Преобразование косоугольных координат

Преобразование косоугольных координат необходимо производить с особой тщательностью, поскольку новая система такова, что не все независимы. Например, при двухмерном преобразовании целесообразно работать с косоугольной системой, приведенной на рис. 3.1, где координаты и 1ц независимы. При зтом будем иметь следующую формулу [c.94]

Преобразования косоугольных координат. Преобразования косоугольных координат удобно рассмотреть в такой последовательности сначала рассмотрим параллельный перенос систем координат в пространстве, а затем поворот систем координат. [c.183]

Рис. 3.13. Преобразования косоугольных координат параллельный перенос начала координат.

Очевидно, что приведенные формулы являются частным (вырожденным) случаем соответствующих формул преобразования косоугольных координат в пространстве. [c.185]

Мы видели, что интервал является инвариантом преобразования Лоренца, поэтому указанные гиперболы представляются теми же уравнениями и в косоугольных координатах (х, х ), а именно = 1 и х 2 — т 2 = —1 эти гиперболы отсекают [c.452]

Для вывода уравнений упругости (физических уравнений) приведем формулы, связывающие деформации, отнесенные к линиям кривизны аир поверхности с деформациями, отнесенными к про- -извольным косоугольным координатам ы и у этой же поверхности (рис. 6.6,а). Формулы преобразования даны в монографии [177] [c.168]

Рис. 8.3. Преобразование косоугольных декартовых координат. = = ar os = ar os

Тензор второго ранга был определен (см. П. 1.4 и П. 4.3) как величина, задаваемая девятью составляющими, с помощью которой осуществляется преобразование вектора а в другой вектор с. В ортогональных декартовых координатах тензор второго ранга может быть задан его диадным представлением (4.3.4). При переходе к косоугольным координатам диады вида следует заменить одной из диад вида [c.782]

Итак, формулы Лагранжа для преобразования сил в предположении, что координаты 5, тс, о — косоугольные, неверны, и существует только один случай, когда ошибка может исчезнуть, а именно тот случай, когда координаты п, о удовлетворяют приведенным выше двум уравнениям и одновременно удовлетворяют уравнению поверхности [c.530]

Теперь мы можем применить изложенные выше идеи к преобразованиям ортогональной декартовой системы координат X в косоугольную декартову систему Z, что позволит нам определить базисные функции для целого класса элементов, вдоль границ которых изучаемые параметры изменяются линейно (так называемых линейных элементов). [c.211]

Это будет гипербола, проходящая через точку Л. Сопряженная ей гипербола отличается знаком правой части. Переход от системы [х, t) к системе ( , т) соответствует переходу от прямоугольных координат к косоугольным на плоскости Минковского. Это же следует и из преобразования Лоренца, которое можно представить в виде [c.637]

Мы видели, что диада Ф отвечает преобразованию куба в косоугольный параллелепипед. Впишем сферу радиусом, равным единице, в единичный куб 1, з, к, введенный нами в рассмотрение в п. 1, совместив нач ало координат О с центром сферы. Преобразование, заданное уравнением (14.26), переводит эту сферу в эллипсоид. Три взаимно перпендикулярных радиуса сферы переходят в группу сопряженных осей эллипсоида. Так как главные оси эллипсоида также являются такой группой, то мы видим, что в единичной сфере должны существовать три первоначально взаимно перпендикулярных нанравления, которые после преобразования становятся главными осями эллипсоида. Мы заключаем, что диаду [c.182]

Рассмотрим преобразование прямоугольной системы координат XI, Хг, лгз В ортогональную криволинейную систему 1, 2. з. так как косоугольная система координат не дает возможности использовать метод разделения переменных при решении уравнения теплопроводности. [c.95]

Матрица жесткости стержневого элемента [к] построена в ортогональных осях X и г/ и должна быть преобразована к косоугольной системе координат х, у. Постройте преобразованную матрицу жесткости. [c.68]

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали используются различные системы координат и соответствующие линейные преобразования. Применение находят системы координат следующих видов прямоугольные и косоугольные декартовы, однородные, цилиндрические, сферические и другие криволинейные системы координат. Линейные преобразования в основном связаны с преобразованием аналитического описания геометрических образов детали и инструмента, заданных в различных системах координат. [c.150]

При образовании замкнутых циклов последовательных преобразований координат используются не только ортогональные декартовы системы координат, но и косоугольные системы координат, а также криволинейные координаты цилиндрические, сферические и др. [c.199]

Рассматривая вопрос преобразования косоугольных координат. Faux, I.D. и Pratt, M.J. (1987) отмечают, что применение косоугольных координат удобно в случаях, когда базисные векторы взаимно не ортогональны. На рис. 3.11 положение каждой точки плоскости, проходящей через точки А, В, О, определяется радиус-вектором г = а + b с началом в точке О, где а =0 А, Ь =0 В при условии, что [c.181]

Рис. 3.14. Преобразование косоугольных координат новорот системы координат.

Преобразование декартовых координат точки из прямоугольной в косоугольную систему. Пусть в некоторой декартовой прямоугольной системе координат S XYZ дана точка XiYiZ ). Преобразуем ее координаты в декартову косоугольную систему Sxyz, в которой [c.43]

Поворот косоугольных координат на плоскости производится так. Система координат X YiZi с координатным углом сВху при повороте на угол ф переходит в систему координат Х2У2 2- При этом формулы преобразования координат имеют вид [c.185]

Легко убедиться в том, что Шу , так же как н символы Кристоффеля, не преобразуются как компоненты тензора. Лишь при постоянных коэффициентах преобразования, т. е. в косоугольных системах декартовых координат, величиш, ш . . образуют антисимметричный тензор второго ранга. Его можно з этом случае отождествить с антисимметричным тензором угловой скорости, определенной Формулами (П.ЮбЬ). [c.135]

Таким образом, матрица А диагонализирует и Т и V. Возвращаясь теперь к интерпретации Т как метрического тензора пространства конфигураций, мы можем дать следующее истолкование процессу диагонализации 1) Матрица А есть матрица линейного преобразования, осуществляющего переход от косоугольной системы координат к прямоугольной. (Это видно из того факта, что матрица преобразованного метрического тензора равна 1.) 2) Оси новой системы координат являются главными осями V, т. е. матрица V является в них диагональной. Следовательно, процесс получения основных частот малых колебаний сводится к некоторому преобразованию главных осей, подобному тому, которое рассматривалось в главе 5. [c.356]

Координатная система, Y Z, вообще говоря, будет косоугольной, даже в том случае, когда система YZ прямоугольная. Однако если в плоскостях предмета и его изображения ввести прямоугольные системы координат, то из соотношений (19.6) и из формул преобразования координат неп-осредственно следует, что прямоугольные координаты сопряженных точек будут связаны формулами линейного преобразов4ния [c.126]

Функциональные программы пакета ГРАФАЛ выполняют процедуры управление режимом устройства и организующие процедуры построение простых геометрических форм нанесение надписей вычерчивание линий, линейных и нелинейных шкал, координатных сеток, вычерчивание графиков функций с табличной и аналитической формами представления в декартовых и полярных координатах, определение объемов и габаритов объектов аффинные, конформные и функциональные преобразования экранирование маркирование, выделение и объединение объектов формирование библиотея графических объектов формирование трехмерных объектов и кривых линий, их аффинные и функциональные преобразования, ортогональное, косоугольное, центральное и функциональное проецирование. [c.787]

Аналогичное имеет место при параллельном переносе косоугольных систем координат на плоскости (рис.3.13.2). Поэтому приведенные формулы справедливы и для вырожденного случая преобразованя координат на плоскости. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...