Примеры задач с голономными связями

Примеры задач с голономными связями [c.109]

Примеры получения уравнений Лагранжа. Из предыдущего видно, что если система такова, что д,ля нее можно составить лагранжиан, т. е. если система является голономной и обладает обычным или обобщенным потенциалом, то имеется весьма удобный способ получения уравнений ее движения. Составляя эти уравнения, мы преследовали цель исключить реакции связей, но при этом получили и другие полезные результаты. Для того чтобы получить уравнения движения в виде (1.18), нужно было иметь дело со многими векторами сил и ускорений. Применяя же метод Лагранжа, мы оперируем лишь с двумя скалярными функциями Т и V, что сильно упрощает поставленную задачу. Теперь мы можем указать метод составления уравнений движения, общий для всех задач механики, к которым приложим метод Лагранжа. Согласно этому методу нужно лишь написать функции Г и У в обобщенных координатах, образовать из них лагранжиан L и, подставив его в (1.53), получить уравнения движения. При этом переход от декартовых, координат к обобщенным получается для функций Г и У с помощью уравнений преобразования (1.36) и (1.43). Так, [c.34]

Пример 139. В качестве второго примера рассмотрим задачу об обраще-ии теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия. Будем предполагать, что на еханическую систему с голономными идеальными связями, не зависящими явно т времени, действуют консервативные силы с силовой функцией [c.581]

Уравнения Больцмана — Гамеля в неголономных координатах, ни составленные для систем только с голономными связями, не являются продуктом только, хотя и изяш[ного, но формального и, может быть, бесполезного преобразования такие уравнения могут быть более удобны для решения конкретных задач, сравнительно с уравнениями Лагранжа в голономных координатах. Ярким примером этому могут служить динамические уравнения Эйлера в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Проекции угловой скорости сох, щ, можно считать [c.6]

Первая бессеточная модель состоит из частиц , каждая из которых представляет собой малый, по конечный объем, например гаар, заполненный какой-то средой. Частицы могут пересекаться, т.е. одпа и та же точка физического пространства может одновременно принадлежать нескольким частицам. Считается, что плотность среды в этой точке равна сумме плотностей сред частиц, ее содержащих. В качестве условия несжимаемости требуется постоянство массы среды в конечном числе контрольных объемов, покрывающих расчетную область. Эти объемы также могут пересекаться друг с другом. Такое условие несжимаемости порождает голономные связи между частицами. Приведены примеры регаения модельных задач. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...