Основные уравнения звуковых полей

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ [c.5]

Эго уравнение описывает распространение звуковых волн малой амплитуды в идеальной (невязкой) среде оно называется волновым уравнением и является основным дифференциальным уравнением звукового поля. В декартовых координатах X, у, X волновое уравнение имеет вид [c.62]

Исследование положений корней уравнения (5.33), близкого к уравнению (5.37) и возникающего в случае пустой внутри оболочки, показывает, что мнимая часть полюса ( 3 ку а + / З"), определяющая затухание волны при распространении вокруг оболочки в диапазоне волновых толщин оболочки= 0,8. .. 13 для волн изгибного типа,много меньше, чем мнимая часть корня, соответствующая волне типа Франца. Поэтому поле в области геометрической тени оболочки может в ряде случаев полностью определяться вкладом волн изгибного типа. Аналогичное положение имеет место и для оболочки, заполненной средой. Если эффективно возбудились волны изгибного или продольного типа, то затухание этих волн при распространении вокруг оболочки оказывается малым и они создают основную часть звукового поля внутри оболочки. [c.237]

Основная часть задачи об ускорении фононов заключается в том, чтобы вычислить вероятность их перехода из заданного элемента фазового пространства. Для определения этой вероятности следует определить операторы рождения и уничтожения фононов, для чего необходимо корректно построить гамильтониан звукового поля на основе введения соответствующих канонических переменных. Из этого гамильтониана должны следовать уравнения движения среды. [c.177]

Характеристики звукового поля. Основные уравнения [c.5]

Все последующее изложение ведется в предположении о том, что временная зависимость искомых характеристик звукового поля определяется множителем При использовании комплексной временной функции наиболее просто формулируются условия на бесконечности. С учетом принятой временной зависимости основное уравнение для потенциала скоростей частиц акустической среды (1.2) превращается в уравнение Гельмгольца [c.8]

При анализе данных рис. 6 интересно обратить внимание также на следующее обстоятельство. При получении кривых 1 и 3 использовано одно и то же число уравнений в конечной системе. Это значит, что использовано одно и то же приближение для описания внешнего воздействия — в разложении постоянной скорости в падающей волне в ряд по os 6 2 сохранено только три члена. И вместе с тем различие между кривыми / и 3 очень велико. Это свидетельствует о том, что структура звукового поля в месте измеиения сечения волновода в основном формируется за счет дифракционных эффектов, которые довольно полно учитываются при использовании данных об асимптотических свойствах коэффициентов Отмеченное обстоятельство является физическим основанием для того, чтобы ожидать высокой эффективности предлагаемого подхода к решению граничных задач с использованием метода частичных областей. [c.37]

Основные уравнения несколько упрощаются в случае потенциального движения в звуковом поле, которое присуще, например, одномерным плоским, сферическим и цилиндрическим волнам. Подставив (17) в (1) и пользуясь формулами векторного анализа для безвихревого движения, приведем уравнение (1) к виду [c.54]

О других переменных, характеризующих звуковое поле, например оэ изменениях плотности и температуры, будет сказано ниже при выводе основных уравнений. [c.57]

Основные уравнения. Поле колебательной скорости V динамически связано с полем звукового давления р, поскольку движение частиц упругой среды вызывается именно силами избыточного давления. Связь между давлением и скоростью (точнее—ускорением) выражается соотношением, в которое в качестве фактора, характеризующего инерцию частиц, входит плотность р среды. [c.57]

Волновое уравнение. Изучение звуковых процессов в жидкости связано с небольшим числом основных уравнений акустики. В этом параграфе приводится краткая сводка наиболее важных соотношений между величинами, характеризующими звуковое поле. Подробный вывод уравнений содержится в хорошо известных книгах [42, 71, 79, 90]. [c.5]

Как уже указывалось, на поверхности никогда заранее не известны одновременно и звуковое давление, и колебательная скорость. В этом состоит основная трудность, которая встречается при использовании интеграла Кирхгофа для расчета звуковых полей. Необходимость вычислять величину потенциала на поверхности по заданной колебательной скорости приводит к появлению интегрального уравнения, решение которого связано с определенными вычислительными трудностями. В случае, если излучателем является бесконечная плоскость, интеграл Гюйгенса сразу дает простое решение. Если же колебательная скорость задана лишь на огра- [c.47]

Как показывают первые два уравнения в (7.8), фронтальное разделение в основном случае является бесконечным и цель отдельных положительных приспособлений — расширить разделение фронт — тыл. Например, автоматическая логическая схема регулирует уровни до соответствия естественным сигналам, так что эффективное мгновенное разделение фронт — тыл по центральной оси увеличивается. Так как логические схемы стремятся реагировать на переходные искажения, то вводится усиление для тех сигналов, которые ухо и мозг человека различают как источники звука, и при определении на слух локализации первоначального образа нам кажется, что звуковое поле возобновляет нормальную непрерывность. [c.224]

Здесь и — скорость фронта ударной волны, а величина [ ф]= = (+) — (-) есть скачок соответствующей переменной при переходе через фронт волны, причем знак минус относится к значению переменной непосредственно вверх по потоку -за фронтом, а знак плюс —к значению непосредственно перед фронтом волны. Эти соотношения связывают значения переменных, определяющих поле напряжений и деформаций, перед ударной волной с их значениями за ударной волной и со скоростью распространения разрыва. Они должны быть дополнены еще одним соотношением, которое в рассматриваемой задаче определяет изменение свойств поля вдоль характеристики на плоскости t, X. Эта характеристика соответствует траектории звуковой волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси X, так что это дополнительное уравнение отражает влияние нелинейности свойств материала на ударную волну. Уравнение характеристики выводится из системы основных дифференциальных уравнений (8), (9) и может быть записано в следующей дифференциальной форме [c.156]

