Малые с одной степенью свободы

Малые колебания системы с одной степенью свободы [c.403]

Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы [c.434]

МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.389]

Подставляя эти величины в уравнение (131), получим следующее дифференциальное уравнение малых свободных колебаний системы с одной степенью свободы [c.390]

МАЛЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.392]

Уравнение (140) совпадает с уравнением (76) из 95. Следовательно, для малых колебаний системы с одной степенью свободы имеют место все результаты, полученные в 95 для точки. Таким образом [c.393]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Удобным способом составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы является использование уравнений Лагранжа. Эти уравнения для системы с одной степенью свободы имеют вид [c.586]

Приближенное выражение потенциальной энергии консервативной системы с одной степенью свободы (вблизи положения равновесия q = o.) с точностью до малых второго порядка имеет вид [c.454]

Решить задачу 906, используя методы теории малых колебаний консервативных систем с одной степенью свободы. [c.460]

Заметим, что все сказанное здесь относительно малых колебаний материальной точки полностью соответствует малым колебаниям материальной системы с одной степенью свободы. [c.286]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

В особо интересующем нас случае малых колебаний механических систем с одной степенью свободы функция Рэлея очень упрощается [c.270]

Обобщенная сила сопротивления. Если на точки системы действуют силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости точек, то обобщенную силу сопротивления определим как взятую со знаком минус производную от функции Рэлея по обобщенной скорости. В нашем случае малых колебаний системы с одной степенью свободы имеем [c.271]

Это уравнение описывает малые колебания механической системы с одной степенью свободы при гармонической возмущающей силе, определяемой по (247), и при силе сопротивления, пропорциональной скоростям точек системы. [c.274]

Уравнения, определяющие х при прямолинейных колебаниях точки, и уравнения, определяющие обобщенную координату q при малых колебаниях системы с одной степенью свободы, одинаковы. Одинаков и физический смысл аналогичных членов этих уравнений. Поэтому все исследования и физическая интерпретация решений (см. гл. 14, 2, п. 6) относительно л без изменения справедливы и для координаты q. [c.209]

Так как обобщенная координата q для всех точек системы одинакова, то характер их движения будет аналогичен. Отметим, что при изучении прямолинейных колебаний точки ее амплитуда была произвольной. При изучении же малых колебаний системы с одной степенью свободы амплитуды отдельных ее точек — малые величины. [c.210]

Рассмотрим малые колебания системы с одной степенью свободы под действием одних потенциальных сил, т. е. когда Q = = [c.413]

Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных малых колебаний неконсервативной механической системы с одной степенью свободы, если амплитуда гармонической обобщенной вынуждающей силы уменьшится в 3 раза. (3) [c.345]

В первом томе были рассмотрены некоторые простейшие вопросы теории колебаний материальной точки с одной степенью свободы. В этой главе мы перейдем к изучению теории колебаний систем с несколькими степенями свободы, ограничившись рассмотрением малых колебаний в окрестности положения устойчивого равновесия. Затем вновь остановимся на рассмотрении колебаний системы с одной степенью свободы. Будут изучаться нелинейные и квазигармонические колебания, не встречавшиеся в элементарной теории, изложенной в первом томе. [c.215]

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

Уравнение (7.221) эквивалентно уравнению колебаний системы с одной степенью свободы, например приведенной на рис. 7.24. Если не учитывать силу веса, то уравнение малых колебаний массы т, закрепленной на струне (рис. 7.24), имеет следующий вид [c.220]

Методы решения уравнений параметрических колебаний систем с одной степенью свободы. Метод малого параметра. Полагая [c.220]

Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. [c.370]

Если силы трения столь малы, что ими можно пренебречь, то в системе с одной степенью свободы, в которой восстанавливающая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия, малые собственные колебания происходят по гармоническому закону [c.595]

