Напряжения Принцип минимума Кастильяно

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

В заключение заметим, что интеграл по объему V в формуле (XIV.60) называется дополнительной мощностью, а в (XIV.61) — дополнительной работой. Если напряжения на поверхности и не варьируются, в (XIV.60) и (XIV.61) выпадают поверхностные интегралы. Получаем функционалы принципа минимума дополнительной мощности и дополнительной работы Кастильяно. [c.321]

Так как по закону Гука напряжения можно выразить через деформации (а следовательно, через перемещения и, V, а/) и, обратно, деформации можно выразить через напряжения, то в теории упругости одну и ту же задачу можно решать либо в перемещениях, либо в напряжениях, рассматривая соответствующую систему дифференциальных уравнений. Этим двум подходам отвечают и различные вариационные принципы (принцип минимума потенциальной энергии и принцип Кастильяно). Заметим, что можно исходить из смешанной системы уравнений, но это не всегда удобно. [c.26]

Принцип Кастильяно (принцип минимума для напряжений). Из всех систем напряжений, находящихся в равновесии с заданными объемными и поверхностными силами, только действительная система напряжений сообщает минимум дополнительной работе [c.31]

Так как 6 Л (a ) = Л (бсц) > О, приходим к -следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы нли вариацион н-ы м принципом Кастильяно ш всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности рсали-вуется то напряженное состояние, для которого функционал Р над тензором напряжений (О( ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.102]

В самом деле, из вариационного принципа Кастильяно следует, что из всех статически допустимых систем действительная отличается тем, что для нее кастильяниан в положении равновесия имеет максимум. Из (1.27) следует, что потенциал Шо, соответствующий задаче Б с граничными условиями (1.13), имеет в положении равновесия минимум. Но граничным условиям (1.13) удовлетворяет и однородное напряжение (3.6), которое в силу эквивалентности задач Б и В является статически допустимой системой, откуда и следует (3.10). [c.76]

Па основании этого припципа можпо также заключить, что в случае устойчивого равновесия экстремальное значение П соответствует минимуму принцип Кастильяно), т. е. среди всех напряженных состояний, которые удовлетворяют уравнениям равновесия, действительным является такое, для которого до-полпительная энергия достигает минимума. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...