Интеграл кинетической энергии производными

Слева в уравнении (41) стоит индивидуальная производная по времени от суммы внутренней и кинетической энергий объема, справа — сумма мощностей массовых сил, приложенных к объему (первый интеграл), поверхностных сил (второй интеграл) и выраженное в механических единицах количество тепла, подводимое (отводимое) в единицу времени к индивидуальному объему извне за счет теплопроводности или лучеиспускания множитель J в левой и правой частях обозначает механический эквивалент тепла (/ = 427 кг м/кал), позволяющий все члены уравнения (41) выражать в одинаковых механических единицах мощности. [c.101]

Сумма последних трех членов, заключенных в скобки, для несжимаемой жидкости равна нулю вследствие уравнения неразрывности. Таким образом, если мы подставим в интеграл (24), выражающий кинетическую энергию, вместо суммы квадратов частных производных найденное для них выражение, то получим [c.317]

Для нахождения производной от внутренней энергии умножаем левую и правые части кинетического уравнения на е и интегрируем по всему пространству. Интеграл от правой части при этом равен нулю, поскольку при соударениях энергия сохраняется, и мы получаем [c.109]

Рассмотрим движение некоторого индивидуального жидкого объе.ча т с поверхностью а. К такому объе.му, представляющему систему материальных жидких частиц, можно применять общие законы сохранения массы и энергии, теоремы об изменении количеств движения, моментов количесгв движения, кинетической энергии и др. При составлении выражений изменения со временем соответствующих величин приходится вычислять индивидуальную производную от объемного интеграла, представляющего эту величину. По предыдущему, индивидуальная производная может быть представлена как сумма локальной производной, учитывающей нестационарность поля дифференцируемой величины, и конвективной производной, характеризующей неоднородность поля. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...