РАЗДЕ

Так как процедура учета случайного разброса размеров поперечного сечения и модуля Е подробно разобрана в разд. 1.1 и примерах в разд. 1.2, то здесь и в дальнейших примерах этот учет не производится. [c.18]

Эта задача решается аналогично задаче, рассмотренной в разд. 1.5. При расчете элементов конструкций заданной надежности по устойчивости требуется определить величину q p, превышение которой недопустимо при обеспечении требуемой надежности. Зная 7кр< легко найти размеры поперечного сечения, соответствующие ему. Запишем выражения для надежности по устойчивости согласно уравнению (1.9) [c.42]

В общем случае действующие нагрузки могут быть произвольными стационарными процессами. В этом случае можно, как и в разд. 1.7, воспользоваться приближенной заменой произвольного закона распределения вероятностей взвешенной суммой нормальных законов распределения. [c.63]

В ТОМ случае, когда отказ наступает в результате постепенного накопления усталостных повреждений при случайных колебаниях элементов конструкций, также можно получить достаточно простые расчетные формулы. В этом случае в рамках предположений, сделанных в разд. 2.3, можно записать для надежности [c.73]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8. [c.14]

Прежде чем продолжить обсуждение основных уравнений гидромеханики, необходимо напомнить основные положения векторной и тензорной алгебры. Этот раздел, а также разд. 1-3 — 1-5 посвящены основным математическим понятиям и представляют необходимое введение для последующего изложения основного материала. [c.15]

Здесь dX — произвольный бесконечно малый вектор, а X + dX — точка, получаемая суммированием X и вектора dX. в смысле, определенном в разд. 1-2. Можно показать, что вектор V/, определяемый уравнением (1-4.1), является единственным, т. е. не зависящим от dX. Очевидно, так как вектор V/ определен во всех точках, где определено поле / (X), он сам представляет собой поле, а именно векторное поле. [c.30]

Важно проводить строгое различие между системами отсчета и системами координат. В разд. 1-2 мы ввели понятие системы координат как некоторого соотношения, ставящего в соответствие точкам пространства упорядоченные тройки чисел. Ясно, что это соотношение можно определить бесконечным числом способов в одном и том же пространстве, т. е. в одной и той же системе отсчета. Если в одной и той же системе отсчета изменить систему координат, то векторы и тензоры не изменятся, а изменятся лишь их компоненты. [c.36]

Уравнение (1-6.13) все еще формально отличается от уравнения (1-6.9) в силу того, что в нем рассматривается дивергенция поля v, а не дивергенция поля v. Однако можно доказать (см. разд. 2-2), что [c.43]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

Ясно, что уравнение энергии не может использоваться, если неизвестна зависимость t/ynp от кинематических переменных. Эта зависимость отражена в энергетическом уравнении состояния , обсуждавшемся в разд. 1-1 такое уравнение не зависит от реологического уравнения состояния. Как следствие этой трудности энергетический подход очень редко применяется в гидромеханике неньютоновской жидкости взаимосвязь последней с термодинамикой будет подробно обсуждена в гл. 4. [c.53]

В противоположность этому существуют физические законы, которые с необходимостью нейтральны к выбору системы отсчета. В разд. 1-6 мы уже высказывали точку зрения, что уравнение сохранения массы нейтрально по отношению к системе отсчета. Точно так же необходимо, чтобы реакция материала на его деформирование была тоже нейтральной в указанном смысле. [c.59]

Рассмотрим вначале тензор напряжений Т. Будем помечать звездочкой векторы и тензоры в новой системе отсчета, как мы это делали в разд. 1-5. Тогда мы имеем, согласно определению Т, [c.60]

Равенство величин (V.y) и V.y использовалось в разд. 1-6 в выводе лагранжевой формы уравнения неразрывности при помощи изменения системы отсчета. [c.62]

Здесь используются результаты, приведенные в разд. 2-7. [c.62]

Теперь проверим, будет ли предполагаемая комбинация кинематика — реологическое соотношение реализуемой (или динамически возможной), т. е. будет ли удовлетворяться динамическое уравнение. Если ответ утвердительный, то процедура проверки допускает также вычисление неопределенного (пока) давления. В обш их чертах это будет обсуждено в разд. 5-1. [c.84]

При помош и методики, аналогичной рассматривавшейся в разд. 2-5 для круговой трубки, можно найти (с условием прилипания на стенке) [9] [c.88]

Поскольку инварианты — изотропные функции (см. разд. 1-5), имеем [c.94]

Обладающая памятью жидкость, о которой говорилось в разд. 2-6, может быть чувствительной к деформациям, имевшим место в прошлом, т. е. в некотором смысле, который будет строго определен в гл. 4, напряжение в момент времени t может зависеть от всей предыстории, характеризуемой тензором Коши или Фингера. Уравнения (3-2.36) и (3-2.37) позволяют выразить это влияние предыстории в терминах кинематических тензоров и B v), [c.103]

В этом разделе мы изучим правила преобразования тензоров и их производных по времени при изменении системы отсчета. Ортогональный тензор Q t) описывает изменение системы отсчета в смысле, определенном в разд. 1-5. [c.103]

