Период синусоидальной функции

Перестановки 79, 115 Периметры плоских фигур — Вычисление 106—см. также названия фигур с подрубрикой — Периметр, например Круги — Периметр Период синусоидальной функции 98 [c.558]

В 4 мы видели, что любая функция времени может быть представлена как совокупность синусоидальных функций времени с различными периодами, амплитудами и фазами. Аналогично, любую пространственную структуру, свойства которой, например коэффициент пропускания, есть функция пространственных координат, можно представить как совокупность синусоидальных структур (теорема Фурье). В частности, если коэффициент пропускания структуры зависит только от одной координаты, например х, то коэффициент пропускания отдельных синусоидальных структур [c.224]

Из выражения (183) также следует, что интенсивность при фиксированном ф является квадратичной синусоидальной функцией размера D, период которой [c.251]

Синус интегральный 164 Синусоидальные величины 97, 98 Синусоидальные функции — Период 98 Синусы — Логарифмы 48, 49 [c.561]

Оптические поля являются быстроменяющимися функциями времени. Например, период изменения поля во времени при длине волны X = 1 мкм (один микрометр) равен Т = Х/с = 0,33-10 с. Во многих случаях интерес представляют не мгновенные, а усредненные по времени значения физических величин, например, таких, как вектор Пойнтинга и плотность энергии. Поэтому часто приходится вычислять среднее по времени от произведения двух синусоидальных функций некоторой частоты [c.16]

Второй член правой части этого выражения равен нулю, так как при Ь Ф с ов. преобразуется в сумму интегралов синусоидальных функций за целое число периодов. [c.20]

Синусоидальные функции—Период I — 98 [c.470]

Расчёт цепей переменного тока в случае отступления э. д. с. от синусоидальной формы производится на основании теоремы Фурье. Согласно теореме Фурье любая периодическая функция, имеющая на конечном интервале конечное число точек разрыва непрерывности первого рода, может быть представлена в виде бесконечного ряда гармонических функций, период каждой из которых в целое число раз меньше периода данной функции [c.506]

Однако ситуация может быть упрощена, если обратить внимание, что расположение масс в позициях (б), (в) и (г) на рис. 3.13 напоминает синусоидальное (пунктиром изображен фрагмент функции sin ia, где к — некоторый параметр, характеризующий период этой функции). Тогда конфигурация первой моды будет описана следующим образом [c.59]

Смещение OOj второго контура относительно первого равно X i = -у, где р — период синусоидальной решетки р, — число штрихов на 1 мм. Величину — в дальнейшем назовем частотой и обозначим через R. Площадь S равна (0—sin 0 os 0), где 9 определяется из треугольника ОМН (рис. Х.12). Имеем os 9 == 2 отсюда видно, что os 9 пропорционален частоте i. График зависимости функции от частоты [i называется частотно-контрастной характеристикой К (ЧКХ). Множитель обращает функцию в единицу при е = я (р, = 0). ЧКХ обращается в нуль, когда os 6 = 1, е = О, т. е. когда р = и i = Щ-. На рис. Х.13 приведен график ЧКХ в безаберрационной системе с круглым зрачком. [c.623]

Итак, движение носит почти синусоидальный характер, причем амплитуда колебаний а есть медленно меняющаяся функция времени. Период изменения амплитуды (период биений) составляет [c.208]

В практике, как правило, колебания отличаются от синусоидальных и носят более сложный характер. В этом случае для формального математического описания периодических колебаний используется их спектральное разложение, основанное на рядах Фурье. Согласно методу Фурье периодическую функцию / (t) периода Т можно разложить в ряд по отдельным гармоникам [c.9]

Таким образом, модельная поверхность рассеивает так же, как суперпозиция синусоидальных решеток, имеющих различные периоды и амплитуды. Величина TIS, согласно (И), (12), выражается через (а), т. е. через функцию распределения высот. [c.438]

