Интегрирование графическое численное

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически. [c.100]

В простейших случаях для сосудов геометрически правильной формы (шар, горизонтальный цилиндр) "интегрирование уравнения (5.25) выполняется без особых затруднений. Если же сосуд имеет неправильную форму, интегрирование производится численными или графическими методами. [c.197]

Решение уравнения (7) требует соблюдения граничных условий при л = О и X д = оо. Оно находится путем численного интегрирования. Графически вид функции приведен на рис. 95. При малых г приближенно — 1,59 д . Отсюда получаем, что потенциал V (г) при малых г приближенно выражается следующей формулой [c.209]

Л —результат графического интегрирования — результат численного [c.478]

Этот метод Представляет собою интегрирование графическим путем уравнения кривой, где численное значение интеграла заменяется численным значением соответствующей площади. [c.127]

Интегрирование проводим численным или графическим методом. Из уравнения (73) найдем коэффициент / = 0,0074. [c.67]

Для того чтобы воспользоваться выражением (15.33), необходимо определить форму упругой линии вала. В первом приближении возьмем ту упругую линию, которую имеет вал при статическом нагружении его двумя заданными силами и собственным весом. Поскольку жесткость вала многократно меняется по его длине, определение упругой линии аналитическими методами, описанными в гл. IV, представляет значительные трудности. В таких случаях прибегают к графическому методу или к методу численного интегрирования. Последний в настоящее время является более употребительным. Воспользуемся им. [c.489]

Применение графического и численного дифференцирования и интегрирования [c.109]

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме нельзя. В этом случае эффективными являются численные и графические методы дифференцирования и интегрирования. [c.109]

Во многих случаях линейная аппроксимация зависимости Mv((,i) невозможна. Так, например, в случае разгона токарного станка асинхронным двигателем зависимость Mv(o)) имеет вид, представленный на рис. 4.15. В этом случае уравнение (4.37) можно решить графически или применить численное интегрирование на ЭВМ (см. 3.4). [c.160]

Если поле параметров задано в виде графика или таблицы, расход газа можно вычислить графическим или численным интегрированием. [c.268]

Н. Е. Кочин и Л, Г. Лойцянский показали, что формпараметр /, а значит, функции Н, и F [см. (8-98) и (8-99) ] однозначно связаны с параметром . Эти связи можно рассматривать как параметрическое задание функций И (J), t (/) и F (/). Путем численного интегрирования уравнения (8-104) при различных значениях и использования указанных связей было получено табличное задание функций Н, F (табл. 6). Графическое представление этих функций дано на рис. 185. [c.379]

Точное рещение дифференциального уравнения (10.1) при помощи элементарных функций в большинстве случаев невозможно. Приближенные решения этого уравнения методами графического или численного интегрирования, хотя и возможны с достаточной для практических приложений точностью, однако громоздки и требуют иногда длительных вычислений. [c.39]

При графическом задании и), 7 и р в функции от 1, интегрирование производится в численном виде [c.141]

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [c.89]

Значения интегралов I, т и п определяют графически методом численного интегрирования, для чего сечение крышки разбивают на ряд элементарных площадок (рис. IV.22, а). При достаточно узких в направлении R площадках (при малых bi) интегралы достаточно точно определяются по формулам [c.130]

Несмотря на то, что и оптимальные законы управления (5), и рассматриваемые ниже приближенные законы (12) и (15) получены в явном виде, изучаемые оценки качества типа (10) могут быть построены только методами численного интегрирования. Поставленная задача численного синтеза решалась на ЭЦВМ Минск-22 . Алгоритмы вычисления составлены на языке АКИ-400. Окончательные результаты этих расчетов даны в графической форме. [c.23]

В одних случаях интегрирования в формуле (1. 24) выполняются достаточно просто, в других же — сложно. Если квадратуры невозможны, то следует прибегнуть к тому или иному методу численного или графического интегрирования. [c.15]

Численное или графическое интегрирование уравнений равновесия в декартовых координатах. Этот метод основан на интегрировании дифференциальных уравнений равновесия [1], которые для случая плоского напряженного состояния при отсутствии объемных сил записываются в виде [c.208]

Спиральная камера произвольного сечения. В общем случае зависимость ширины сечения спиральной камеры Ь от радиуса г выражается графически, и интегрирование может быть проведено лишь в численном виде. Обозначая подинтегральную [c.355]