Как указывалось в разд. 3-3, символ ЫЫ часто используется в литературе для обозначения дифференцирования по времени конвективных компонент. Фактически один-единственный символ используется для обозначения четырех различных операций в самом деле, [c.116]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Этот раздел посвящен физическим понятиям, лежащим в основе теории простой жидкости. Математическая формулировка этих понятий будет дана в разд. 4-3. Обсуждаемые физические понятия имеют форму принципов, которые могут формулироваться либо как постулаты (если предпочесть аксиоматическую точку зрения), либо как более или менее самоочевидные положения, касающиеся поведения реальных текучих материалов (если предпочесть феноменологическую точку зрения). Такими принципами являются [1] [c.130]

Сейчас мы в состоянии формализовать понятия, обсуждавшиеся в разд. 4-1, и получить реологическое уравнение состояния для простых жидкостей постоянной плотности с затухающей памятью. [c.141]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

К сожалению, механические и термические эффекты не могут в данном случае быть несвязанными, поскольку нет способа доказать, что т не зависит от или что q не зависит от D. Разумеется, если мы захотим ввести дополнительное допущение о состоянии, что т не зависит от Т, то из этого будет следовать, что скорость механической диссипации должна быть неотрицательной. В общем случае можно утверждать, что Ощ О лишь в изотермических процессах (V7 = 0). Из этого следует, что изотермические (т. е. чисто механические) уравнения состояния для чисто вязких жидкостей всегда должны давать положительные значения для >м- В частности, оправданы рассуждения в разд. 2-3. [c.165]

Уравнение (5-1.37) показывает, что течение контролируемо, если левую часть можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля. Фактически уравнение (5-1.37) определяет поле давления р (с точностью до произвольной аддитивной постоянной см. разд. 1-8). Мы будем делать различие между истинным и гидростатическим давлением, т. е. рассматривать избыточное давление Sf". [c.175]

Вискозиметрические течения (см. разд. 3-5) являются течениями с предысторией постоянной деформации, для которых [c.177]

Из уравнений (5-2.27) — (5-2.29) следует, что V-x = О (поскольку матрица т постоянна по пространственным координатам). Следовательно, условия, приведенные в разд. 2-8, выполняются (см. уравнения (2-8.7) — (2-8.9)), и рассматриваемое течение контролируемо. [c.180]

Течения растяжения (разд. 3-5) представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, для которых тензор N симметричен [c.191]

Как уже указывалось в разд. 5-2, и крутильное течение, и течение в зазоре между конусом и пластиной не контролируемы, если только не пренебрегать инерцией. Физически этот факт легко объясняется при помощи следующего рассмотрения. Чтобы уравновесить центробежные силы, необходимо иметь неоднородное распределение давления по радиусу. Поскольку угловая скорость не постоянна вдоль направления z (крутильное течение) или вдоль направления 0 (течение в зазоре между конусом и пластиной), такое распределение давления будет формировать вторичные течения в этом направлении. [c.201]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

При исследовании обобщенных ньютоновских жидкостей реометрия сводится к экспериментальному определению функции Т1 (S) в уравнении (2-4.1). Это более трудная задача, чем определение единственного значения вязкости, поскольку нужно определить полную кривую кажущейся вязкости. Методы реометрии частично обсуждались в разд. 2-5, где рассматривались течения в реометрических системах, которые позволяют определить кривую Л (S). [c.167]

Существуют в основном два класса течений, рассматриваемых с точки зрения гидромеханики в качестве возможных реометрических течений. Первый класс составляют течения с предысторией постоянной деформации, кинематический анализ которых проведен в разд. 3-5. Ко второму классу относятся периодические течения. Реометрические течения с предысторией постоянной деформации рассматриваются далее в разд. 5-2, 5-3, а периодические течения — в разд. 5-4. [c.169]

Некоторые реометрические системы получаются в соответствии с различным выбором тензора N. К ним относятся вискозиметри-ческие течения, течения растяжения и т. п. Такие течения уже вводились в разд. 3-5. Для каждой такой системы функцию Н ( ) можно выразить через определенное число скалярных функций, известных под названием материальные функции . [c.169]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

Течение Пуазейля (см. также разд. 2-5) — это осевое течение в длинной цилиндрической трубе. Выберем цилиндрическую систему координат с осью z в направлении течения и стенкой трубы, расположеной при г = R. Кинематическое описание [c.183]

Определение периодических течений было дано в разд. 5-1. Следует повторить, что, поскольку такие течения представляют интерес в реометрии в предельном случае очень малых деформаций, определяющее уравнение (5-1.24) должно удовлетворяться только с точностью до членов первого порядка по величине деформации. [c.194]

Следуя Трусделлу и Ноллу [1], мы подразделяем уравнения состояния на три тина дифференциальные, интегральные и релаксационные. К первому типу принадлежат уравнения, определяющие тензор напряжений как функцию дифференциальных кинематических величин, относящихся лишь к моменту наблюдения. Тем не менее эти уравнения отражают концепцию памяти жидкости, поскольку деформационные тензоры более высокого порядка содержат некоторую информацию о прошлых деформациях в смысле, уже обсуждавшемся в разд. 3-2. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...