Случай гиперболической орбиты

Случай гиперболической орбиты. Для гиперболической орбиты е> 1. [c.59]

Поэтому в небесной механике различаются следующие случаи случай гиперболической ограниченной задачи, в котором орбита точки Л ) есть гипербола с фокусом в точке Л1о случай эллиптической ограниченной задачи, когда орбита точки М, есть эллипс с фокусом в точке Мо и случай круговой ограниченной задачи, в котором орбита точки М1 есть окружность с центром в точке Мо ). [c.755]

На рис. 7.30 показаны характеристики перицентр ал ьных перелетов между гиперболическими орбитами. Ось ординат (Г = 1) отвечает предельному случаю, когда гиперболические избытки скорости равны, а перелет осуществляется без приложения импульса скорости только за счет надлежащего выбора угла [c.318]

Так как расстояние ОВ" при этом также становится бесконечным, то линия QB" должна стать параллельной линии ОВ". Другими словами, предельное значение угла Я есть Hi 90°. Поэтому угол Н может изменяться в пределах от О до 90°, тогда как предельное значение угла г зависит от эксцентриситета гиперболической орбиты. Ясно, однако, что 90°[c.246]

Когда орбита гиперболическая, большая ось а остановится отрицательной, а угол 6 мнимым. Для того чтобы применить приведенные выше формулы к этому случаю, положим [c.29]

Пусть X — базисное множество некоторого дифференцируемого потока ф М М, причем X ие является ии точкой, ни отдельной замкнутой орбитой. Наш общий подход состоит в том, чтобы свести задачу про Ф< [X к случаю простейшего базисного множества — гиперболическому Символическому потоку. Сформулируем наши основные результаты. [c.107]

Лемма о е-траекториях может быть доказана аналогично доказательству леммы Аносова о замыкании (упражнение 18.1.1), а именно путем перехода к локальным координатам и к последовательности отображений пространства К , близких к гиперболическим линейным отображениям. Мы же получим этот результат как частный случай более общей теоремы 18.1.3. Отметим, что нет никакой гарантии, что приближающая орбита является в каком бы то ни было смысле типичной. Если рассмотреть, например, отображение / ж1- 2ж (тос 1), то любая орбита, получен- [c.566]

Чтобы превратить космический аппарат в искусственный спутник планеты, необходимо в какой-то точке его планетоцентрической траектории уменьшить посредством тормозного импульса его скорость с гиперболической величины до эллиптической. Мы рассмотрим здесь необходимые маневры несколько более подробно, чем делали это в 2 гл. 10, когда говорили о запуске спутника Луны. В 2 гл. 5 мы сталкивались со случаем, когда лишний импульс скорости приводил к энергетическому выигрышу при запуске спут-ника Земли на круговую орбиту. Логично было бы задаться вопросом нет ли таких же возможностей при запусках искусственных спутников планет [c.329]

До сих пор мы рассматривали траектории полета с малой тягой, обеспечивавшие простой гиперболический пролет мимо планеты назначения. Космический аппарат, снабженный двигательной системой малой тяги, может совершить посадку на планету, используя для торможения или ракетный двигатель большой тяги, или атмосферную подушку планеты. Однако для космического аппарата с малой тягой особенный интерес представляет выход на орбиту искусственного спутника планеты. Масса такого спутника может быть существенно больше массы спутника, выводимого на орбиту методами, излагавшимися в предыдущих главах (исключая случай аэродинамического торможения), при условии, что массы космических аппаратов, сошедших с околоземной орбиты, будут одинаковы. [c.343]

Аналогичный анализ может быть проведен и для гиперболических орбит. Кроме того, задача исследования чувствительности орбиты к ошибкам может быть рассмотрена с учетом ошибок наклонения и долготы восходящего узла, т. е. когда ошибки векторов положения и скорости имеют компоненты по всем трем измерениям. С принципиальной стороны эта задача, хотя и более сложная, не отличается от плоского случая и здесь рассматриваться не будет. [c.362]

Конформно евклидов случай. (Ср. 19.9.) Для евклидовой поверхности 8,у наиболее простой способ доказательства состоит в изменении весовой функции г/. Например, если выбрать некоторую периодическую орбиту в 5 и заменить г/ весовой функцией г/, которая равна 2г/ на этой орбите и равна г/ вне нее, тогда условие ( ) будет выполняться и на у/, так как нетривиальное разветвленное накрытие 8 — С над 8 будет гиперболическим. Доказательство — как и выше. [c.250]