Решение уравнения (8) можно проводить попытками, пользуясь таблицами Ф (z) и Ф (г). Значения величин Uq, sn, и принимаются здесь за постоянные. Задаваясь различными значениями можно численным интегрированием (или графически по площади под- [c.605]

Все методы определения кинетических параметров можно разделить на две большие группы. К первой относятся дифференциальные методы, при выводе которых проводится логарифмирование дифференциального уравнения (11-12). Скорость реакции определяется при этом посредством графического или численного дифференцирования кривых термогравиметрического анализа. Методы второй группы основаны на интегрировании уравнения (11-12) при тех или иных упрощающих предположениях и допущениях и требуют либо обработки полученных данных по методу проб и ошибок, либо проведения нескольких опытов с различными скоростями нагрева. [c.347]

Когда /(л ) задана графически или таблицей, то интегралы (для сф вычисляются по формулам численного интегрирования (см. стр. 182). [c.305]

Более точные результаты получаются, если вместо графического интегрирования и дифференцирования пользоваться способами численного интегрирования и дифференцирования. [c.432]

Формулы (2-11) и (2-12) удобны для практических расчетов в тех случаях, когда приходится выполнять численное и графическое интегрирование, т. е. когда подынтегральная функция не может быть явно выражена в виде простой аналитической зависимости, К этому случаю относится подавляющее большинство задач, в которых функция распределения частиц по размерам задается, как правило, в виде таблиц или графиков. [c.58]

Приведенные кривые спектральных коэффициентов ослабления описывают радиационные свойства частиц углерода в пламенах жидких и твердых топлив, по которым могут быть определены их излучательная, рассеивающая и поглощательная способности. Для перехода от приведенных спектральных величин к интегральным достаточно произвести графическое или численное интегрирование полученных зависимостей по длине волны А и параметру р. При этом для определения локальных эффективных сечений рассеяния и поглощения необходимо знать также фракционный состав частиц углерода в рассматриваемой зоне пламени на заданном расстоянии от горелки. [c.115]

Это выражение получено в пренебрежении малыми изменениями физических свойств пара, вызванными изменением температуры по периметру трубы. Фактор осреднения у может быть определен как функция угла наклона к горизонтальной поверхности раздела а путем графического или численного интегрирования. Величина Р = 1,33 наилучшим образом соответствует представленным в работе опытным данным. [c.290]

Зависимость от Я для некоторых температур графически представлена на рис. 3-3. Из этого рисунка следует, что спектральная интенсивность излучения приданной температуре сначала быстро возрастает с увеличением длины волны до некоторого максимума, а затем постепенно убывает. Площадь, ограниченная кривой изменения от Л, и осью абсцисс, численно равна интегральному излучению черного тела Ео нри температуре этой кривой. Величина этой площади, а следовательно, и Ео может быть определена интегрированием уравнения Планка в пределах оо [c.37]

Если функции /. = ). ( , а) и а = а (, и) заданы аналитически, то применение изложенного метода численного интегрирования системы (3) очевидно. Однако функции (1), полученные экспериментально, чаще всего задаются с помощью таблицы или графика. Так, например, в книге 14] на стр. 242 приведен график, на котором в системе осей координат /, /. нанесено семейство кривых Х = Х(1,п), зависящих от параметра а (для пяти значений и). Если с помощью указанного графика вычертить (уже без всяких вычислений) в системе координат и, X (причем на оси ординат взять тот же масштаб) семейство кривых, зависящих от параметра t, то, используя метод графической интерполяции, можно получить настолько густые сетки кривых, что нужные значения X для любых и и будут непосредственно сниматься с графиков. [c.225]

Дифференциальные уравнения (2-13) являются нелинейными, причем нелинейные коэффициенты этих уравнений вычисляются по весьма сложным выражениям, в которые входят заданные графические характеристики ГЭС и энергосистемы. Значительное усложнение задачи обусловлено также тем, что для уравнений (2-13) задаются не начальные, а граничные условия. Поэтому аналитическое решение уравнений (2-13) невозможно, и приходится прибегать к приближенному численному интегрированию этих уравнений. [c.36]

