Напряжения в стержне при чистом изгибе

Рассмотрим некоторые простейшие примеры, связанные с определением напряжений в стержне при чистом изгибе. [c.174]

НАПРЯЖЕНИЯ В СТЕРЖНЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ [c.71]

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ СТЕРЖНИ. ТОНКОСТЕННЫЕ И ТОЛСТОСТЕННЫЕ СОСУДЫ 288. Как распределяются нормальные напряжения в поперечных сечениях плоского кривого стержня при чистом изгибе [c.100]

Как распределяются нормальные напряжения в попереч ых сечениях плоского кривого стержня при чистом изгибе [c.62]

Свяжем теперь напряжение а с внутренними силовыми факторами, возникающими в поперечном сечении стержня при чистом изгибе. [c.169]

Чистое трехосное сжатие возникает в любом теле, независимо от его формы, при всестороннем гидростатическом давлении (рис. 7.23, а). Неравномерное трехосное сжатие характерно для точек, расположенных в окрестности контактирующих тел, таких как, например, ролики и обоймы подшипников, втулки и валы (рис. 7.23, б). Пример возникновения двухосного сжатия показан на рис. 7.23, в. Двухосное равное сжатие ((72 = (7з) возникает при нагружении давлением вала, имеющего свободные торцы (рис. 7.23, г). Одноосное сжатие также относится к рассматриваемому классу напряженных состояний и возникает, в частности, при чистом изгибе и сжатии однородного стержня (рис. 7.23, д). [c.323]

Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня при чистом изгибе [c.104]

Уравнение (12.1) является следствием гипотезы плоских сечений и дает гиперболический закон изменения относительных удлинений продольных волокон по высоте сечения кривого стержня. При чистом изгибе на основе второго допущения напряженное состояние в стержне линейное и по закону Гука имеем [c.365]

Найдем напряжения, которые возникают в прямолинейном стержне при чистом изгибе, когда равны нулю все внутренние силовые факторы Яу, , опреде- [c.402]

Линейное напряженное состояние. Оно возникает, в частности, при чистом изгибе, при сжатии и растяжении однородных стержней [c.151]

Рассмотрим случай чистого плоского изгиба балки (рис. 239, а). Из шести внутренних силовых факторов, которые могут действовать в ее поперечных сечениях в общем случае изгиба, при чистом изгибе отличен от нуля только изгибающий момент М. Ось балки деформируется в плоскости, совпадающей с силовой (на рис. 239 — в плоскости чертежа). В 17 были указаны условия, необходимые для того, чтобы изгиб был плоским. Настоящий параграф посвятим выводу формулы для вычисления напряжений в любой точке сечения. Пока не будем вводить никаких ограничений в отношении формы и расположения силовой плоскости (за исключением того, что силовая плоскость должна проходить через ось стержня). [c.259]

При чистом изгибе криволинейного стержня, ось которого очерчена по дуге окружности (рис. 37), распределение напряжений во всех радиальных сечениях одинаковое. Следовательно, в таком стержне напряжения можно определять по формулам (6,40). [c.106]

Таким образом, при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону. Геометрическое место точек в сечении, удовлетворяющее условию ст = О, называется нейтральной линией сечения. Нейтральная линия, очевидно, перпендикулярна к плоскости кривизны изогнутого стержня. [c.169]

Мы видели, что при чистом изгибе в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения. Соответствующие им внутренние силы приводятся к изгибающему моменту в сечении. В случае поперечного изгиба в сечении стержня возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения (рис. 4.23). Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях возникают не только нормальные, но и касательные напряжения. [c.177]

Таким образом, в пределах указанных допущений формулы (4.6) и (4.8), выведенные для определения нормальных напряжений, применимы не только при чистом изгибе, но и при поперечном. В такой же мере применима и формула (4.5), дающая зависимость кривизны стержня от изгибающего момента. [c.179]

Для расшифровки картин полос нужно знать оптическую постоянную материала, которую определяют на тарировочных образцах. В качестве тарировочного можно взять любой образец, если в какой-либо его точке из расчета или другого эксперимента известны напряжения. На практике, однако, используются такие образцы, которые легко изготовить и нагрузить, которые в исходном состоянии не содержат остаточных напряжений и напряжения в которых можно определить по простым формулам. В качестве тарировочных образцов обычно используют растягиваемые стержни, балки при чистом изгибе и круглые диски, сжатые вдоль диаметра. Формулы для определения напряжений в растягиваемых стержнях ив балках хорошо известны. В диске,, сжатом вдоль вертикального диаметра (фиг. 3.11), напряжения [c.79]

Таким образом, при чистом изгибе стержня моментами М , действующими в главной плоскости инерции Оху, нормальные напряжения а в поперечном сечении стержня изменяются по линейному закону. При этом переменная у отсчитывается от главной оси Oz, которая является нулевой линией. [c.133]

