Голономная (интегрируемая) связ

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

Из этого примера видно, что если при составлении уравнений связей получаются интегрируемые дифференциальные уравнения, то эти связи являются голономными (интегрируемыми). [c.749]

Если уравнения связей (5.6) интегрируемы (связи являются голономными), то уравнения связей в проинтегрированной форме приводятся к виду [c.142]

Система материальных точек называется голономной, если на точки этой системы не наложены дифференциальные неинтегрируемые связи. Таким образом, голономной является всякая свободная система материальных точек, а также несвободная система с конечными или дифференциальными, но интегрируемыми связями. У голономной системы все связи могут быть записаны в конечном виде. [c.13]

Голономные и неголономные системы. Если уравнение связи Пфаффа (1.7.1) интегрируемо (после умножения на соответствующий интегрирующий множитель), то система называется голономной ). Уравнение связи в этом случае можно записать в конечной форме [c.31]

Система материальных точек, на которую действуют только конечные или интегрируемые связи называются голономной. Если на систему наложены дифференциальные связи, то система называется не голономной. [c.131]

Уравнения Гамильтона в избыточных координатах. Уравнения (35) в случае вполне интегрируемых связей являются уравнениями Гамильтона голономной системы, записанными в избыточных координатах. В качестве примера рассмотрим движение материальной точки (m, г) в евклидовом пространстве по гладкой регулярной поверхности 2, заданной уравнением f(r)=0. Пусть на точку действует потенциальная сила с потенциалом U(r). Положим (согласно (33)) [c.49]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Теорема 4.5.3. Для того чтобы система дифференциальных связей была голономной (вполне интегрируемой), необходимо и достаточно при разложении внешних производных по базисным формам [c.328]

Все геометрические и интегрируемые кинематические связи называются голономными, Неинтегрируемые кинематические связи, кою- [c.370]

Если Ij отличны от нуля, то действительные перемещения dx , dy,, dz , не удовлетворяя уравнениям (5.7), не находятся среди возможных перемещений. Если система дифференциальных уравнений связей (5.6) интегрируема в том смысле, что она сводится к системе dfj t, Xi, г/,, Zi,. .., Хп, г/ , z ) = О (7 = 1,. ... .., т), то связи носят название голономных если уравнения [c.141]

Для голономных связей система (7) должна быть по определению интегрируемой. Для того чтобы система Пфаффа (7) была вполне интегрируемой, необходимо, чтобы все производные oj уничтожались в силу уравнений системы 1, [c.290]

Если связи голономны, то система , = 0 (/ = /с + 1,. .., и) вполне интегрируема. Согласно теореме Фробениуса oj (/ = =/с + 1, должны уничтожаться одновременно с oj. Это [c.293]

Для применения принципа виртуальной работы не имеет большого значения, являются ли наложенные на систему связи голономными или неголономными. В самом деле, принимая во внимание какое-либо из условий связи вида (7.3), можно исключить одно из 5q из выражения виртуальной работы, вне зависимости от того, интегрируемо это условие или нет. [c.75]

Это равенство должно выполняться при любых q- и q , т. е. оно должно быть тождеством. Если это имеет место, то выражение (1.6.4) интегрируемо, в противном случае — нет. Может случиться, однако, что <7з не выпадает из результирующего уравнения (1.6,7), а выражается через q и q . Тогда следует проверить, будут ли частные производные от <7з по q и q равны flj и В , как это должно быть согласно (1.6.4). Если будут, то мы тем самым доказали, что данная связь голономна, и заменили ее дифференциальное выражение конечным. В случае более чем двух независимых переменных все условия интегрируемости [c.48]

Естественно, что все предыдущее сохраняет свое значение также и в частном случае, когда все связи системы будут голономными, не исключая и того случая, когда эти связи выражаются дифференциальными уравнениями Пфаффа (76), которые должны поэтому представлять собой интегрируемую систему. Но в этом предположении кинематические характеристики можно выбрать некоторым частным образом, который необходимо разъяснить. Так как связи, наложенные на лагранжевы координаты q (если число координат превышает число степеней свободы), являются голономными, то конфигурацию системы в любой момент можно определить, выражая q в функциях от других v независимых лагранжевых параметров Га(а=1, 2,. .., V) в виде [c.323]

Лагранжевы координаты для голономной системы. Вернемся теперь к задаче о переходе от декартовых координат к лагранжевым, которую мы начали рассматривать в 5.1. Допустим сначала, что уравнения-связи (2.2.4) вполне интегрируемы, т. е. что они эквивалентны L уравнениям вида [c.78]

Это — условие интегрируемости, которое не всегда выполняется ). Но когда оно выполнено, материальная точка, на которую наложена вышеуказанная связь, представляет собой голономную систему. [c.551]

Далее легко заметить, что ничто не препятствует тому, чтобы уравнения связей были линейными дифференциальными уравнениями (возможно, не интегрируемыми, т. е. система не голономна , ср. Больцман, указ, соч., стр. 119, 212). [c.889]

