Свободные колебания с вязким сопротивлением

Свободные колебания с вязким сопротивлением.—Вновь рассмотрим колебания системы, показанной на рис. 1, и предположим., что колеблющееся тело W при движении встречает сопротивление, пропорциональное скорости. В таком случае вместо уравнения (Ь), стр. 10, получим [c.72]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ [c.75]

Схема свободного демпфера с вязким сопротивлением отличается от рассмотренной выше схемы динамического поглотителя с затуханием отсутствием упругого элемента. Для случая крутильных колебаний устройство демпфера с вязким сопротивлением может быть таким, как указано на фиг. 271, но без пружин 3. [c.447]

Полное решение этих уравнений состоит из двух частей 1) свободных затухающих колебаний и 2) вынужденных колебаний с вязким сопротивлением. Чтобы найти решение для свободных колебаний, опустим правую часть первого уравнения и рассмотрим соответствующие однородные уравнения [c.207]

Для стержня (рис. 7.15) произвольные постоянные С1<1> определяются выражением (7.144) (С2<1 =0), и поэтому перемещения точек осевой линии стержня при свободных колебаниях с учетом сил вязкого сопротивления равны [c.204]

Ha тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью с =17,64 кН/м, действует возмущающая сила Ро sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний) Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущаю щей силы. [c.256]

Влияние гироскопических сил и сил вязкого сопротивления на свободные и вынужденные колебания твердого тела с двумя степенями свободы [c.607]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

Характер влияния различных видов диссипативных сил на динамическое поведение механической системы неодинаков. Роль внутреннего неупругого сопротивления в материале, конструкционного демпфирования, вязкого сопротивления и кулонова трения ограничивается в основном рассеянием энергии при колебаниях. Влияние этих сопротивлений на характер движения системы заметно сказывается при свободных колебаниях, проявляющихся в реальных условиях при переходных режимах работы машинного агрегата. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию свободных колебаний, возникающих в результате нарушения равновесных состояний системы при сбросе и набросе нагрузки, при запуске двигателя, при переходе с одного эксплуатационного режима на другой. Особенно важно знание диссипативных сил для оценки максимального уровня резонансных колебаний. Уровень этих колебаний определяется в основном [c.13]

Влияние небольшого вязкого сопротивления на частоту весьма незначительно вместе с тем даже малое сопротивление интенсивно гасит свободные колебания. Это позволяет, с одной стороны, при вычислении собственной частоты не считаться с наличием вязкого сопротивления, а с другой — считать свободные колебания практически исчезнувшими по истечении достаточно большого промежутка времени. В рассмотренном выше примере после 10 колебательных циклов пиковое значение убывает приблизительно в 1000 раз. [c.53]

Известно, что под действием сил сопротивления свободные колебания постепенно затухают, так что практически приходится иметь дело только с установившимся процессом вынужденных колебаний, поддерживаемых возмущающим моментом М = = /гзШ ( ai + б). Эти колебания определятся как частное решение уравнений (87). Замечая, что вследствие вязкого сопротивления должен быть сдвиг фаз б между возмущающей силой и вызываемым ею движением примем это частное решение в виде [c.58]

При (ВЫСОКИХ напряжениях, а следовательно, высоких скоростях движения дислокаций и температурах кристалла, существенно отличающихся от абсолютного нуля, свободные колебания дислокаций тормозятся из-за взаимодействия с электронами в кристалле. Это происходит в результате поглощения свободными электронами фононов (колебаний узлов кристаллической решетки), возникающих при движении или колебании дислокаций, а следовательно, отбирающих энергию у дислокаций и тормозящих их движение, оказывая сопротивление как вязкая среда. [c.84]

Движение Д. с. может быть как замедленным, или затухающим, так и ускоренным. Напр., колебания груза т, подвешенного к пружине (рис., а), будут затухать вследствие сопротивления среды и внутреннего (вязкого) сопротивления, возникающего в материале самой пружины при её деформациях. Движение же груза т вдоль шероховатой наклонной плоскости, происходящее, когда скатывающая сила больше силы трения (рис., б), будет ускоренным. При этом его скорость V, а следовательно, и кинетич. энергия Т= ту 2 (где т — масса груза) всё время возрастают, но это возрастание происходит медленнее, чем убывание потенц. энергии U=mgh g — ускорение свободного падения, к — высота положения груза). В результате полная механич. [c.168]

Определим частоту собствен-н ы X колебаний агрегата. Для утого надо снять с механизма вынуждающий момент (L.,i- =0) и вязкое сопротивление (/г = 0). Тогда дифференциальное уравнение (9.20) будет описывать собственные (свободные) колебания и примет влд [c.263]

Тогда подстановка значений 1 2 3 4 в выражения (88) дает искомые вынужденные колебания системы роликового механизма свободного хода с учетом вязкого сопротивления. [c.59]

Силы демпфирования в конструкции, вызываюпдае затухание свободных колебаний, могут иметь различное происхождение трение между поверхностями скольжения, сопротивление среды, внутреннее трение, обусловленное несовершенной упругостью материала, и т.д. Простейшим, с математической точки зрения, является случай, в котором демпфирующая сила пропорциональна скорости (так называемое вязкое демпфирование). Поэтому силы сопротивления, имеющие более сложную природу, при исследовании заменяют эквивалентпъш вязким демпфированием. Последнее определяется из условия, чтобы за один цикл колебаний при действии вязких сил рассеивалось столько же энергии, сколько и при действии реальных сил. Из этих соображений определяется соотношение между коэффициентом конструкционного демпфирования G и эквивалентпъш коэффициентом вязкого демпфирования С. [c.301]