Покажем теперь, что изображение синусоидального предмета также является синусоидальным, характеризуется той же частотой или периодом, но в соответствии с передаточной функцией х(х,у) имеет меньший контраст и сдвиг по фазе. Рассмотрим соотношение [c.53]

Теперь мы можем использовать эти результаты для решения задачи о почти свободных электронах. Так как мы предположили, что невозмущенные волновые функции и а вырождены, то им будет соответствовать одна и та же кинетическая энергия, и в матричных элементах Hlj можно рассматривать только члены, соответствующие потенциальной энергии. Мы знаем, что потенциал поля решетки должен обладать тем же периодом, что и сама решетка поэтому мы предположим, что потенциальную энергию электрона можно записать в виде ряда Фурье, т. е, суммы синусоидальных и косинусоидальных членов с тем же периодом, что и у решетки [c.79]

Выясним, с какой степенью точности могут быть получены из этих колебаний синусоидальные колебания. Согласно обозначениям, приведенным на рис. 36.1,6, полный размах (удвоенная амплитуда) первичных колебаний равняется 2Л. , где = бро, max, период ИХ равен т, а / = т /2. При этих обозначениях изменение давления ро в первичной камере в функции от времени t определяется уравнением [c.344]

Для характеристики спектрального распределения энергии (или интенсивности), как это видно из формулы (1.85), достаточно рассмотреть ход функции при положительных частотах (о>0. Пусть рассматриваемый цуг содержит много периодов , т. е. т>7 =2я/(оо. Это значит, что расстояние (Оо от начала координат до главных максимумов функции Е , (1.87) велико по сравнению с шириной этих максимумов 2я/т. Поэтому в области положительных частот (о>0 функция Еы (1.87) практически определяется только своим первым слагаемым. Таким образом, длинный цуг синусоидальных волн характеризуется следующим распределением энергии по спектру [c.51]

Э. д. с. машины переменного тока характеризуется не только значением, но также еще частотой и формой. В практических расчетах полагают магнитное поле машины переменного тока, а значит, и ее э. д. с. синусоидальными (рис. 56). Действительная картина магнитного поля, представляющего собой периодическую функцию времени, характеризуется значением периода [c.61]

Т или частотой / = - При разложении периодической функции в гармонический ряд, как показано на рис. 56, а, получается сумма синусоид, представляющая гармонические составляющие нечетного порядка. Первая составляющая, период которой Т равен периоду исходной периодической функции, принимается за расчетное выражение индукции, а значит, и э. д. с. (а также напряжения и тока) синусоидального переменного тока. Следующие гармонические составляющие имеют периоды третья = Т/З (рис. 56, б), пятая — Т /5 (рис. 56, в) и т. д. В обычных расчетах машин коэффициентом формы кривой поля учитывают третью и пятую составляющие. При некоторых исследованиях, например при рассмотрении процессов, обусловленных частотным регулированием асинхронных двигателей, учитывают и гармонические составляющие более высоких порядков [3, 7]. [c.61]

Начальная фаза пробоя ни по времени существования, ни по весьма малой энергии, затрачиваемой в этот период, не может влиять непосредственно на величину съема металла с электрода. Однако эта стадия очень важна для последующего развития процесса, так как она определяет вид единичной функции ф (S), влияет на величину межэлектродного зазора, частично на длительность импульса и на многие другие существенные стороны процесса обработки. Пусть генератор импульсов вырабатывает импульсную э. д. с., состоящую из синусоидальных импульсов (рис. 6), описываемых уравнением е = sin (o . [c.36]