Вернемся теперь к вопросу о том, что происходит с частотами тех нормальных колебаний, которые не исчезают при уменьшении числа степеней свободы системы. Как уже было показано при рассмотрении перехода от системы с п степенями свободы к системе с п12 степенями свободы, частоты нормальных колебаний, для которых k п/2, сохраняют примерно те же значения, какие они имели в системе с п степенями свободы. Но если после /)-кратного повторения операций переноса мы приходим к системе с п12 степенями свободы и п,/2 равно одной или нескольким единицам, то ни для каких значений k условие k п12 не выполняется. Следовательно, уже нельзя утверждать, что частоты колебаний, соответствующих малым k, остаются примерно такими же, как в системе с п степенями свободы. Однако, как будет показано, даже в том случае, когда от системы с п степенями свободы (д 1) мы путем р-кратного переноса элементов масс переходим к системе с одной степенью свободы (п/2 = 1), частота того единственного нормального колебания, которое сохранилось в этой системе при переходе от системы с п степенями свободы, испытывает лишь незначительное изменение. [c.700]

В стержне кратковременный начальный импульс все время движется как целое, без изменения формы. В системе с одной степенью свободы такой кратковременный импульс не может распространяться без искажения формы, так как под действием пружины груз большой массы только постепенно набирает скорость, т. е. импульс размывается. Поэтому в системе с одной степенью свободы, где импульс не может двигаться как одно целое, представление о движении энергии становится мало наглядным, а понятие скорости движения энергии — не вполне определенным. Но, как показано выше, физическая картина качественно остается прежней собственные колебания в системе с одной степенью свободы сопровождаются перемещением энергии в пределах колебательной системы, и эти перемещения происходят со скоростями того же порядка, как в стержне, имеющем длину, массу и упругость, соответствующие свойствам рассматриваемой системы с одной степенью свободы. [c.703]

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. [c.344]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового 1юля зависит только от одной обобщенной координагы q, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. Я(0) = 0. По ус1ювию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, i. е. /7 1п = Я(0) = 0, и функция U = n(q) в малой окрестности =0, принимая только положительные значения, является возрастающей функцией ц, т. е. имеет вид, представленный на рис. 108. [c.422]

Рассмотрим, как воспринимается ударная нагрузка в системе с одной степенью свободы (рис. 561). Масса т движется в горизон-taльнoм направлении со скоростью и останавливается упругим элементом, изображенным на рис. 561 в виде пружины. Массу пружины будем считать пренебрежимо малой по сравнению с массой груза. [c.500]

III. Задачи, относящиеся к малым колебаниям системЕЛ. Задачи каладого из этих типов можно разделить на две группы в зависимости от того, рассматривается ли в данной задаче система с одной степенью свободы или с числом степеней свободы, большим единицы. [c.397]

Приведем подробное доказательство для системы с одной степенью свободы. Рассмотрим функции д = q а (/), характеризующие какое-то смежное возможное движение системы с теми же граничными данными по координатам д = о> =< В этом движении обозначим функцию Лагранжа Слагаемое ац (I) представляет собой вариацию д функции д. Функция г) (/) произвольная конечная, принимающая на границах интервала /о, нулевые значения. чЗиачение а = О соответствует истинному движению системы. Другие, малые, значения а соответствуют близким смежным движениям. Таким образом, действие 5, вычисляемое для различных движений, является функцией параметра а при заданном — /цГ [c.376]

Следовательно, при существенно различных парциальных частотах начальная энергия, сообше1П1ая одной из систем с одной степенью свободы, почти целиком остается в этой системе и только очень малая доля ее перекачивается во вторую систему и обратно бисЕШя будут очень неглубокими. Л это значит, что только в тон системе, которой сообщена начальная энергия, возникнут колебания и частота этих колебаний будет близка к парциальной частоте этой системы. (Этим случай двух существенно различных парциальных частот в корне отличается от случая равных парциальных частот, когда даже при очень слабой связи энергия полностью перекачивается из одной системы в другую и обратно.) Рис. 419. [c.641]

При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними. [c.641]

Интересно отметить, что не только частота единственного неисчезнувшего нормального колебания, но и распределение амплитуд этого колебания не очень отличается от распределения амплитуд наиниз-шего нормального колебания исходной системы с п степенями свободы. В исходной системе с п степенями свободы амплитуды смещений распределены по закону синуса, причем на длине системы укладывается половина длины волны наинизшего нормального колебания в системе же с одной степенью свободы амплитуды отклонений точек пружин по мере удаления от закрепленных концов пружин растут по линейному закону, и если предположить, что размеры груза очень малы по сравнению с длиной самих пружин, то амплитуды смещений распределены по закону треугольника (рис. 451, б) ). [c.701]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...