Перицентр

Формула (27) дает значение угла фд, определяющего положение перицентра траектории по отношению к начальному радиусу-вектору Го, [значение этого угла уточняется равенствами (26)]. Постоянная е, дающая величину эксцентриситета траектории, определяется из равенства (28). Как видим, значение е зависит от знака величины [c.392]

Период колебаний 59, 361 Перицентр 391 План сил 258 [c.464]

Теорема 3.11.3. (Лаплас). Вектор Лапласа направлен вдоль большой полуоси в сторону перицентра орбиты. [c.259]

Доказательство. Напомним, что перицентр есть ближайшая к притягивающему центру точка орбиты. Следовательно, в перицентре производная от модуля радиуса-вектора по времени должна быть равна нулю г = 0. Справедливо тождество [c.260]

Пусть — радиус-вектор перицентра, у,г — скорость точки в перицентре. Тогда, очевидно, г,г =0, т.е. радиус-вектор и скорость [c.260]

Отсюда ясно, что в перицентре у = 0, а значит, г . Из интеграла энергии заключаем, что значение скорости в перицентре должно быть максимальным. Имеем у с. Из интеграла Лапласа следует [c.260]

Указать, как по заданному начальному радиусу-вектору го и начальной скорости Уо можно найти плоскость орбиты, линию апсид, перицентр и тип орбиты материальной точки, движущейся под действием центральной силы ньютонианского притяжения. [c.301]

Перицентром для комет и других тел, движущихся вокруг Солнца, является перигелий. [c.60]

Ближайшая к фокусу точка эллиптической орбиты называется перицентром а наиболее удаленная от фокуса — апоцентром. Перицентр и апоцентр обозначены на рис. 123 буквами тг и а. [c.240]

Время в кеплеровском движении. Уравнение Кеплера. В предыдущих пунктах определен геометрический характер орбиты точки Р. Орбита является коническим сечением и находится в плоскости, перпендикулярной векторной константе площадей с. Положение самой орбиты в этой плоскости однозначно определяется вектором Лапласа /, который проходит через точку О, являющуюся фокусом конического сечения, и направлен на перицентр тг. [c.241]

Пусть т — время прохождения точки Р через перицентр. Тогда из последнего уравнения получаем неявную зависимость и = I it) [c.242]

Расстояние угловое перицентра от узла 244 Расход массы секундный 258 Реакция нормальная 222 Реакция связи 88 Резонанс 508 [c.566]

При ЭТОМ МЫ ВЫЯСНИЛИ смысл величины р это радиус круговой орбиты с данной постоянной площадей аа, причем в эллиптическом движении это расстояние достигается на угловом расстоянии я/2 от перицентра. Угол Р2 есть полярный угол перицентра. [c.147]

Траектории суть гиперболы при е> (fe>0), параболы при е= (к = 0), эллипсы при Осе<1 (fe fe<0), превращающиеся в окружности при е = 0 k = k ). Все это — конические сечения с фокусом в начале координат. При ф=ф имеем направление на перицентр — ближайшую к началу координат точку орбиты. [c.155]

Обратим внимание также на смысл величины р она равна радиусу г круговой орбиты с данной постоянной площадей с. На эллиптической орбите точка достигает этого расстояния, будучи на угловом расстоянии от перицентра ф —ф= я/2. [c.155]

Рис. 28. Орбиты в задаче Кеплера. О —начало координат, за которое выбран центр сил FP = a (большая полуось) ОР = а (1— е) — расстояние от начала координат до перицентра ОР = аг-, ТО = = й (ма-

Резюмируем вкратце результаты наших расчетов в той части, которая касается физического смысла а и р, величина 1 определяет энергию или же большую полуось (6.143) и (6.150)] tj —это полный момент импульса (6.142)], определяющий совместно с эксцентриситет эллипса [(6.150)]. Константа — компонента момента импульса вдоль полярной оси [(6.139)], определяющая совместно с а наклон орбитальной плоскости [(6.147)] величина Рз —это долгота восходящего узла [(6.148)]. Значение Ра определяет направление на перицентр в орбитальной плоскости [(6.151)]. Наконец, Pi дает связь между эксцентрической аномалией и временем [(6.157)]. Величина б в (6.155) —шестая и последняя константа движения ее физический смысл состоит в том, что она дает время прохождения через перицентр. Величины а,, и р называются элементами орбиты. [c.165]

Причина, по которой центр заряда не совпадает пн с центром масс (которым служит начало отсчета, т. е. фокус эллипса), ни с центро.м эллипса, состоит в том, что электрон движется быстрее вблизи перицентра, чем вблизи апоцентра, и проводит поэтому большее время в тех частях траектории, которые ближе примыкают к апоцентру. [c.201]

При дальнейшем уменьшении радиуса нестабильные орбиты перестают быть связанными. Радиус предельной нестабильной связанной орбиты является мни. перицентром параболич. орбиты (в экваториальной плоскости) [c.455]

