Пространственные Кручение

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Величину ki =- = называют кривизной кручения (второй кривизной) пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Выше определялись перемещения прямого бруса при растяжении, кручении и изгибе. Рассмотрим теперь общий случай нагружении бруса, когда в поперечных сечениях могут возникать нормальные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты одновременно. Кроме того, расширим круг рассматриваемых вопросов, полагая, что брус может быть не только прямым, но может иметь малую кривизну или состоять из прямых участков, образующих плоскую или пространственную систему. [c.168]

Пример 5.10. Рассмотрим пример пространственной системы. Определим перемещение точки А в направлении к для пространственного бруса (рис. 202, а). Жесткость для элементов при изгибе в одной и другой плоскостях равна ЕВ. Жестокость на кручение равна ОУк. [c.186]

Указанная выше классификация плоских траекторий может быть обобщена и на пространственные трехмерные траектории. В этом случае следует потребовать оценки не только кривизны Х[, но и кручения К2- Если такую траекторию [c.107]

В связи с тем что в соотношениях (5.94), (5.108), (5.113), (5.116) четко указаны аргументы функционалов пластичности а, N, Мп, то становится понятным, в каких направлениях вести экспериментальные исследования. Это испытания по плоским и пространственным многозвенным ломаным, по траекториям постоянной кривизны и кручения, по траекториям, в которых ломаные сочленяются с криволинейными участками, и т. д. [c.107]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Решая систему уравнений (П.183) (задача Коши), определяем х,(е), а затем х, е), х" и х". Кривизна и кручение осевой линии пространственно криволинейного стержня равны [c.315]

Существует довольно распространенное заблуждение, что приближенность рассматриваемого в техникумах метода расчета пружин обусловлена пренебрежением напряжениями среза (соответствующими поперечной силе). Значительно существеннее погрешность от применения для определения напряжений кручения формулы, выведенной для прямого бруса. Пружина — это пространственно изогнутый брус, ось которого — винтовая линия, и распределение напряжений в поперечном сечении такого бруса подчиняется более сложным законам. Переходя к определению напряжений, необходимо оговорить принимаемые допущения, связанные как с применением теории кручения прямого бруса, [c.109]

Следует обстоятельно обсудить вопрос об опасной точке сечения. Опираясь на ранее полученные сведения о пространственном изгибе бруса круглого поперечного сечения, надо напомнить, что наибольшие нормальные напряжения возникают в точках пересечения контура с силовой линией. Видимо, придется также напомнить, как геометрическим сложением моментов определяется положение силовой линии. Далее, напомнив, что при кручении бруса круглого поперечного сечения наибольшие касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения, приходим к выводу, что в тех точках, где максимальны нормальные напряжения от изгиба, и касательные напряжения будут наибольшими. Таким образом, в общем случае одна из этих точек опасна в частных случаях, когда материал бруса одинаково работает на растяжение и сжатие, обе эти точки одинаково опасны. Определение понятия опасная точка , конечно, остается прежним, т. е. точка, для которой коэффициент запаса минимален. Применительно к рассматриваемой теме это понятие конкретизируется — точка, для которой эквивалентное напряжение максимально. Подчеркиваем, нельзя говорить точка, в которой, .. , так как эквивалентное напряжение — величина расчетная, воображаемая. К сожалению, такая небрежность нередко встречается в учебной литературе. [c.167]

Деформации кручения подвергаются многие элементы пространственных конструкций и деталей машин, встречающиеся в прак- [c.117]

Стержни плоско-пространственной рамы, нагруженной силами, перпендикулярными к ее плоскости, испытывают изгиб и кручение. При этом внутренние силовые факторы, лежащие в плоскости рамы, равны нулю. Поперечной силой, возникающей в сечениях стержней, обычно пренебрегают. [c.261]

Предложенная структура пособия принципиально отличается от принятой в учебной литературе, где классификация осуществляется по самим задачам теории упругости (изгиб и кручение стержней, плоская задача, пространственная задача и т. д.), а не по математическим методам их решения. Обратный подход, явившийся одним из основных побудительных мотивов написания этой книги, позволяет сосредоточить внимание читателя на самих методах решения задач, что в большей степени соответствует взгляду на теорию упругости как на специальный прикладной раздел математической физики. [c.8]

Главные компоненты кривизны и кручения пространственной кривой для отклоненной нити (3.58) принимают вид [c.56]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

П р и м е р 6.9. Раскрыть статическую неопределимость пространственной рамы, показанной на рис. 6.43, а. Жесткости на изгиб EJ и на. кручение О Л Для всех элементов рамы одинаковы. [c.293]

Практически в большинстве случаев пространственной задачи используются или только три первых члена последней формулы (когда элементы системы работают преимущественно на изгиб и кручение, например при расчете пространственных рам и ломаных балок), или только четвертый член формулы (например, при расчете пространственных ферм). [c.439]