В отличие от прямого стержня напряжения ае при изгибе кривого бруса изменяются по высоте сечения нелинейно. При этом нулевая линия не проходит через центр тяжести сечения, а смещена по отношению к нему в сторону центра кривизны. Наибольшие по абсолютной величине напряжения возникают у внутренней поверхности бруса. Второй отличительной особенностью является то, что при чистом изгибе кривого бруса имеется взаимное давление между продольными слоями бруса [c.396]

Сжатие и изгиб стержней. Рассмотрим случай нагрузки <7, распределенной по концевым сечениям стержня по линейному закону (рис. 153). Такая нагрузка для каждого из концов стержня может рассматриваться как совокупность двух нагрузок <7р — распределенной равномерно по всему сечению и м — распределенной по сечению по тому же закону, по которому распределяются нормальные напряжения при чистом изгибе. С точки зрения статики твердого тела первая из них сводится к силе Р (равнодействующей), приложенной в центре тяжести сечения и направленной по оси стержня, вторая — к паре сил, момент которой будем в дальнейшем обозначать М. Такой случай можно [c.246]

Внецентренное сжатие стержней большой жесткости в пластической области. Так как при внецентренном сжатии, так же как и при чистом изгибе, нормальные напряжения, а следовательно, и соответствующие им деформации изменяются пропорционально расстояниям волокон от нейтральной плоскости, то пластические деформации впервые появляются в волокнах, наиболее удаленных от этой плоскости, в большинстве случаев — в сжатых. По мере роста деформаций пластическое состояние охватывает все большее и большее число волокон, так что в се-чении образуются целые зоны пластичности, охватывающие все большую и большую часть сечения. Граница между упругой и пластической зонами постепенно приближается к нейтральной оси, которая в свою очередь меняет свое положение. В зависимости от поведения материала при пластической деформации окончание этого процесса может иметь различный характер. Мы рассмотрим только случай, когда материал деформируется пластически без упрочнения и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. В этом случае пластическая деформация, начавшаяся в сжатой зоне сечения, при определенной величине нагрузки распространяется и на растянутую зону, охватывая постепенно все большую и большую ее часть. Таким образом, за предельное состояние можно принять такое, при котором та и другая зоны сечения оказываются в со- стоянии пластической деформации, т. е. напряжения во всех точках равны соответствующему пределу текучести. Тогда на основании (7.1) получим [c.257]

XI и 2, находим Ql(0) и а следовательно, и функцию т](/). Затем определяем напряжения при чистом изгибе стержня в условиях неустановившейся ползучести. Поскольку при = 0 = О, [c.460]

После подстановки (12.9) в (12.2) получим следующую формулу для определения нормальных напряжений в сечении стержня с криволинейной осью при чистом изгибе [c.367]

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

Одноосное сжатие таките относится к рассматриваемому классу напряженных состояний и возникает, в частности, при чистом изгибе II сжатии однородного стержня (рнс. 289, д). [c.248]

Простейшими видами напряженных состояний являются растяжение и чистый сдвиг. Они характеризуются только одним отличным от нуля напряжением. Первое из них имеет место при растяжении стержня и чистом изгибе бруса, второе — при кручении тонкостенной трубки. В зависимости от положения материальной точки при поперечном изгйбе бруса встречаются оба типа напряженного состояния и их комбинация. [c.45]

Под чистым изгибом понимают изгиб стержня двумя парами сил, приложенными к его концам и уравновешивающими друг друга. При этом предполагается, что стержень имеет продольную плоскость сим.метрии и изгибающие пары действуют именно в этой плоскости. При чистом изгибе все внутренние силовые факторы, кроме изгибающего момента = onst, отсутствуют. Если сечение стержня не меняется вдоль всей его длины, то вследствие постоянства Мд. напряженное состояние по всей длине стержня будет одним и тем же. По этой причине каждый элемент осевой линии получит одно и то же искривление и, следовательно, осевая линия изогнется по дуге окружности (рис. 5.9). В результате такого изгиба плоские сечения, проведенные перпендикулярно прямолиней- [c.125]

Соотношения между изгибающими момеитамя и кривизнами при чистом изгибе пластинки. Точное решение задачи о распределении напряжений в случае чистого изгиба призматического стержня получается на основе той гипотезы, что поперечные сечения стержня остаются во время изгиба плоскими и лишь поворачиваются [c.50]

Напряжения в стержне прямоугольного сечения (Ь X h) при чистом пластическом изгибе (поперечная сила Q = О, а изгибающий момент М = onst) для материала с одинаковой кривой деформации при растяжении и сжатии могут быть подсчитаны по формуле [21] [c.145]