ТО погрешность решения растет и обычно происходит переполнение разрядной сетки ЭВМ. Оценим величину А кр для синусоидальной электромагнитной волны с круговой частотой . Для обеспечения необходимой точности расчета на глубине проникновения волны 5 должно быть взято не менее десяти шагов по пространству Ал . С учетом этого А кр = 10 /со. Отсюда для выполнения условия устойчивости расчета по явной схеме число шагов по времени за период Т/А/кр должно быть больше 2я. 10 630. Из условия требуемой точности шаг по времени А может быть значительно больше А кр- Поэтому представляют большой интерес разностные схемы, обладающие абсолютной устойчивостью. К ним относится неявная схема (2.113). Из (2.113) видно, что, имея значения функции на предыдущем временном слое, мы не можем по явным формулам определить значения Я + на следующем временном слое. Для этого необходимо решить систему алгебраических уравнений [c.101]

Такой сдвиг называется жестким или синхронным. При нем приходится преодолевать одновременно сопротивление всех атомов по плоскости сдвига. Напряжение, вызывающее сдвиг, должно быть в этом случае функцией х с периодом д (рис, 2). Если принять синусоидальный закон сопротивления атомов сдвигу, оно равно [1] [c.363]

Точки X = nn/k, в которых все время ф = О, называются узлами волны. Точки х = (2п )n/2k, в которых ф достигает максимальных значений, называются пучностями. Решение (1.12) получается в результате суперпозиции двух синусоидальных бегущих волн, имеющих равные амплитуды, длины волн и частоты и распространяющихся в противоположных направлениях. Во всех точках, за исключением узлов, функция ф колеблется с периодом Р, ее амплитуда в пучностях максимальна и равна 2а, т. е. сумме амплитуд составляющих компонент — волн f и g. Поскольку при этом нег переноса энергии или количества движения между участками волны, разделенными узлами, волна, представленная выражением (1.12), называется стоячей. Узлы и пучности характерны для стоячей волны. [c.12]

На рис. 59 показано, сколько периодов требуется для уменьшения в е раз энергии синусоидальных волн на глубокой воде за счет внутренней диссипации, т.е. обратная выражению (85) величина изображена как функция длины волны. Оказывается, что обычные гравитационные волны затухают очень слабо время, необходимое для уменьшения в е раз энергии волн длины 1 и 10 м, составляет 8000 и 250 ООО периодов соответственно. Даже для достаточно коротких гравитационных волн с А. = 0,1 м все еще требуется 250 периодов. Волны с Я. = 0,01 м в тяжелой жидкости при наличии поверхностного натяжения затухают намного быстрее, для затухания в е раз требуется только 16 периодов, а для чисто капиллярных волн с очень малой длиной 0,001 м требуется 4 периода. Эти результаты мож- [c.290]

На таких расстояниях возмущение представляется периодической функцией Е (/), период которой т зависит от угла т. е. от направления излучения. Вместо непериодического импульса решетка создает пространственно разделенные периодические возмущения различных периодов. Исключение составляют импульсы, которые за решеткой распространяются под углом О = 0. В этом случае разложения не будет. Эти периодические возмущения, вообще говоря, не синусоидальны. [c.327]

Разложение периодических функций обычно осуществляется с помощью базисных функций, которые сами являются периодическими, причем их периоды связаны с периодом функции, подлежащей разложению. Например, при разложении в ряд Фурье в качестве базисных используются синусоидальные и косинусоидальные функции. [c.135]

Периметры плоских фигур—Вычисление 106 — см. также наззания фигур с подрубрикой — Периметр, например, Окружность — Периметр Период синусоидальной функции 98 [c.581]

Синусоидальным дефектом зеркал будем называть отклонен ние поверхности зеркала от плоскости, при котором его величина является синусоидальной функцией полярного угла ф и линейной функцией радиуса г. Этот дефект иллюстрируется на рис. 12. Чтобы продемонстрировать вид синусоидального дефекта в реальной экспериментальной ситуации, на рис. 13 изображен рельеф зеркал ИФП, измеренный нами методом, предложенным в работе [44]. Приведенные при трех радиусах pi = = 0,4 см Р2 = 0,8 см рз = 1,2 см величины отклонения поверхности зеркал от плоскости показывают, что зеркала действительно имеют синусоидальный дефект. На рис. 13 он сосуществует с клином между зеркалами. Число периодов синусоидц [c.28]

