом самые грубые предположения относительно формы кривой дают вполне удовлетворительные результаты при определении прогиба. Возьмем, например, для балки с заделанными концами такое уравнение изогнутой оси [c.226]

Система имеет число дисков Д=17, число опорных стержней Соп=3. Подставив в формулу для определения степени свободы [c.190]

Значения для избранной надежности находят по таблице Стьюдента, в которой величина к= п—1) называется числом степеней свободы, п — число опытов. Пользуясь соотношениями (6.28), (6.29), таблицей Стьюдента, можно определить доверительные интервалы при выбранной надежности или, наоборот, задавшись определенной точностью, можно рассчитать и по таблице Стьюдента оценить надежность. Кроме того, на основании формулы (6.29) и таблицы Стьюдента можно установить необходимое число параллельных опытов для получения заданной точности. [c.257]

Обратим внимание на то, что таблица х -распределения ограничена числом степеней свободы к = 30. В случае необходимости определения доверительных границ для а при большом числе измерений п > 31 пользуются приближенной формулой для х я- [c.65]

Число степеней свободы этих механизмов, вычисленное по формуле Чебышева, равно иг) = 3 -6 — 2-8 = 2, т. е. для получения кинематической определенности следует задать два закона движения, например, У и (или Уд) или соответственно и (или Шд). [c.21]

Главная отличительная особенность пространства Фока в том, что оно содержит волновые функции любых систем с конечным (а в остальном произвольным) числом степеней свободы и позволяет определить операторы, естественным образом описывающие рождение и уничтожение частиц с определенными волновыми функциями. Вернемся еще раз к рассмотренному нами примеру, в котором гильбертово пространство 3 реализовано в виде 2 (К ), а частицы подчиняются статистике Бозе. Для всех функций / из определим два оператора аЦ) и а Ц), действующих из в по формулам [c.20]

Смысл функциональной матрицы и вытекает из (1.5). Она может быть.построена путем последовательного расчета элемента на действие единичных перемещений его концов, примыкающих, к узлам. Для этого один из компонентов я " принимается равным единице, остальные — нулю, и решается задача для элемента на определение вектора и . Последний является соответствующим столбцом матрицы и . Формула (1.5) позволяет заключить, что перемещения и углы поворота в элементе определяются вектором Я перемещений узлов элемента вг. Таким образом, я " можно считать вектором обобщенных перемещений, полностью определяющим всю кинематическую картину на элементе, а сам элемент — системой с конечным числом степеней свободы. Это обстоятельство позволяет свести расчет стержневой системы к решению конечномерной задачи. [c.15]

Если бЛд, вычисляются по формулам (30) и (31), то при этом все перемещения 6s и 6ф должны быть выражены через независимые (для системы с одной степенью свободы—через одно). Если же используется формула (29), то первоначально координаты х , можно выразить через любое число параметров и, проварьировав эти выражения, найти bXj , буд,. bz но затем также следует все вошедшие в выражения ЬА вариации параметров выразить через независимые. После этого уравнения для определения искомых величин находят, приравнивая нулю коэффициенты при независимых вариациях (т. е. обобщенные силы). [c.305]

Нетрудно предположить, что, кроме механизмов с тремя и четырьмя общими связями, могут быть механизмы с одной и мумя общими связями JI, следовательно, все механизмы можно тюдразделить на 5 семейств. Номер семейства принято считать равным числу общих связей г. Тогда все формулы для определения числа степеней свободы механизмов можно объединить [c.39]

Для определения числа степеней свободы рассматриваемой механической системы применим формулу s-=3/1 —ft. Пусть коордич наты точек Л, В и С соответственно будут j i, у, 2i, Хг, уг, гг, з> Ул, гз. Напишем уравнения связей [c.27]

