Центр изгиба изгиба сечений

Центры тяжести произвольных сечений У и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния о) и а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы 01 и 02. Так как при повороте сечения остаются иер- пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 0 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и наиравлением оси недеформированного бруса. [c.222]

Т акая точка В называется центром изгиба. Если сечение балки имеет две оси симметрии, то центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. [c.255]

Рассмотрим задачу об определении центра изгиба, когда сечение консоли представляет собою область, ограниченную извне окружностью Lo радиуса R, а изнутри — окружностью Li радиуса г (рис. 34). Приближенное выражение комплексной функции кручения F z) для этой задачи определяется формулой (7.62). [c.206]

В задаче 366 плоскость нагрузки проходит через линию центров изгиба поперечных сечений. [c.137]

К балке может быть приложено несколько сил. Тогда, чтобы не было кручения, все они должны пересекать ось жесткости. Положение последней определено, если известно положение центра изгиба в сечении. Если сечение имеет две (или больше) оси симметрии, то центр изгиба лежит на пересечении этих осей, т. е. совпадает с центром тяжести сечения. Так будет, например, в двутавровом сечении. [c.340]

Перейдем к аналитическому определению положения центров изгиба поперечных сечений. Для этого от только что введенного [c.240]

Сопоставить эпюры q от вертикальной поперечной силы Q и найти центры изгиба этих сечений. [c.117]

Найти центр изгиба такого сечения. [c.125]

Следует учесть, что брусья тонкостенного открытого профи.г1я (типа швеллера) плохо сопротивляются деформации кручения, поэтому при использовании таких брусьев в качестве элементов конструкций, работающих на изгиб, следует принимать конструктивные меры для такой передачи нагрузки, при которой плоскость ее действия проходит через центры изгиба поперечных сечений бруса. В частности, для швеллерной балки это можно осуществить, прикладывая нагрузку к угловому коротышу, приваренному к ее стенке (см. рис. 7.48, а). [c.284]

Пример 7.7 (к 7.11). Определить положение центра изгиба для сечения балки, имеющего форму швеллера, изображенного на рис. 7.81. [c.326]

Центром изгиба бруса в данном сечении называется точка в плоскости сечения, через которую должна проходить поперечная сила (независимо от направления изгиба), чтобы перемещение сечения в своей плоскости было поступательным. При всяком другом положении поперечной силы сечение позора- [c.87]

Секторная площадь. Для дальнейшего изложения вопроса об определении координат центра изгиба поперечного сечения тонкостенного стержня нам понадобится ввести в рассмотрение новые понятия — геометрические характеристики поперечных сечений тонкостенных стержней, называемые секторными, аналогичные уже использовавшимся характеристикам. [c.170]

Точки приложения сосредоточенных (Я,) и распределенных (у=у г)) сил лежат на прямой линии, на которой располагаются центры изгиба поперечных сечений (такое приложение сил исключает возникновение кручения), а точки приложения сосредоточенных и распределенных векторов — моментов лежат на оси стержня. [c.287]

Вследствие линейности задачи можно использовать принцип независимости действия сил применительно к двум изгибам в произвольных плоскостях хОг и уОг и кручению относительно линии, проходящей через центры изгиба поперечных сечений. [c.342]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

В случае, когда линия действия внешней силы F не проходит через центр изгиба, мы получаем, как указано, закручивание стержня. В этой ситуации имеем ненулевой крутящий момент Мх, который определяется моментом силы F относительно продольной оси, проходящей не через центр тяжести сечения, а через центр изгиба. Таким образом, введенное ранее в гл. 1 правило отыскания внутренних усилий в поперечном сечении стержня требует уточнения. Эти усилия по-прежнему определяются суммарным действием всех внешних сил, приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения. Однако в качестве центра приведения всех этих сил следует принимать центр изгиба. В большинстве случаев центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Однако иногда эти две точки не совпадают, как, например, в ситуации с сечением балки в виде швеллера. Можно привести различные варианты поперечных сечений балок, в которых центр изгиба и центр тяжести [c.183]