Можно также по4<азать, что периодическая функция f x) Переменной х периода р (фиг. 7) может быть представлена в виде суммы синусоидальных функций, соответствующих периодам р, р/2, р/3,... (т. е. последовательные частоты образуются прибавлением основной частоты 1/р). [c.28]

Это равенство должно выполняться тождественно при любом х (в каждой точке плоскости раздела). Слева стоит сумма двух синусоидальных функций от X, имеющих соответственно периоды 2тс/(/е sin синусоидальная функция от ж, имеющая период 2ir/(f 2Sin92)- Но сумма двух синусоидальних функций есть также синусоидальная функция тогда и только тогда, когда слагаемые функции имеют одинаковый период, причем в этом случае сумма имеет тот же период, что п слагаемые. На этом основании из уравнения (7.50) следует [c.272]

В общем случае форма напряжения зву кового сигнала не является периодической функцией времени и ее можно представить с помощью интеграла Фурье, являющегося распространением ряда Фурье на бесконечно большой период повторения функции Для звуковых сигналов интервал между часто тами гармоник стремится к нулю, и пре рывистый спектр сигнала превращается в сплошной А это значит, что напряжение зву кового сигнала имеет непрерывный спектр На практике при анализе и испытаниях усилителен 34 в установившемся режиме часто используют в качестве входного сигнала напряжение синусоидальной формы что яв [c.13]

Специфической чертой этого определения мгновенной частоты является то, что она может быть определена для каждой точки 1МР, даже внутри отдельного периода, как наилучшее локальное приближение синусоидальной функцией. В такой постановке любое изменение частоты рассматривается как частотная модуляция, которая может быть межволновой (макромодуляция) либо внутри- [c.5]

Рассмотрение общей задачи о распространении импульса произвольного вида очень упрощается тем, что любую функцию можно представить в виде суммы (вообще говоря, с бесконечным числом членов) некоторых определенных функций. Физически это означает, что произвольный импульс может быть представлен как сумма (бесконечно большого числа) импульсов определенного вида. Подавляющее большинство приемных устройств подчиняется принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких одновременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции применим в том случае, когда свойства принимающей системы не зависят от того, находится ли она уже под действием принимаемого возбуждения или нет, а эта независимость всегда имеет место, если воздействие не становится слишком сильным ). Поскольку принцип суперпозиции применим, мы можем заменить произвольный импульс суммой его слагающих и рассматривать действие каждой слагаюпгей отдельно. Рациональный выбор этих слагающих, т. е. рациональный выбор метода разложения сложного импульса, позволяет чрезвычайно упростить рассмотрение задачи. Таким рациональным разложением является разложение на монохроматические волны, т. е. представление произвольной функции в виде совокупностей косинусов и синусов, введенное Фурье. Согласно теореме Фурье любая функция ) может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами. При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, 1 ,Т, /.1Т,. .. (представление в виде ряда Фурье). Если же функция не периодична, то в разложении содержатся не только кратные, но и все возможные периоды (представление в виде интгг- [c.32]

В качестве примера симметричного однородного закона второй единичной передаточной функции = /з (к) с полным использованием периодов удаления и возвращения рассмотрим синусоидальный закон (рис. VIII.5), [c.116]