Так как не все частоты системы представляют интерес, матрица [Л] для определения собственной частоты составляется только для ограниченного числа степеней свободы, что позволяет уменьшить трудоемкость расчетов. В результате определения собственных частот и форм колебаний можно приближенно определить динамическую податливость системы в форме АФЧК по формуле [c.64]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Покажем теперь, что если звенья образуют высшую пару с качением, сопровождающимся скольжением, то будет иметь место потеря в числе степеней свободы, равная единице. На рис. 80 изображены звенья 1 и 2, образующие высшую пару (их контуры аир имеют контакт в точке С). Определим число степеней свободы этого сочле- юния. Число координат, определяющих положение звена 1, будет три X, у и фх. Для определения положения звена 2 относительно звена 1 нужно задать положение контактной точки С относительно точки В дугой 1 по контуру а и положение точки О звена 2 относительно контактной точки С дугой 2 по контуру р. Таким образом, полное число координат, определяющее положение кинематической пары —2 относительно осей хя у, будет пять х, у, фх, и 8 . Следовательно, / = 5. Если те же звенья не образовывали бы высшей пары (отсутствовал бы контакт в точке С), то число степеней свободы было бы / = 3 + 3 = 6. Таким образом, соединение звеньев в высшую пару с качением и скольжением (при + 8 влечет уменьшение в системе числа степеней свободы на единицу. Вот почему в структурной формуле (1) коэффициент в последнем члене равен 1. [c.44]

При решении задач методом уравнений Лагранжа 2-го рода полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Прежде всего нужно определить число степеней свободы рассматриваемой механической системы и выбрать обобщенные координаты. Затем следует установить связь между декартовыми и обобщенными координатами, т. е. установить зависимости типа уравнений (12). После этого нужно составить выражение для кинетической энергии в функции обобщенных координат. В большинстве практических задач кинетическая энергия определяется простыми формулами на основании теоремы Кёнига формулами (25) или (26) приходится пользоваться сравнительно редко. При определении обобщенной силы можно пользоваться формулой (150 или находить ее, руководствуясь следующими соображениями. Пусть требуется найти обобщенную силу Рд, отнесенную к координате Дадим точкам системы такие [c.496]

Первый из них имеет степень 3 и определяется тройкой (w./ siw), Фд), где Фд = р(д,), 9ip(a,),92p(a,), г = 1, 2, 3 р(с12з)>. Число степеней свободы равно 10 и совпадает с размерностью пространства Рз, и набор Ф4 (так же, как Ф3) Р3-разрешим, т.е. задание значенш р, Ъф, bip в трех вершинах и одного значения в центре тяжести треугольника достаточно для однозначного определения многочлена р из / з, причем справедлива формула [75] [c.52]

Можно, однако, определять число степеней свободы кв и ке исходя из учета общего числа групп фактора В, входящих в дисперсионный комплекс Ь, по формулам кв=Ь --а ке=М—Ь. Эти формулы универсальны, пригодны для определения кв и к, при наличии равночисленных и неравночисленных групп фактора В, находящихся в градациях фактора А дисперсионного комплекса. [c.202]

Формула и способ Релея. Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже развертывание определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений достаточно знать наименьшую, первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь яриближенным методом Релея. [c.378]

Возможность выделения коллоидного кремния позволяет следующим образом объяснить экспериментальные результаты. Выделение атомов кремния связано с дефицитом кислорода или, другими словами, с избьгг-ком кремния в сравнении с формулой SiOg. Для выделения кремния необходима, по-видимому, структурная перестройка, поэтому поглощение возрастает с ростом времени выдержки при высокой температуре. Выделившиеся атомы группируются до видимых размеров. Насыщение происходит в результате конечного числа избыточных атомов кремния, а экспоненциальная зависимость отражает статистический характер образования кремниевых ликваций. В то же время в стекле происходит диффузия кислорода [3—6]. Например, в работе Вильямса указывается на возможность диффузии молекулярного кислорода. Молекулы кислорода адсорбируются на кремниевых ликвациях и дают сигнал ЭПР. При нагревании происходит увеличение степеней свободы молекулы кислорода, что приводит к сужению и симметризации линии ЭПР. При достижении определенной температуры связь кислорода с кремнием разрывается и кислород десорбирует, что приводит к резкому уменьшению сигнала. Связи кремния с кислородом имеют различное окружение, и, следовательно, распределены в некотором интервале энергий, что и объясняет исчезновение сигнала в интервале 650 -ь 750° С. При увеличении длительности тепловой обработки растет количество коллоидных частиц, а следовательно, и вероятность адсорбции кислорода. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...