Центр изгиба тяжести сечений — Положение

К балке может быть приложено несколько сил. Тогда, чтобы не было кручения, все они должны пересекать ось жесткости. Положение последней определено, если известно положение центра изгиба в сечении. Если сечение имеет две (или больше) оси симметрии, то центр изгиба лежит на пересечении этих осей, т. е. совпадает с центром тяжести сечения. Так будет, например, в двутавровом сечении. [c.340]

Понятие о статическом моменте площади понадобится нам в дальнейшем для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе. [c.216]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Для произвольной формы поперечного сечения балки определение положения центра изгиба представляет большие трудности. Для тонкостенного сечения, симметричного относительно нейтральной оси г (рис. 65), центр изгиба лежит на оси г, его расстояние от центра тяжести сечения [c.123]

Одной из наиболее характерных особенностей центра изгиба является то, что момент относительно этого центра всех элементарных сил и Ty dA, происходящих от поперечных сил, равен нулю. Это следует из того, что результат приведения элементарных сил к центру, совпадающему с центром изгиба, дает равнодействующую Q = QJ -f Qyj. Отмеченный признак дает возможность иногда без дополнительных вычислений определить положение центра изгиба. Если для поперечных сечений типа прямоугольника, равностороннего треугольника, круга, двутавра в силу симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести, то для уголка или тавра (рис. 11.18) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий частей поперечного сечения. [c.243]

Если сила Р параллельна оси у, а не оси х, мы можем с помощью подобных вычислений установить положение линии действия силы Р, для которой не происходит вращения элементов поперечного сечения, находящихся в центре тяжести. Полученная точка пересечения двух линий действия усилий изгиба имеет важное значение. Если сила, действующая перпендикулярно оси балки, прилагается в этой точке, мы можем разложить ее на две составляющие, параллельные осям л и у на основе вышеприведенных рассуждений заключаем, что эта сила не вызовет вращения элементов поперечного сечения, находящихся в центре тяжести. Такая точка называется центром изгиба. [c.374]

Как вытекает из ( .36) и ( .37), положение точки О — центра изгиба (рис. .29, в) зависит только от геометрии сечения и, следовательно, для данного сечения оно будет единственным, так же как положение его центра тяжести. [c.161]

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

Для определения усилий в рассматриваемом сечении проводят три оси главные оси сечения / и i, проходящие через его центр тяжести, и ось О, перпендикулярную к плоскости рассматриваемого сечения и проходящую через центр изгиба сечения (см. фиг. 126). Последний представляет собой точку поперечного сечения, через которую проходит плоскость действия поперечной нагрузки, не вызывающей напряжений скручивания если сечение имеет две оси симметрии, то центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Положение центра изгиба для основных сечений дано в табл. 19 определение центра изгиба для тонкостенных профилей—см. гл. П1. [c.92]

Если линия действия силы Р будет проходить через точку А, то стержень будет испытывать только изгиб. Поэтому точка А называется центром изгиба. В общем случае центр изгиба не совпадает с центром тяжести сечения и его положение подлежит определению. [c.158]

В некоторых случаях положение центра изгиба устанавливается без предварительных вычислений. Для сечений с двумя осями симметрии, например, для двутавра (рис. 7.54, а) центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Это имеет место также для так называемых кососимметричных сечений (например, для показанного на рис. 7.54,6 зетового сечения). Для сечений в виде тавра и уголка (рис. 7.54, в, г) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий элементов сечения. Момент касательных напряжений относительно этой точки равен нулю. [c.158]

В результате изгиба балок, поперечные сечения которых изображены на рисунке, центры тяжести сечений переместились в указанных направлениях. Определить для каждой из балок положение плоскости действия внешних сил (угол ф с осью г). [c.263]

Для СПЛОШНЫХ сечений центры изгиба и тяжести мало отличаются. Поэтому задача об определении положения центра изгиба рассматривается в сопротивлении материалов только для тонкостенных сечений. При ее решении полезно следующее утверждение. [c.165]