В отличие от случая полета к Венере (рис. 6.49), здесь это расстояние будет очень большим, если в качестве переходной орбиты выбрать гома-новский эллипс. В то же время, если афелий переходной орбиты к Марсу будет лишь немного выходить за пределы его орбиты, то расстояние Земля — Марс в момент гиперболического сближения ракеты с планетой может быть сильно уменьшено (рис. 6.44). В соответствии с этим резко уменьшатся требования к потребляемой мощности и прочие трудности, связанные с радиопередачей данных и изображений с борта ракеты на Землю. Например, если Ла = [c.219]

Более быстрыми (но зато и менее выгодными в энергетическом отношении) будут полеты по параболическим и гиперболическим переходным орбитам. Случай полета по параболе особенно прост. Скорость в точке пересечения с целевой орбитой г з = ]/2, эксцентриситет е = 1,0, расстояние перигея р = 2гр. Считая, что расстояние точки пересечения с целевой орбитой известно, для определения можно воспользоваться уравнением [c.245]

Рассмотрим теперь случай гиперболической орбиты е>1. Из уравнения траектории (23) видно, что при изменении угла ф от нуля до значения ф. определяемого равенством есозф = —1, точка переместится по соответствующей ветви гиперболы от перицентра до бесконечности (угол ф дает направление асимптоты гиперболы). [c.394]

Пбльзуемся снова формулой (19.25) для у и, кроме того, заменяем р его выражением (19.20) тогда после сокращения на (е —I) / мы получим для случая гиперболической орбиты следующий окончательный результат [c.181]

Чуть более длинные вычисления (по-прежнему несложные, поскольку все кривые, относительно которых мы осуществляем отражение, являются либо отрезками, либо дугами окружностей см. упражнение 9.2.7) показывают, что орбита 7, соответствует случаю гиперболической седловой орбиты индекса -1, а орбита 73, вопреки ожиданиям, не эллиптична, но соответствует случаю обратного седла (пятая строка таблицы из 8.4), индекс которого равен единице. Тогда сумма индексов по-прежнему равна нулю, как и в случае изолированной орбиты периода два в эллипсе, хотя структура второй орбиты в этом случае другая. Этот факт следующим образом согласуется с формулой Лефшеца (теорема 8.6.2). В окрестности границы, которую не посещает ни одна периодическая орбита данного периода, можно возмутить биллиардное отображение таким образом, чтобы получилось тождественное отображение. Затем, отождествляя компоненты границы получившегося кольца, мы получим тор, на котором биллиардное отображение порождает некоторое отображение, гомотопное линейному преобразованию [c.354]

Сравнение одноимпульсного и двухимпульсного перелетов с круговой орбиты на гиперболическую можно закончить следующим общим выводом. Если заданный гиперболический избыток скорости меньше параболической скорости на расстоянии г р от притягивающего центра, т. е. Foo < Fnap (или ге<1), одноимпульсный маневр оказывается экономичнее двухимпульсного. Единственный импульс должен прикладываться по касательной в некоторой точке круговой орбиты, выбираемой с учетом требуемой ориентации гиперболической орбиты. Этот случай представляет наибольший практический интерес, так как гиперболический избыток скорости обычно существенно меньше параболической скорости на расстоянии исходной круговой орбиты. [c.167]

Значит, либо одно тело уйдет на бесконечное расстояние (а два другие образуют двойную систему), либо все три тела разлетятся по гиперболическим орбитам. Шебехели назвал первый случай уходом (иногда такое движение называют гиперболическо-эллипти-ческим), а второй случай разлетом. [c.173]

Параболические орбиты и движение по ним небесных тел широко изучаются в небесной механике, так как многие кометы движутся по орбитам, близким к параболическим. При космических полетах параболические орбиты практически ие встречаются, а движение КА происходит либо по эллиптическим орбитам (когда аппарат находится в поле тяготения центрального тела — Солнца, Земли, планеты), либо по гиперболическим орбитам (по отношению к основному притягивающему телу) — при межпланетных перелетах. Тем ие меиее изучение параболического движения имеет важное значение, поскольку оно является предельным случаем невозмущенного движения КА. Кроме того, интерес к данному типу орбит связан с исследованием н реализацией траекторий полетов КА к Луне, а также с обеспечением безопасной посадки возвращаемых на Землю аппаратов, обладающих при входе в атмосферу Земли околопараболически-ми скоростями. [c.74]