Два фактора, о которых только что упоминалось в связи с тем, что они не учитывались в приближении Буссинеска, являются, конечно, основными факторами, определяюш ими распространение звука в этом случае сжимаемость связывает с каждым локальным изменением давления локальное изменение плотности, которое в свою очередь влияет на дивергенцию поля скоростей. Таким образом, только благодаря пренебрежению этими эффектами в разд. 4.1 можно было исключить звуковые волны пз решений наших уравнений. [c.356]

При выводе основных уравнений звукового поля (глава II) мы предполагали, что какие бы то ии было необратимые процессы в среде отсутствуют полученные нами результаты относятся поэтому к распространению звука в непоглощающей среде. Оцнако в действительности не существует идеально обратимых процессов наличие необратимости любого характера имеет следствием рассеяние некоторой части звуковой энергии, т. е. поглощение звука. [c.439]

Последовательной теории акустической эмиссии при пластическом деформировании, которая могла бы связать статистические характеристики излучаемого акустического поля с параметрами деформирования для различных материалов, в настоящее время не существует. Тем не менее закономерности элементарных актов излучения, сопровождающего различные виды движения отдельных дислокаций и их скоплений, в том числе и упомянутые выше процессы, достаточно хорошо изучены [52, 65, 661. Согласно этим работам при описании создаваемых движущимися дислокациями звуковых полей удобнее пользоваться вектором колебательной скорости Уг=Ыг, а не вектором смещений И . С учетом сказанного излучение, создаваемое системой произвольно движущихся дислокаций, может быть описано с помощью следующего неоднородного уравнения, вытекающего из основных уравнений кристаллоакустики (см. гл. 9) [c.272]

Методом разделения переменных звуковое поле произвольного источника в слоистой среде может быть представлено в виде интеграла по горизонтальным компонентам волнового вектора от решений одномерного волнового уравнения. Основным способом аналитической оценки полей по их интегральному представлению является асимптотический jnerod зголон ыдг и гегралов, излагаемый в 11. [c.162]

Вместе с тем анализ построенных выше решений позволяет утверждать, что при отыскании интегральных характеристик звуковых полей в диапазоне относительно низких частот можно ограничиться минимальным количеством уравнений при редукции бесконечных систем Поскольку в данном случае 2г 2а и, кроме того, а X Ь, то такое заключение справедливо и в отношении последовательности бесконечных систем (5.23). Причем основной интерес здесь представляет величина Опо. отражающая эффективность осесимметричного рассеивания звука решеткой. Оставляя в бесконечной системе, получаемой из (5 23) при /п = О, только первые неизвестные, получаем для Оии следующее выражеш1е [c.199]

Б идеальной жидкости существует только продольная звуковая водна. Уравнения гидроакустического поля в жидкооти основываются на гйдродинаглическом уравнении движения Эйлера и уравнении непрерывности, Не останавливаясь на их выводе [4], рассмотрим вывод основных уравнений гидроакустики на основе указанных двух уравнений. [c.10]

Вывод основных уравнений. В 1941 г. С. Н. Ржевкиным и С. И. Кречмером при помощи метода визуализации звуковых полей было открыто незеркальное отражение звука ограниченными пластинами [141]. При этом было показано, что при отражении звука от неограниченной пластины в ряде случаев возникает звуковой луч, направление которого противоположно направлению падающей волны. Дальнейшее развитие теория этого вопроса получила в работах [122] и [45], причем в последней работе подробно исследованы эффекты, связанные как с изгибными, так и с симметричными колебаниями пластины. [c.264]

Векторные диаграммы прп всей своей нагля дают лишь качественное описание основных соот ний при дифракции. Полный анализ дифрагирова поля может быть сделан только на основе ре1 уравнений Максвелла для поля в среде, диэлектрич проницаемость которой зависит от координат и I ни. Под решением дифракционной задачи будем мать определение напряженности поля дифрагиро го света по известной напряженности поля падак света и звуковому полю. Наиболее просто решет ходится, если падающая волна — плоская. Этот с будет рассмотрен в двух следующих параграфах. [c.12]

Ui = onst, то для решения дифференциальных уравнений в частных производных можпо использовать классический способ разделения переменных. Таким ь1етодом фактически и воспользовался Мн для решения упоминавшейся выше задачи о сфере, обладающей конечной проводимостью. В этом случае решение краевой задачи имеет вид бесконечного ряда и его ценность зависит от легкости вычисления необходимых функций, а также от скорости, с которой ряд сходится. Этот метод применялся в различных случаях (помимо задачи со сферой) особенно надо отметить его использование в случае дифракции на круглом диске или отверстии [5]. Следует, однако, замерить, что ли1иь некоторые из этих работ относятся к чисто скалярным задачам типа задач, встречающихся в теории звуковых волн малой амплитуды дальше будет показано, что двумерные задачи в электромагнитной теории принадлежат в основно.м к этому типу, но в других случаях векторная природа электромагнитного поля приводит к дополнительным осложнениям. [c.514]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...