Напряжения как множители Лагранжа

Откажемся от ограничения малостью компонент тензора поворота, которое до сих пор всюду принималось. Теперь мы должны пользоваться нелинейными выражениями (7.2.3) для компонент тензора деформации. Введем опять напряжения как множители Лагранжа и составим уравнение равновесия, совершенно аналогичное уравнению (7.4.3), а именно, [c.234]

Напряжения как множители Лагранжа [c.67]

Чтобы изложение было убедительнее, разберемся сначала с силовыми факторами. Введем соответствующие тензоры напряжений как множители Лагранжа. Запишем вариационное уравнение принципа виртуальной работы для тела с нагрузками в объеме и на поверхности [c.106]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Значение Х°, соответствующее точке условной стационарности и°, может быть не единственным. Чтобы обеспечить единственность Х°, обычно накладывают требование независимости на уравнения, содержащиеся в дополнительном условии (2) это требование выражается в том, что матрица Якоби множества функций, сокращенно записанных ф(и), должна иметь соответствующий ранг (см., например, [0.9, 1.6]). В данной книге нет необходимости заботиться об единственности множителей Лагранжа. В гл. 3 и 4 будут часто встречаться случаи, когда существует бесконечное множество Х° (например, функционал Эпз (е, ф), где тензор функций напряжений ф является множителем Лагранжа, гл. 3). В этих случаях нас устраивает любое из бесконечного множества значений так как все они определяют одно и то же решение исходной задачи (I), (2). [c.37]

Учитывая вышеприведенное утверждение, зададимся вопросом какого рода соотношения будут получены, если в вариационном принципе дополнительной виртуальной работы вместо уравнений равновесия и множителей Лагранжа будут использованы функции напряжений [c.40]

Как видно из предыдущего, существует система переменных поля — укороченная система функций кинетических напряжений, позволяющая устранить из уравнений движения совокупности членов с множителями Лагранжа что эквивалентно устранению реакций связей первого и второго рода и переходу от уравнений Лагранжа первого рода для сплошной среды к аналогам уравнений Лагранжа второго рода. [c.59]

Потребуем, чтобы величина W, рассматриваемая как функция напряжений при заданных скоростях, принимала экстремальное значение. При этом должно быть еще выполнимо условие (76.1). Следуя методу Лагранжа, вводим неопределенный множитель Я и составляем выражение , [c.163]

Здесь dX — множитель Лагранжа Ф (о у) — пластический потенциал. Зависимости (3.38) называют ассоциированным законом пластического течения, так как последнее связывается (ассоциируется) G условием текучести. Ассоции )ованный закон позволяет обобщать уравнения пластичности путем рассмотрения поверхностей текучести. Если пластическое течение рассматривается в пространстве главных напряжений, то соотношения (3.38) имеют вид [77] [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...