При подлете к планете назначения осуществляется перевод с эллиптической гелиоцентрической орбиты на планетоцеитриче-скую гиперболическую орбиту. Параметры гиперболической орбиты определяют так же, как и для предыдущего случая. Отличие заключается лишь в том, что вектор -VкA-V за-меняют на противоположный. [c.125]

В этой области, очевидпо, требуются еще дальнейшие исследования, целью которых должно быть более точное определение количественного характера движений по доказанных здесь фактов достаточно для того, чтобы установить, что единственный случай, при котором возможно одновременное близкое прибли кение всех трех тел при данных / > О, ЛГ > О, будет тот, когда эти тела ведут себя, как пара тел, одно из которых соответствует ближайшим двум телам Рд и Д, тогда как другим является Рг. Движения тела Рг и центра тяжести тел Ро и Р1, будут в этом случае происходить по почти гиперболическим путям, тогда как Ро и Рх будут двигаться относительно их центра тяжести но почти эллиптическим орбитам. [c.280]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Имеется несколько обобщений данной ситуации на случай непериодиче ской начальной орбиты. Одно из них обсуждается подробно в 6.2. Онс включает инвариантное разложение линеаризованной системы вдоль на чальной орбиты на подпространства равномерно сжимающихся и равномер но растягивающихся векторов (см. определение 6.2.6). Мы будем иногд, называть эту конструкцию равномерным гиперболическим разложением [c.244]

Замечание. Частным случаем периодической псевдоорбиты являет такой отрезок орбиты х , /(а ),..., /" " ( )> что с1151(/(а ), х ) < е. Таю образом, лемма Аносова о замыкании означает, в частности, что вблизи Л1 бой точки гиперболического множества, орбита которой почти возврат ется к ней, существует периодическая орбита, проходящая вблизи поч-возвращающегося отрезка. [c.274]

Д 5 в. Теорема о спектральном разложении. Благодаря теореме Д 5.3 мы знаем, что если ц — эргодическая гиперболическая мера, то ее носитель либо представляет собой притягивающую периодическую орбиту, либо содержится в замыкании множества трансверсальных гомоклинических точек гиперболической периодической орбиты. Как мы сейчас покажем, из этого следует существование такого хеМ, что supp СО(х). В данном пункте будет приведено частичное обобщение этой теоремы на случай неэргодических гиперболических мер. [c.688]

Исследование задачи в общем виде можно довести до конца, если ограничиться случаем 0о = О, который соответствует спуску с круговой орбиты, а также спуску из апоцентра (перицентра) эл липтической орбиты или из перицентра параболической и гиперболической орбит. Эти случаи представляют наибольший практический интерес. С учетом 0о = О получим из (5,10.8) [c.200]

Условие (2) требует некоторого пояснения. Если бы две планеты прошли очень близко друг к другу, то взаимные возмущения тогда стали бы гораздо ббльшими, чем те, которыми мы занимаемся в этой главе. Тогда во время близкого прохождения могло бы оказаться, что эксцентриситет орбиты одной из планет изменился бы от нормального значения до величины, превышающей единицу, и в этом случае рассматриваемая планета могла бы быть выброшена в межзвездное пространство. Такие близкие прохождения действительно случались. Например, комета Морхауза тесно сблизилась с Юпитером, в результате чего ее эллиптическая орбита была превращена в гиперболическую. [c.128]

Профили 1, 2 жЗ представляют собой основные эллиптические орбиты межпланетных перелетов, а профиль О является предельным случаем каждой из них. Как вытекает из анализа процесса изменения направления полета, это изменение всегда должно производиться при минимальной скорости движения корабля, поэтому для полета от Земли к Марсу предпочтительнее выбрать профиль 1 а для полета от Земли к Венере — профиль 2. Для обсуждения характеристик этих профилей рассмотрим один из них (i), изображенный на рис. 6.51. Кривые скоростей на графике характеризуют следующие приросты АУагг, — тормозной импульс скорости, прикладываемый по прибытии к планете (Земле) для перехода с гиперболической на круговую геоцентрическую орбиту, радиус которой ается нижней кривой на графике (оптимальная орбита одноимпульсного [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...