Для того чтобы облегчить расчет положения перицентра при облете после коррекции, выполняется, следующая операция если дальность расчетного перицентра относительно промежуточной планеты выходит за заданные пределы, то эта величина сохраняется постоянной, равной определенному заранее значению, и далее вычисляется приращение скорости, необходимое для поворота асимптоты траектории отправления на нужный угол. Совсем недавно был разработан модифицированный вариант этой программы, который позволяет вычислять величину и направление, а также точку приложения оптимального импульса скорости во время облета планеты. Новая программа позволит сэкономить много часов человеческого труда при исследовании любой группы перспективных межпланетных траекторий. [c.33]

Пусть Орбитальная кривая материальной точки представляет собой эллипс (рис, 9). Эта кривая определяется графически величинами большой и малой полуосей (а и Р). Эксцентриситет орбиты и положения ее фокусов можно выразить непосредственно в виде функций этих двух скаляров. Ориентация орбиты в двумерном пространстве определяется положением ее большой полуоси (или линии апсид), направленной через притягивающий центр в точку перицентра ( ). Вектор положения г совпадает по [c.53]

Так как при ср — О косинус имеет наибольшее значение, то, следовательно, полагая е = О, мы условливаемся отсчитывать угол ср от той точки траектории, для которой и имеет максимум, а г — минимум, т. е. от точки Р орбиты, ближайшей к притягивающему центру (рис. 351) и называемой перицентром ) (от греч. nepi — возле). [c.391]

Пусть в начальном положении точка находится от притягивающего центра на расстоянии и имеет начальную скорость Вд (см. рис. 351). При этом POMq = % и есть подлежащий определению угол, указывающий положение перицентра Р по отношению к начальному положению точки Mq. Тогда, находя начальное значение — из равенства (10), будем иметь следующие начальные условия [c.391]

При движении вокруг Солнца перицентр называют перигелием (греч. 5A,iog — Солнце), а при движении вокруг Земли — перигеем (греч. — Земля). Точку эллиптической орбиты, наиболее з даленную от Солнца или Земли, называют соответственно афелием или апогеем (греч. ало — вдали). [c.391]

Рассмотрим теперь случай гиперболической орбиты е>1. Из уравнения траектории (23) видно, что при изменении угла ф от нуля до значения ф. определяемого равенством есозф = —1, точка переместится по соответствующей ветви гиперболы от перицентра до бесконечности (угол ф дает направление асимптоты гиперболы). [c.394]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

EleKTop кинетического момента и вектор Лапласа позволяют построить репер, в котором орбита материальной точки, движущейся в поле центральной ньютонианской силы, представляется каноническим уравнением в полярных координатах. При этом вектор Лапласа направлен из притягивающего центра в перицентр орбиты, а вектор кинетического момента перпендикулярен плоскости орбиты. [c.260]

Пусть 5 заметается от луча с направлением С1 (в небесной механике прямая, проходящая через притягивающий центр параллельно вектору 01, называется линией апсид). Обозначим время прохождения через перицентр. Тогда [c.262]

Блп/кайшая к фокусу точка эллиптической орбиты пазывается перицентром, а папболее удаленная от фокуса — апоцентром. Перицентр и апоцентр обозначены па рис. 123 буквами л и а. [c.202]

Пусть т — время ирохождепия точки Р через перицентр. Тогда т последнего уравнения получаем иеявиую зависимость v== v(i) [c.203]

Смысл величин / , е, т ясен из предыдущих пупктов р — параметр орбиты, е — ее эксцентриситет, т — время прохождения через перицентр. Величина Q — это угол, который составляет с осью Ох лршня пересечения плоскости орбиты с плоскостью Оху (рис. 126) величина Q называется долготой восходящего узла. Элемент i представляет собой угол между плоскостью орбиты и плоскостью Оху, величину i называют наклонением орбиты. Параметр м опроде [яет положение орбиты в ее плоскости, он называется угловым расстоянием перицентра от узла и равен углу между направлением из точки О па перицентр и линией пересечения плоскости орбиты с плоскостью Оху. [c.205]

Расстояние угловое перицентра от у.чла 205 Расход массы секундный 218 Реакция свяуи 73 [c.412]

В качестве переменных J w мы воспользуемся величинами а,- и Р из 6.2 мы вспомним также связь между большой полуосью а, полным моментом импульса М., эксцентриситетом , наклоном орбитальной плоскости i и а , а , 3 —с одной стороны, и между временем, долготой перицентра, долготой восходящего узла и величинами Pj, Р2 и Рз —с другой. Все необходимые соотношения былп получены в 6.1, и мы ими воспользуемся. [c.201]

I — коррекции околоземной орбиты II — изменение плоскости траектории полета III — коррекции траектории IV — выведение на орбиту вокруг Юпитера V — управление положением на траектории перелета VI—изменение высоты перицентра VII—облет Юпитера VIII—управление положением на орбите вблизи Юпитера. [c.271]

LPPaA = у — истинная апо- малия планеты Р А — перицентр орбиты [c.135]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.391 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.202 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.240 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.117 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.58 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.105 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.36 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.217 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.41 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.63 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.41 , c.361 , c.373 ]

Инженерный справочник по космической технике Издание 2 (1977) -- [ c.47 , c.63 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.323 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...