Покажем, что и в случае несимметричного сечения существует центр изгиба, положение которого определяется однозначно профилем сечения и который характеризуется тем, что для всех направлений линии действия силы, проходящих через эту точку, всегда распределение нормальных напряжений будет происходить по закону прямой линии, причем соответствующая нулевая линия всегда будет проходить через центр тяжести сечения. Предположим, что двум линиям КК и K K действия сил (фиг. 92) соответствует распределение нормальных напрян<ений по закону прямой линии, причем нулевые линии NN и N N проходят через центр тяжести 5 сечения. Допустим, что третье прямолинейное распределение нормальных напряжений с нулевой линией соответствует линии действия силы не проходящей через точку пере ечения Т двух первых линий тогда поперечную силу V , направление которой совпадает с направлением К К , можно будет разложить па составляющую V, идущую в направлении КК, и вторую составляющую I/,, идущую параллельно K Ki- В то время ка < первая создает распределение напряже- [c.134]

При поперечном изгибе в поперечном сечении бруса (балки), кроме изгибающего момента, действует также поперечная сила. Если поперечный изгиб является прямым, то изгибающий момент действует в плоскости, совпадающей с одной из главных плоскостей инерции бруса. Поперечная сила при этом обычно параллельна плоскости действия изгибающего момента и, как показано ниже (см. 12.7), проходит через определенную точку поперечного сечения, называемую центром изгиба. Положение центра изгиба зависит от формы и размеров поперечного сечения бруса. При поперечном сечении, имеющем две оси симметрии, центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. [c.279]

При симметричном расположении шва относительно центра тяжести сечения свариваемого изделия (сплошной линией показано исходное состояние пластин) происходят уменьшение его размеров, продольная (61/2) и поперечная [ЬЬ 2) деформации (рис. 312, а, б). При несимметричном положении шва наблюдается искажение формы сварной конструкции (изгиб, угловая деформация) (рис. 312, в). В процессе проектирования и производства сварной конструкции можно предусмотреть ряд мер с целью уменьшения сварочных деформаций. Мероприятия по уменьшению сварочных деформаций можно разделить на конструктивные и технологические. К конструктивным мероприятиям относятся [c.491]

Выше, при рассмотрении действия осевой силы, мы полагали, что сила приложена к центру тяжести сечения и направлена по оси. Важно уметь находить положение центров тяжести плоских сечений, по которым устанавливается и очертание оси бруса. Координаты центра тяжести сечения выражаются через соответствующие статические моменты площади сечения. Значение статического момента части сечения входит в некоторые основные формулы теории поперечного изгиба (как при определении напряжений, так и при отыскании прогибов балок). Определим статические моменты сечения произвольной формы относительно осей 0Z и О К, лежащих в плоскости сечения (рис. 79) [c.129]

При симметричном расположении шва относительно центра тяжести сечения свариваемого изделия (на рис. 349, а, б сплошной линией показано исходное состояние пластин) происходят уменьшение его размеров, продольная (б/.т/2) и поперечная (бЬт/2) деформации. При несимметричном положении шва (рис. 349, в) наблюдается искажение формы сварной конструкции (изгиб, угловая деформация). В процессе проектирования и производства сварной конструкции можно предусмотреть ряд мер, уменьшающих сварочные деформации. Меро- [c.669]

Если величины Ув и Ja вычислить по отношению к центру кручения, совпадающему с центром изгиба С, положение которого определяется с помощью формулы (512), то к принятым выше терминам присоединяется слово главный . Положение главного центрального радиуса р определяется удвоенной секториальной площадью, найденной по формуле, аналогичной формуле (521). Точку с, определяющую положение этого радиуса (фиг. 349), назовем секториальным центром тяжести сечения. [c.346]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Следует иметь в виду, что положенная в основу формул (3.6) и (3.7) гипотеза плоских сечений точно выполняется лишь в случае изгиба парой (чистого изгиба) и растяжения (сжатия) нормальной силой, приложенной в приведенном центре тяжести [45], [101]. [c.31]