Пример 6.9. Рассмотрим в заключение пространственную раму, показанную на рис. 269, а. Жесткости на изгиб EJ и на кручение Jk для всех элементов рамы одинаковы. [c.247]

При изучении пространственных кривых, помимо кривизны, вводят понятие кручения. [c.181]

Выше было показано, что соприкасающаяся плоскость пространственной кривой при переходе от точки к точке меняется (рис. 222) чем более резким является это изменение, тем большим кручением обладает кривая. [c.181]

Кручение пространственной кривой 181 [c.414]

Доказать, что геометрическое место точек, в которых направления перемещений проходят через одну заданную точку О, есть пространственная кривая третьего порядка, лежащая на круговом цилиндре. Ось кручения кривой и параллельная ей прямая, проходящая через О, являются противолежащими образующими цилиндра. [c.34]

Опыты с образцами, находящимися в сложном напряженном состоянии, выполнялись и выполняются главным образом для оценки критериев прочности и текучести, а в отдельных случаях для непосредственной оценки поведения материала при плоском или пространственном напряженных состояниях. Очень часто опыты проводятся с образцами, имеющими форму трубы. При этом образец подвергается воздействию осевой (растягивающей) силы, кручению и внутреннему давлению. За счет выбора соответствующих отношений параметров нагрузки можно получить желаемые отношения главных напряжений. Однако это удается сделать лишь в некоторых пределах. Для экспериментов с такими образцами служат специальные испытательные машины. [c.546]

Совместно происходящие пространственный изгиб и кручение круглого цилиндрического стержня [c.328]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ [c.329]

Случай, когда на вал действует продольная сила. Если бы на вал, кроме сил, лежащих в плоскостях, перпендикулярных к оси и вызывающих пространственный изгиб и кручение, были бы приложены и осевые силы, то в состав нормального напряжения входила еще доля, равная М/Р. [c.331]

Пространственные рамы при не очень больших продольных силах Изгиб в двух главных плоскостях и кручение сдвиг (если 1/Л < 5) [c.561]

Пространственные рамы при наличии больших продольных сил (например, рамные купола, стойки в многоэтажных рамных каркасах) Изгиб в двух плоскостях, кручение и осевая деформация сдвиг (если (/А < 5) [c.561]

Здесь av = av (s) — пространственная кривизна кривой. Поскольку орт главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, av > 0. Точки кривой, в которых av = О называют точками распрямления, поскольку для прямой t = onst и по (5.44) av = 0. В точках распрямления направление главной нормали не определено. Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она описывает кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной к кривой, при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst и по (5.44) = о, т. е. кручение отсутствует. [c.257]

Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она характеризует кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst, и по (2.5) т = О, т.е. кручение отсутствует. Напомним, что [c.19]

Угол а между полукасательными называют углом смежности, а угол между бинормалями— углом кручения. Величины s, а и (J называют естественными координатами пространственной кривой линии. [c.337]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

В гл. 5...9 изложены основы механики деформируемого твердого тела, на основе которых в дальнейшем (гл. 10... 15) рассмотрены более сложные вопросы, чем в гл. 2...4, традиционные для курса Сопротивление материалов . Это задачи изгиба, кручения, устойчивости стержней. В гл. 15...19 курса на основе полученных ранее (гл. 5...9) общих уравнений механики деформируемого твердого тела излагаются теории пластин и оболочек, а также плоская и пространственная задачи механики деформируемого твердого тела. Такой принцип изложения опробован при чтении курса лекций для студентов специальностей Промышленное и гражданское строительство , программа которого включает в себя как традиционный курс сопротивления материалов, так и раздел теории упругости и пластичности. Объединение частей в единое целое дало возможность более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное — добиться более глубокого понима- [c.3]

Кривизна и кручение пространственнойкри-вой линии. Кривизна пространственной кривой, как и плоской кривой в 2 этой главы, может быть определена с помощью круга кривизны, радиуса кривизны и центра кривизны (см. рис. 229). [c.181]

В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях возникают все шесть внутренних силовых факторов. В большинстве практических расчетов влияние поперечных сил не утатывают й, следовательно, расчет на прочность ведут по четырем внутренним силовым факторам N М, М , т. е. на сочетание растяжения (сжатия), пространственного изгиба и кручения. [c.180]

Сопротивление срезу не такая ярко выраженная характеристика как сопротивление отрыву, так как разрушению от среза предшествует большая пластическая деформация. При пространственном напряженном состоянии (в отличие от более простого случая — чистого сдвига, происходяш,его при кручении круглого тонкостенного цилиндра) не нсегда легко установить как произошло разрушение (вследствие отрыва или среза). [c.538]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...