Графическое и численное интегрирование. Этот прием применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме или это связано с большим объемом работы. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньюто-на Котеса (правило трапеций, правило Симпсона, правило Уэддля, формула Грегори), формулам Гаусса и Чебышева. [c.111]

Интегралы правой части уравнений (142), (143) вычисляются обычно путем графического или численного интегрирования. Если величина скорости в исходном потоке переменна но сечению, то вычисленные ио формулам (142), (143) значения р всегда будут больше значений р, определенных для тех же условий по формуле (140) (при I = onst). [c.272]

Н Е. Кочин и Л. Г. Лой-цйнскин показали, что форм-параметр /, а значит, функции Я, и F [см. (8.98) и (8.99)) однозначно связаны с параметром р. Эти связи можно рассматривать как параметрическое задание функций Н (/), S (/) и f (/). Путем численного интегрирования уравнения (8.102) при различных значениях р и использования указанных связей было получено табличное задание ф /икций Я, Е, F (табл. 6). Графическое представление этих функций даио на рис. 8.26. Анализ кривых показывает, что график функции. F (/) весьма близок к прямой, соответствующей уравнению [c.346]

Графоаналитический метод Виттенбауэра. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движетгя механизма применяются также графические и графоаналитические методы. Из этих методов рассмотрим только метод Виттенбауэра ), который позволяет в наглядной форме показать, как изменяется угловая скорость начального звена и кинетическая энергия механизма при изменении приведенного момента инерции. [c.205]

Интегральный тараметр Ф , был использован для обобщения опытных данных, характеризующих локальную структуру за-крз енного потока в трубах при разнообразных способах начальной закрутки, В связи с тем, что в работах [ 5,28, 32, 33, 44, 58, 81] (табл, 2,1) представлены только графические зависимости, характеризующие осевую и вращательную скорости, авторами численным интегрированием на ЭВМ определена величина Ф для каждого сечения канала, а также характеристики локальной структзфы потока (ю, щ, , Обобщение выполнено для [c.47]

Нетрудно заметить, что уравнения (XII.16) и (XII.17), являющиеся уравнениями Рикатти, не интегрируются в элементарных функциях. Для нахождения их решения можно применять метод численного интегрирования. Однако для упрощения расчетов, если зависимость рд , = р (/) задана графически, можно с небольшой погрешностью представить график в виде отрезков прямых, произведя линеаризацию кривой. После этого численное интегрирование не представляет особого труда. При расчете необходимо следить по значению скорости и числу Re за режимом течения жидкости и при смене режима перейти на соответствующее уравнение. Когда значение р t) достигнет своего практически постоянного значения (например, давления в сети), то и правые части уравнений (XII.16) и (ХП.17) окажутся постоянными и их можно проинтегрировать, как дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разгон поршня будет происходить до установления постоянной скорости и . [c.235]

Операцию численного (графического) интегрирования можно вьшолнить достаточно точно. [c.19]

Ура внбние состояния может оказаться слишком сложным для того, чтобы выразить численно первый член в правой части выражений (20-15) и (20-16). Но наличие уравнения состояния позволит вычертить изобары в о-диаграмме, а по наклону таких кривых могут быть вычислены производные, входящие в (20-15) и (20-16). Интегрирование может быть проведено графически ли другим лутем. Очевидно, что в уравнении состояния нет необходимости, если имеется подробная iip-ma-грамма. [c.201]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Вычисление интегралов в уравнениях (9-7) и (9-8) производится методами численного или графического интегрирования. В этой связи температуры и Гаер иногда называют среднепланиметрическими. [c.303]

Многие задачи требуют численного или графического интегрирования и применения итерационных методов вычислений. Психологический барьер перед использованием этих методов следует преодолеть с самого начала. Хотя во всех случаях могут быть проведены ручные расчеты, многие студенты в это время обучаются программированию на ЭЦВМ и, если они имеют доступ к машине, то должны -привыкнуть иапользовать ее при решении своих задач. [c.9]

При о бработке экспер иментальных Кривых ио 1ме-тод у площадей коэффициенты разложений (7-13) и (7-16) находятся графическим интегрированием ио соотношениям (7-15) (численная апироксимацпя). В случае аналитичеокого задания динамической характеристики, подлежащей аппроксимации, коэффициенты мО Гут быть определены аналитически либо по -равенствам (7-14) (если задана передаточная функция), либо 288 [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...