Повышение текучести вызывают следующие явления. Во-первых, вибрационное проскальзывание зерен заполнителей относительно соприкасающихся с ними других зерен приводит к снижению видимого коэффициента трения между зернами при действии сравнительно слабых сил постоянного направления, причем диссипативное сопротивление действию этих сил принимает характер вязкого (точнее, нелинейно вязкого) сопротивления. Чем меньше сила постоянного направления, тем меньше сопротивление проскальзыванию в ее направлении, хотя меньше и скорость необратимого проскальзывания. Поэтому даже очень малые силы могут обеспечить с течением времени заметные сдвижки зерен заполнителей. Во-вторых, вследствие колебаний нормального давления зерен заполнителей на прилегающие к ним другие зерна из-за вибрирования минимальное значение действительной силы трения между зернами становится меньше среднею ее значения, что дает дополнительную возможность малым силам постоянного направления вызывать необратимые сдвижки зерен заполнителей. В-третьих, благодаря вызываемым вибрацией сдвиговым деформациям цементного теста, снижается его структурная вязкость и могут проявиться тиксотролные свойства. В-четвертых, вибрация, вызывающая проскальзывания н соударения твердых частиц бетонной смеси, приводит к освобождению некоторой доли воды, абсорбированной в близком к поверхности частиц слое, в результате происходит обогащение бетонной смеси свободной водой и действительное снижение вязкости жидкой фазы. Последнее способствует удалению избыточной влаги в процессе формования, что ведет к повышению качества готового железобетонного изделия. На повышение текучести жестких бетонных смесей преимущественно влияет снижение видимого коэффициента трения между частицами при наложении вибрации. Чем меньше размеры зерен заполнителей, тем более высокая частота вибрирования необходима для эффективного [c.372]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

В предыдущем параграфе были рассмотрены свободные колебания подвешенной на пружине сосредоточенной массы с вязким демпфированием. Рассмотрим случай, когда кроме силы упругости — кх, гозникающей в пружине при растяжении, и силы сопротивления — сх имеется еще приложенная извне к колеблющейся массе возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Как уже было показано в п. 1.6, такого рода возмущающая сила может возникнуть [c.72]

Пфемещение х(/) приведенной к опорному узлу массы тар, составить дифференциальное уравнение незатухающих свободных колебаний системы и определить приведенную массу /я р, круговую частоту /с, период т и амплитуду А свободных колебаний, закон движения массы тар (решение дифференциального уравнения). Начальные условия при /о = О перемещение д о = - Хо, где Хо - статическая деформация упругого контакта бурового става с породой начальная скорость 0 = 0. Вязким сопротивлением демпферов Д пренебречь. [c.243]

Принод электроударпика в эквивалентной расчег ной схеме (рис. 22.39) представлен массой т, подвешенной на упругих элементах I и 2 жесткостью соответственно с и Сг. Верхний конец уп-рут ого элемента 1 закреплен на поступательно движущейся кулисе 3 кривошипно-кулисного (синусного) механизма. Невесомый ударник 4 связан с массой т упругим элементом 2 и демпфером 5, коэффициент вязкого сопротивления каго-рого равен ц. Требуется исследовать свободные колебания линейной системы и влияние вязкого сопротивления па эти колебания, для чего необходимо Рис. 22.39 [c.263]

В гл. 3 рассматривались свободные и вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы при вязком демпфировании, теперь займемся исследованием поведения систем с демпфировайием, имеющих п степеней свободы. Когда в состоящей из трех масс системе силы сопротивления создаются гидравлическими амортизаторами (рис. 4.3), уравнения движения в усилиях можно записать в следующем виде [c.302]

Исследовался важный вопрос об оптимальной высоте падения капель, для которой четко сформированное вихревое кольцо проходит наибольший путь. Установлен периодический характер зависимости глубины прохождения кольца от высоты падения капли, причем расстояние между соседними максимумами высоты хорошо коррелировали с пересчитанным на длину периодом собственных колебаний капли относительно сферической формы. Причины образования вихревых колец при падении капли на свободную поверхность жидкости объяснены следующим образом [239). Движение окружающей каплю жидкости вначале очень схоже с движением жидкости вокруг твердой сферы того же размера. Когда сфера движется, то касательная скорость ее отличается от касательной скорости сферы, поскольку жидкость обтекает последнюю. Если сфера жидкая, как и среда, в которой она движется, то не будет резкого разрыва в скорости, а только очень быстрое ее изменение, т.е. будет происходить конечное изменение скорости на исчезающе малом расстоянии. Такое изменение эквивалентно вихревому слою, покрывающему сферу, причем вихревые линии являются горизонтальными окружностями, и если жидкость вязкая, то завихренность в слое диффундирует внутрь и вовне. По мере паденйя капли сопротивление делает ее более плоской, пока она не станет дискообразной. К этому времени, однако, она будет наполнена вихревым движением, и поскольку дискообразная форма имеет неустойчивую конфигурацию завихренности, диск должен превратиться в устойчивую конфигурацию в виде яркого кольца. Наиболее важным свойством жидкости является ее вязкость. Когда капля станет дискообразной, то внутри нее должно быть достаточно вихревого движения, чтобы привести его к превращению в кольцо. Если вязкость слишком мала, то вихревое движение не будет иметь достаточно времени д..я удаления от поверхности капли, пока она дискообразна, и, таким образом, капля будет продолжать сплющиваться и превратится в тонкий слой с полосками вихревого движения вместо превращения в кольцо если вязкость слишком большая, то вихревое движение продиссипирует прежде, чем капля станет дискообразной. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...