Испытания по этой схеме нагружения (рис. 5.1.1, б) проводятся с целью определения модулей упругости Ei м tl прочности при чистом изгибе П". Нагружение на чистый изгиб осуществляется путем приложения изгибающих моментов по концам стержня. Достоинства схемы чистого изгиба — это однородное напряженное состояние по всей длине образца, отсутствие контактных напряжений в местах приложения сосредоточенных сил (нагрузка и опорные реакции) и исключение влияния концов образца, выступающих за опорами. При этой схеме натружения образец по всей длине доступен для измерений. Из-за отсутствия в образце деформаций сдвига способы измерения прогиба w и относительных деформаций наружных волокон стержня ej при надлежащем конструктивном исполнении нагрузочных приспособлений (т. е. при отсутствии местных искажений упругой линии стержня в сечениях приложения нагрузки) качественно равноценны. [c.195]

Вначале рассмотрим изгиб стержня в условиях установившейся п.тзучеспг. Эта задача для стержня, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии, при чистом изгибе решается элементарно. Решение ее приведено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. Теоретическому исследованию установившейся ползучести балок при чистом и поперечном изгибе (без рассмотрения касательных напряжений) посвящен также ряд ранних работ Бэйли [194], Дэвиса [205], Маккалоу [234], Марина [236] и [238—242], Попова [266], Тэпсела и Джонсона [283] и др. В некоторых из них описаны экспериментальные исследования ползучести балок и произведено сопоставление расчетных и экспериментальных прогибов. Сопоставление, как правило, приводило к хорошему согласованию этих величин. [c.225]

На примере задачи установившейся ползучести при чистом изгибе стержня прямоугольного поперечного сечения легко проиллюстрировать вариационные методы. Это сделано в книге Л. М. Качанова [63]. Как следует нз рис. 1, вариационный метод, основанный на принципе минимума дополнительного рассеяния, дает хорошую степень точности, причем наибольшие напряжения в условиях ползучести не сильно отличаются от напряжений в чисто пластическом состоянии. Это позволяет при решении более сложных задач косого изгиба и совместного косого изгиба и растяжения, рассмотренных в книге Ю. Н. Работнова [132], заменить действительное распределение напряжений тем, которое соответствует предельному равновесию стержня. Впервые такой прием был предложен Бейли [194] для расчета турбинных лопаток. [c.225]

Малый параметр может быть введен в теории пластичности различным образом. А. А. Ильюшин [58] использовал в качестве малого параметра величину, обратную модулю объемного сжатия, и исследовал нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости. Отметим, что вопросы, связанные с линеаризацией по коэффициенту Пуассона, рассмотрены ниже в Добавлении. Методом малого параметра, характеризующего геометрию тел, Л. М. Качанов [63, 64] рассмотрел кручение круглых стержней переменного диаметра и ползучесть овальных и разностенных труб. В работе [30] малый параметр характеризует различие между плоским деформированным и осесимметричным состояниями. Б. А. Друянов [13, 14] при помощи метода малого параметра учел неоднородность пластического материала. Здесь малый параметр характеризовал возмущение условия пластичности. Свойства пластического материала характеризует малый параметр в работах Л. А. Толоконникова и его сотрудников [76—78], а также в [83]. [c.9]

Последовательная интерпретация схемы жестко-пластического тела слязана с рядом затруднений. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упруго-пластической задачи при Е->-оо. В ряде случаев (например, при чистом изгибе стержня) упругие области исчезают лишь при бесконечно большой кривизне, т. е. указанный предельный переход требует анализа больших деформаций (или же формулировки особых условий одновременного возрастания Е). Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Т < т . Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. С этим обстоятельством связано характерное для жестко-пластической схемы отсутствие единственности поля скоростей. [c.98]

Откуда следует, что касательные напряжения S длинных стержнях (/>2Л) сушествеино меньше нормальных. Поэтому касательные напряжения в расчетах от ржней на изгиб ие учитывают, и расчет на прочность при поперечном изгибе производится татько по норма.тьныч напряжениям, как при чистом изгибе. [c.81]

При внецентренном нагружении шатуна силой сжатия (рис. 52, а) в стержне шатуна возникают дополнительные напряжения изгиба, из-за чего приходится увеличивать сечение стержня, а следовательно, и массз конструкции. Тот же недостаток, но в меньшей степени, присущ конструкции на рис. 52,6, где внецентренный изгиб возникает вследствие асимметрии сечения стержня относительно направления действия сил. В рациональной конструкции (рис. 52, в) с симметричными относительно нагрузки сечениями нагрузка приводится к чистому сжатию при прочих равных условиях масса конструкции получается наименьшей. [c.126]

Для стержня, рассмотренного в предыдущей задаче, вычислить наибольшие касательные напряжения Тщ и наибольшие напряжения То при чистом кручении, а также напряжения т у, воз-никаюш,ие при поперечном изгибе, если задана эпюра (см. рисунок), ординаты которой даны в см, J = [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...