Дважды экспонированный на одной пластинке тест-объект восстанавливается как два независимых волновых фронта, и, таким образом, одна голограмма после восстановления может действовать как полный интерферометр. Многократное экспонирование голограммы дает гот же эффект, что и двойное, с той лишь разницей, что в первом случае экспозиция синхронизуется с временными изменениями изучаемого объекта. В частности, если стробоскопический голографический интерферометр синхронизован с периодом вибраций тест-объекта, то при этом на кадрах наблюдаются амплитудные значения сдвига для данного типа вибрации, если период и фаза стробирующего импульса выбраны так, что экспозиции приходятся на максимум и нуль цикла вибрации. Многократное экспонирование с переменной фазой действует так же, как и многолучевая интерферометрическая схема, в которой различные вклады суммируются с разными фазами, а результат представляет собой среднеквадратичное значение этих сумм. В этом примере интенсивность полос интерференционной картины является функцией среднего фазового изменения на голограмме за время экспозиции. Если эти фазовые изменения случайны и некоррелированы, то голограмма не получается. Коррелированные фазовые изменения, например создаваемые синусоидальным или линейным движением объекта во время экспозиции, приводят к интерференционным картинам, которые можно предсказывать [24, 44]. При этом восстановленное с голограммы изображение, вообще говоря, является функцией временной когерентности света и может быть использовано как мера этой когерентности. [c.509]

Пропускание щелевой решетки характеризуется ступенчатым офилем. Функцию пропускания можно разложить в ряд Фурье, V. е. представить решетку как наложение синусоидальных решеток периодами d, d/2, d/Ъ и т.д., каждая из которых дает только одному главному максимуму справа и слева от Ло. Главные аксимумы порядка т при дифракции на щелевой решетке обус-овлены соответствующими фурье-компонентами ее функции про- [c.373]

Для того чтобы разобраться в этой сложной ситуации, в 1946 г. Дюффо предложил исследовать изображение как функцию периода при синусоидальном распределении интенсивности. В результате информация об оптической системе содержится в оптической передаточной функции (ОПФ), которая определяет отклик системы в зависимости от числа линий предмета на единице длины. Эту функцию можно вычислить, используя интегралы теории дифракции, в то время как функция аберраций Жо системы (см. разд. 2.15) определяется с использованием формализма геометрической оптики. [c.248]

Так как в обоих случаях составляющие функции представляют собой синусоидальные кривые с одинаковыми амплитудами и различными периодами, то результат их налол е-ния даёт снова периодическую функцию вида [c.671]

Перемени ыйток — это ток, периодически изменяющийся по величине и направлению подобно функции синуса (синусоидальный ток). Переменный ток характеризуется периодом или частотой. Периодом называется промежуток времени, за который переменный ток совершает свое полное изменение, после чего изменения тока начнут повторяться. Период измеряется в секундах. Частота равна числу периодов в секунду. Единицей частоты, равной одному периоду в секунду, является герц гц). Переменный ток, применяемый из предприятиях и в быту, имеет частоту 50 гц. [c.68]

REN — дистанционное разрешение. Активный сигнал (низкого уровня) на эту линию может выдать только системный контроллер, и он должен сохраняться таковым во время любой передачи по шине. Если на линии REN появляется высокий уровень, то все устройства, подключенные к шине, переводятся в режим локального управления. Предположим, что генератор функций вручную запрограммирован с пульта управления на формирование треугольного сигнала с заданными периодом и амплитудой и что прибор был репрограммирован через шину как генератор синусоидального сигнала. Тогда, если контроллер установит на линии REN высокий уровень, выход генератора изменится с синусоидального сигнала на треугольный сигнал. [c.244]

Именно последний фактор заставляет нас в данном экспериментальном исследовании акцентировать внимание на форме (типе) и динамике временных АФ светорассеяния гелей ДНК и их фантомных отображений, имея в виду, что это генобиосигналы in vitro, ранее неизвестные. Типичные акустические колебания ДНК, регистрируемые как флуктуации автокорреляционных функций и описанные нами ранее [2,51, — это в той или иной степени модулированные синусоиды с различными периодами и со спецификой строгих временных повторов идентичных спектральных составов. Такие штатные волновые процессы ДНК приведены на рис. 1. Синусоидальный характер колебаний прослеживается в широком диапазоне времен дискретизации от 500 до 990000 мксек/канал, в чем выражается его временная фрактальность. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...