А= [a j, В= [a, J, С= [ ,J, D= d,j, V , М - векторы узловых значений поперечной силы и изгибающего момента на контуре пластины н>р, фр - векторы прогибов и углов поворота элементов подкрепляющего ребра d - расстояние от центра изгиба поперечного сечения до оси т. [c.65]

Если дальний конец крыла (см. рнс. 9) удерживается жесткими связями, так что точки приложения реакций связей не перемещаются, то мы сразу можем показать, что центр изгиба каждого сечения совпадает с центром кручения. Обозначим вращающий момент через Pi, а вертикальную силу, приложенную в центре изгиба, через Pi, тогда Oj должно представлять собой поворот сечения, а в, — перемещение центра изгиба. По определению Sj не зависит от Pi, так что Яи= 0. Следовательно, согласно (14) ( 10) а = О, т. е. о не зависит от Pi. Другими словами, точка приложения Р, (т. е. [c.42]

Предположим, что сила Р изгибает балку относительно оси г, т. е. что ось 2 является центральной осью. Тогда в каждом промежуточном поперечном сечении балки получатся две результирующие напряжений изгибающий момент относительно оси г и поперечная сила О у (равная внешней силе Р) в направлений оси у (рис. 8.7, Ь). Соответственно этим двум результирующим в каждом поперечном сечении будут возникать нормальные и касательные напряжения. Результирующей нормальных напряжений, естественно, является изгибающий момент касательных — поперечная сила, равная Р. Линия действия этой равнодействующей поперечной силы проходит через точку 5, лежащую на оси 2 и в общем случае не совпадающую с центром тяжести сечения С. Эту точку называют центром сдвига иш центром изгиба) поперечного сечения балки, Когда линия действия силы Р не проходит через центр сдвига, эта сила будет создавать крутящий момент, в результате чего возникнет кручение балки. [c.316]

Положение центра изгиба Форма сечения [c.103]

Следствием неравномерного кручения являются удлинение или укорочения волокон балки, т. е. возникновение нормальных напряжений. Таким образом, помимо дополнительных касательных напряжений, кручение балки должно вызвать и дополнительные нормальные напряжения. Поэтому если плоскость действия сил не проходит через центры изгиба поперечных сечений, то как нормальные, так и касательные напряжения получаются иными, чем при изгибе балок симметричного сечения нагрузкой, действующей в плоскости симметрии. [c.293]

IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ИЗГИБА СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ [c.185]

Обозначения х, у — главные центральные оси поперечного сечения г — продольная ось стержня, проходящая через центры тяжести его поперечных сечений ах и Оу— координаты центра изгиба поперечного сечения в системе осей х м у ип и — перемещения центра изгиба сечения в направлениях осей х и // ф — угол поворота сечения вокруг центра изгиба Jx н Jy — главные центральные моменты инерции поперечного сечения EJx и EJy — главные жесткости при изгибе [c.57]

При расчете рамы на изгиб предполагается, что нагрузки приложены в центрах изгиба поперечных сечений лонжеронов. В тех случаях, когда действующие силы не совпадают с осью, проходящей через центр изгиба, и вызывают кручение элементов рамы, необходимо определять дополнительные напряжения, вызванные кручением. Так, в местах передачи на раму сосредоточенных нагрузок от кронштейнов крепления рессор, кабины, запасного [c.494]

Секториальные геометрические характеристики и центр изгиба поперечного сечения [c.227]

Задача 189. Определить положение центра изгиба для сечения, составленного из двух двутавров (фиг. 342). [c.339]

Центром изгиба бруса в данном сечении называется точка в плоскости сечения, через которую должна проходить поперечная сила (независимо от направления изгиба), чтобы перемещение сечения в своей плоскости было поступательным. При всяком другом положении поперечной силы сечение поворачивается в своей плоскости, т. е. происходит закручивание бруса. [c.91]

При изгибе и кручении длинной цилиндрической оболочки открытого профиля перемещения ее точек, определяемые по элементарной теории, обратно пропорциональны жесткостям оболочки. Так, например, для оболочки длиной /, поперечное сечение которой отнесено к главным центральным осям х н у, загруженной по свободному от закрепления концу 2 = 0 поперечной силой (эта сила считается проходящей через центр изгиба поперечного сечения оболочки) при условии, что другой конец оболочки 2 = I закреплен от прогиба и угла поворота (рис. 1), искомый прогиб и г) определится элементарной зависимостью [c.37]

