Деформации упруго-пластические Принципы минимума

В теории упругости- большое значение имеют энергетические методы, основанные на использовании принципа минимума потенциальной энергии и принципа Кастильяно. В настоящем параграфе устанавливаются аналогичные теоремы в теории упруго-пластических деформаций. [c.64]

Минимальные принципы в теории упруго-пластических деформаций аналогичны принципу минимума потенциальной энергии и принципу Кастильяно в теории упругости. [c.72]

Деформационная анизотропия. Развитие анизотропии упругих свойств при пластической деформации первоначально изотропного материала (деформационная анизотропия) является хорошо установленным экспериментальным фактом. Этот факт должен (в принципе) учитьюаться при определении пластической деформации и формулировке принципа гра-диентальности в теории течения. Соотношение типа (5) связано с появлением на рубеже 60-х гг. результатов, свидетельствующих о существенном (порядка 20% и выше) изменении средних на разгрузке модулей и о нелинейности разгрузки. Последующие исследования, вьшолненные на различных (в основном малоуглеродистых) сталях, меди, латуни, никеле, позволили сделать общие вьюоды в результате пластической деформации модули упругости Е, G убьюают (после предварительного растяжения Е изменяется значительнее, чем G после кручения — наоборот), причем наиболее быстро на начальном неупругом участке, и достигают минимума при [c.51]

При п, стремящемся к бесконечности, обе половины балки остаются практически прямыми, не участвуя в изгибе нигде, за исключением малой окрестности Р. Предельный случай для закона деформации л оо сам по себе вполне оправдан, так как а становится постоянной, а=ао=соп81 (что отвечает идеально пластичной среде, деформирующейся при постоянном напряжении текучести во) при рассмотрении пластических деформаций и распределения напряжений вблизи центрального сечения. Однако переход к пределу л->оо имеет мало смысла, поскольку он означает в конце концов концентрацию течения материала в тончайшем слое (при условии, что упругая часть деформации исключается), В следующем параграфе будет показано, каким образом можно распространить только что рассмотренный принцип минимума работы на случай упруго пластичной среды, причем так, чтобы получалось правдоподобное распределение напряжений в окрестности места приложения иагрузки [c.184]

Задача сводится к определению деформаций и н (пряжений в области, состоящей из упругой и пластической частей. Граница раздела упругой и пластической областей подлежит определению . Будем считать, что на упруго-пластической хранице непрерывны смещения, деформации и напряжения. Считая справедливыми соотношения деформационной теории (1.2.12) с условием Т = г , будем использовать принцип минимума полной энергии. Действительной форме равновесия соответствуют перемещения и, V, дающие минимум функционала [c.199]

Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучестн. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упруго-пластических деформаций, имеет место второй принцип — принцип минимума полной анер-(7], характеризующий мияимальпые свойства перемеи1,рний. [c.99]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...