Если плоскость действия поперечной нагрузки не проходит через точку, называемую центром изгиба, то при поперечном изгибе возникает скручивание бруса. Чтобы устранить кручение и обеспечить простой изгиб, поперечную нагрузку следует прикладывать в плоскости, параллельной оси бруса и проходящей через центр изгиба. У сечений с двумя и большим числом осей симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести сечепия. Если сечение имеет одну ось симметрии, то центр згиба лежит на этой оси, но не совпадает с центром тяжести. Положение центра изгиба для некоторых сечений приведено в табл. 18. [c.128]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Положение центра изгиба в нетонкостенном сечении методами сопротивления материалов найти нельзя, так как мы не умеем определять полное касательное напряжение при поперечном изгибе в его произвольной точке. Найденные методами теории упругости точные решения говорят о том, что в негонкостенных сечениях расстояние между центром тяжести и центром изгиба невелико по сравнению с размерами сечения. Например, для полукруга радиуса Я при ц = 0,3 расстояние между ними равняется 0,125К. Следовательно, в не очень точных расчетах крутящий момент в брусьях нетонкостенного сечения можно определять, беря момент внешних сил по одну сторону от сечения относительно оси бруса. [c.163]

Пример 5.12. Определить положение центра изгиба, главной нулевой сек-ториальной точки и главный секториальный момент инерции несимметричного сечения (рис. 5.35). Положение центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции Z и V показано на чертеже. Площадь сечения F = 100 см глав- [c.133]

Каждый из описанных методов облаоз.ает присущими ему и достоинствами и недостатками. Основным недостатком метода свободного профилирования нужно считать возможность искажения линий плавности на поверхности лопатки. При косом фрезеровании геометрические характеристики сечений меняются плавно, причем все сечения связаны единым законом образования, что существенно упрощает и делает более надежным контроль геометрии лопатки. Однако проектирование лопаток этим методом может привести к тому, что в результате разброса центров тяжести сечений в теле лопатки возникают недопустимо высокие напряжения изгиба от собственных центробежных сил (внецентренное растяжение). Для разгрузки лопатки от этих напряжений ей придается так называемый начальный погиб [39], при этом сечения лопатки перемещают относительно того положения, которое они занимали бы после косого фрезерования. Смещение сечений происходит при обработке лопатки на фрезерном станке путем перемещения фрезы вместе со шпиндельной бабкой в вертикальной плоскости по копиру, кривая которого строится в соответствии с величинами погибов в расчетных сечениях. [c.63]

Отметим здесь, что если сечение имеет две оси симметрии, центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения (рис. 201, 203) если сечение имеет одну ось симметрии, то центр изгиба лежит на этой оси (рис. 202, 207, 208) если сечение состоит из прямоугольников, средние линии которых пересекаются в одной точке, центр изгиба находится в этой же точке (рис. 207, 208, 209). На этих рисунках указано положение центра изгиба (точка А) и цифрами lull отмечены направления, загружение вдоль которых приведет к плоскому изгибу балки без кручения. [c.273]

Точка приложения равнодействующей всех сил О (или центр давления стружки на резец) не проходит через центр тяжести сечения державки езца О (рис. 87). На положение центра давления влияют глубина резания, подача и геометрические элементы резца (особенно главный угол в плане). Приближенно центр давления Oj может быть определен как точка пересечения диагоналей сечения среза. Такое положение центра давления по отношению к центру тяжести сечения державки резца приводит к тому, что сила Pz, кроме нормальных напряжений от изгибающего момента Л1изг = Рг1 и касательных напряжений от перерезывающей силы при изгибе, создает еще касательные напряжения от крутящего момента Мкрг = = Pzlo кгс-мм. [c.86]