Формулы (3.61) и (3.62) строго справедливы для сечений, имеющих две оси симметрии (центр тяжести сечения совпадает с центром изгиба). Для сечений, имеющих одну ось симметрии, формулами (3.61) и (3.62) пользоваться можно, но при этом следует отсчитывать эксцентриситет не от центра тяжести, а от центра изгиба. Поэтому такие стержни во избежание изгиба следует центрировать по центру изгиба. [c.245]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Балка длиной 1 — 2м, составленная из двух неравнобоких уголков 125x80x 10 мм, жестко скрепленных между собой, защемлена одним концом (см. рисунок). Сила Я, = 15 т параллельна оси балки и приложена на ее свободном конце в точке D (посредине высоты уголка) сила Р, =800 кг, действующая в плоскости, перпендикулярной к оси балки, проходит через центр изгиба среднего сечения под углом 45° к главной центральной оси инерции. [c.237]

Положение центра изгиба поперечного сечения определяется т0Л1аК0 его формой, В то же время положение центра кручения (сы. стр. 312) 1ависит от способа закрепления стержня. С помощью соответствующего выбора способа закрепления можно совместить ось закручивания с осью, на которой лежат центры изгиба. Можно показать, что это происходит тогда, когда стержень [c.377]

Центром изгиба тонкостенных сечений, у которых средние линии участков пересекаются в одной точке, будет эта точка (рис. У.31). Действительно, если касательньсе напряжения в сечении определяются по формулам (У.ЗЗ) и (У.34), момент касательных сил упругости относительно точки О равен нулю, поэтому должен быть равен нулю момент относительно этой точки их равнодействующей Q, а это будет только тогда, когда линия ее действия будет проходить через точку пересечения средних линий участков сечений. [c.163]

Все, что здесь сказано относительно коробчатого сечения (швеллер), одинаково относится и ко всем другим сечениям, имеющим только одну ось симметрии например, центр изгиба у сечения, имеющего форму [ , приблизительно расположен в точке пересечения осевых линий обеих полок, у таврового сечения также приблизительно в точке пересечения осевых линий обеих полок сечения и т. д. он во всяком случае будет расположен на линии симметрии поперечного сечения. В случае сечения, имеющего две оси симметрии, он буает совпадать, конечно, с точкой пересечения обеих осей симметрии, т. е. с центром тяжести сечения. По этой причине старая теории изгиба балок с сечениями, имеющими две оси симметрии, и давала такое хорошее совпадение с опытом. [c.134]

Когда сечение имеет только одну ось симметрии, распределение напряжений в сечении при косой нагрузке будет происходить также по прямой линии, если только плоскость действия сил проходит через центр изгиба поперечного сечения. Действительно, если мы разложим внешние силы по оси симметрии и по перпендикулярной к ней оси, то для обеих составляющих мы получим распределение напряжений по закону прямой линии, а следовательно, то же мы будем иметь и при совместном действии обеих составляющих. Таким образом, если линия действия сил, вернее, линчя пересечения плоскости действия сил с поперечным сечением, будет, оставаясь в сечении, вращаться около центра изгиба Т, то одноврзменно будет вращаться около центра тяжести. S сечения и соответствующая нулевая линия. [c.134]

Пример 8.7. Найдем центр изгиба для сечения, показанного на рис. 8.46. Энюру данную на этом рисунке, можно легко построить так же, как в примере 8.6. На наклонном участке 0 1 отсеченная часть сечения от точки О до точки S имеет статический момент [c.209]

Центр изгиба.таврового сечения находится в точке пересечения средних линий полки и стенки (рис. 105, б), а уголкового профиля — в точке пересечения средних линий полок (рис. 105, в). В сечениях с точечной симметрией, например у зетобраз-ного профиля, центр изгиба совпадает с центром тяя сти (рис. 105, г). [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...