Если уравнение некоторой дифференциальной связи может быть приведено к виду (17.3), то такое уравнение связи интегрируется и сводится к виду (17.2). Интегрируемые дифференциальные связи эквивалентны конечным и вместе с ними образуют класс так называемых голономных связей, в отличие от неголономных, т. е. таких дифференциальных связей, которые не могут быть представлены в форме (17.3) и, следовательно, не могут быть проинтегрированы и сведены к конечным. [c.11]

Связь называют стационарной (склерономной), если время t не входит явно в уравнение связи в противном случае она нестационарная (реономная). Связь называют геометрической, если она накладывает ограничения только на положение (на координаты) точек системы в уравнение геометрической связи не входят векторы скоростей. В противном случае ее называют кинематической или дис х )еренциальной. Связь называют голономной, если она является геометрической или интегрируемой дифференциальной связью, т. е. уравнение связи может быть приведено к виду [c.32]

Важный класс консервативных механических систем образуют системы, уравнения движения которых интегрируются в квадратурах. Достаточно общие признаки интегрируемости (в квадратурах) уравнений движения голономных консервативных систем со стационарными связями были сформулированы П. Штеккелем [4]. Интегрируемыми , однако, могут быть и другие системы [c.147]

В этом случае служит уравнением голономной связи. Заметим, что условия (4) являются достаточными, но отнюдь не необходимыми условиями интегрируемости их несоблюдение еще не указывает на неинтегрируемость /-го уравнения связи (возможно существование интегрирующего множителя) ). [c.13]

И числа степеней свободы, и прежде всего возникает задача об отыскании критериев, позволяющих выяснить, является ли рассматриваемая система голономной или неголономной. В случае системы с линейными кинематическими связями эта последняя задача (если оставить без внимания особые случаи). состоит в отыскании необходимых и достаточных условий полной интегрируемости системы уравнений [c.34]

В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями (ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Если система неполносвязная, т. е. имеет более одной степени свободы, то каждой обобщенной координате q приписывают порядковый индекс q , <72, qs- [c.257]

Голономными называют связи, выражающиеся или KOHenubiNm уравнениями относительно координат, или неравенствами, или же интегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат. Голономные связи часто называют также геометрическими связями. [c.321]

Различают следующие виды связей голономные и неголоном-иые, удерживающие и неудерживающие, стационарные и нёста-циоцарные. Голономными или интегрируемыми) связями называются связи, уравнения которых всегда можно свести к уравнениям вида [c.199]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

Доказательство. Необходимость. Предположим, что система дифференцигильных связей голономна. Это значит, что соответствующая пфаффова система вполне интегрируема, т.е. существует интегральная поверхность размерности п + 1 — т, заданная векторным равенством [c.317]

В этом случае связь, определенная уравнением (1.4), называется голономной, или интегрируемой ). Если не существует интегрирующего множителя для уравнения (1.4), связь называется неголономной, или неинтегрнруемой. [c.15]

Кинематические связи, уравнения которых не содержат обобщенных скоростей или путем интегрирования могут быть к такому виду приведены, называют голономными или интегрируемыми, в противном случае — неголономными или неинтегрируе-мыми. [c.302]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Отсюда следует, что число степеней свободы механизма как с голономными, так и с неголономными связями, всегда равно числу независимых вариаций обобщенных координат. В голо-номных системах, т. е. в системах с геометрическими и интегрируемыми дифференциальными связями, все вариации обобщенных координат независимы и число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат. На этом основании формулу (1.15) MO/I HO представить в виде [c.49]

Peres [20], стр. 218 называет систему полуголономной, если уравнения связей интегрируемы, причем постоянные интегрирования зависят от начальных условий. Математически полу-голономная система мало отличается от голономной системы, так как с помощью проинтегрированных уравнений связей можно уменьшить число обобщенных координат. [c.85]

Когда ур-ние (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематич. связь наз. и в-тегрируемой и эквивалентна геом. связи. Геом. к интегрируемые кинематич. связи носят общее название голономных С. м. (см. Голономная система). Кинематич. неинтегрируемые С. м. наз. н е г о лo-E о м н ы м и (см. Неголономная система). [c.472]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

Механическая система с неинтегрируемыми кинематическими связями, не сводящимися к геометрическим, называется неголономной системой. Неголономная система характеризуется тем, что для нее не существует обобщенных координат, произвольным изменениям которых соответствовало бы движение системы, не нарушающее ее связей. Подчеркнем, что согласно этому определению наличие одной неинтегрируемой связи еще не означает не-голономности системы, поскольку эта связь может оказаться интегрируемой в силу остальных уравнений связей. Так, например, каждая из связей [c.12]

Такая связь, которая аналитически выражается неинтегрируе-мым уравнением Пфаффа, называется неголономной связью ) связи, выражаемые конечными уравнениями (или интегрируемыми уравнениями Пфаффа), получают название голономных связей. Систему, в числе связей которой имеется хотя бы одна неголономная связь, будем называть неголономной системой. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...