Для определения усилий в рассматриваемом сечении проводят три оси сечения главные оси сечения J и 2, проходящие через его центр тяжести, и ось О, перпендикулярную плоскости рассматриваемого сечения и проходящую через центр изгиба сечения. Положение центра изгиба (точка, через которую проходит плоскость действия поперечной нагрузки, не вызывая скручивания) для различных сетений определяют по табл. 36. [c.116]

Напряжения от изгиба. Для опредс.сения напряжений от изгиба необходимо знать положение центра тяжести 0 , главных осей инерции I, т) и некоторь"е геометрические хгрйхтеристики сечекия лопатки (рнс. 13). Прямую, соединяющую две крайние точки профиля на передней и задней кромках, ))азывают хордой (отрезок АС = Ь). Ось наименьшей жесткости проходит через центр тяжести сечения 0 пра т[1ческк параллельно хорде. [c.285]

Центр изгиба, подобно центру тяжести, всегда лежит на оси симметрии поперечного сечения стержня. Если же сечение имеет две оси симметрии, то центр изгиба лежит в точке их пересечения, с которой совпадает центр тяжести. Поэтому только тогда, когда сечение имеет две оси симметрии, центр нзгпба совпадает с центром тяжести сечения. Вообще центром изгиба мы будем называть ту точку в плоскости поперечного сечения стержня, через которую надо провести изгибающую силу, перпендикулярную к оси стержня, чтобы произвести изгиб без закручивания. Это есть определённая точка в плоскости поперечного сечения, вообще не лежащая на главных осях сечения в центре тяжести его, притом могущая лежать и вне контура поперечного сечения стержня. Для определения положения центра изгиба надо предварительно решить задачу [c.296]

Расчет станины как бруса прои.чводится по правилам сопротивления материалов от номинальной нагрузки, приложенной с одной стороны к матричному блоку, а с другой — к опорам коленчатого вала. Для опасных сечений находят угол поворота главных центральных осей, а затем и положение нейтральной оси. Определяют напряжения в опасных точках сечения как суммарные от изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и от растяжения. Для расчета деформации станины разбивают брус по длине на участки примерно равной жесткости и общую деформацию находят как сумму деформаций отдельных участков. Некоторую особенность представляет определение деформации стола в автоматах для объемной штамповки и в горизонтальноковочных машинах. Схема нагружения опасного сечения стола показана на рис. 5.5. Сначала находят положение центра тяжести сечения О, а затем положение нейтральных осей (определяют угол о ). Общая деформация стола [c.101]

Решение. Найдем положение главного центрального радиуса Сс, зная, что центр изгиба С находится в центре тяжести сечения. В качестве начального радиусаСй примем радиус СОь проходящий через центр тяжести любой полки. [c.348]

Знак плюс в (11.253) принимается, если центр тяжести Ра расположен слева от оси г/—у, и минус — если справа от той же оси. Используя основные положения приведенного метода, можно решить задачу определения площади арматуры Ра и Р по заданному моменту Ми и размерам сечения. Назначим положение центра тяжести арматуры Ра в зоне ее рационального размещения (четырехугольник 1, 2, 3, 4 на рис. 11.24). Границы области рационального расположения арматуры Р а найдены исходя из обеспечения наибольшего возможного плеча внутренней пары г а момента М а, необходимости выполнения условия гд < г а, что аналогично условию (48) СНиП П-В. 1-62 при обычном изгибе и необходимости размещения центра тяжести арматуры Р в пределах рациональной для нее области [5], так как расположение центров тяжести Ра и Р а в этом случае взаимоувязано. [c.116]

При чистом изгибе еечения балки, оетаваясь плоскими, перемещаются и поворачиваются относительно своих первоначальных положений. Перемещением сечения будем называть перемещение его центра тяжести. Обозначим перемещение концевого сечения балки 5 и разложим его по направлениям осей х и у на 5 и 6 . угол поворота этого сечения обозначим 9. Из рис. V.46,a [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...