Ферми-система, основные состояни

Для нормального металла можно перейти от электронов к квазичастицам. Для этого будем считать, что ар,а = ар,а прн р > Ро и ар,а = о,1р,-(, при р < Ро, где ар, а—операторы вторичного квантования для квазичастиц. Действительно, уничтожение частицы с р < Ро есть рождение квазичастицы типа античастицы. Таким образом, уже в обычной ферми-системе основное состояние таково, что переход к квазичастицам требует переопределения операторов рождения и уничтожения. [c.296]

Ферми-система, основные состояния 209—211 [c.404]

Помимо энергетического спектра, с помощью гриновской функции можно найти связь между химическим потенциалом и числом частиц в единице объема, энергию основного состояния и распределение частиц по импульсам (конечно, при нашем ограничении все это относится только к ферми-системам). [c.89]

Л. Купер [55] в 1957 г. показал, что эффективное притяжение между электронами вблизи поверхности Ферми, возникающее в результате электрон-фононного взаимодействия, сколь слабо оно бы ни было, обязательно приводит к образованию связанных пар электронов. Поскольку спаривание является энергетически выгодным, при включении взаимодействия произойдет перестройка основного состояния системы. Для возбуждения такой системы необходимо затратить некоторую конечную энергию, равную энергии связи пары, которая и будет играть роль щели в спектре возбуждений. На основе этой идеи оказалось возможным построить полную теорию сверхпроводимости, объясняющую огромную совокупность фактов, накопленных за несколько десятков лет интенсивного изучения явления. [c.365]

Феномен Купера. Неустойчивость основного состояния системы невзаимодействующих ферми-частиц относительно сколь угодно слабого притяжения между частицами [c.367]

Если основное состояние БКШ для многоэлектронной системы описывается с точки зрения заполнения одночастичных состояний, то эти состояния вблизи поверхности Ферми заполняются аналогично распределению Ферми — Дирака для некоторой конечной температуры. Главной особенностью основного состояния БКШ является то, что одночастичные состояния заполняются попарно если состояние с волновым вектором k и спином, направленным вверх, занято, то состояние с волновым вектором —к и спином, направленным вниз, также занято. Если состояние k f свободно, то состояние —k i тоже свободно. [c.449]

Правая часть равенства (3.20) отлична от нуля для процессов, в которых уничтожаются две частицы внутри сферы Ферми, а две другие вновь возникают там, так что вся система возвращается в основное состояние. Можно указать два типа процессов. [c.96]

При рассмотрении газа взаимодействующих электронов часто оказывается удобным дать другое определение состояния вакуума . Именно удобно определить волновую функцию вакуума 0) = Ч о как волновую функцию основного состояния системы при Т=0, когда имеется целиком заполненная сфера Ферми (с радиусом о)-Тогда из принципа Паули непосредственно следуют равенства [c.361]

Очень важно, что энергетические зоны могут быть определены для реальной системы в любом случае. Мы всегда можем на основании трансляционной симметрии сконструировать многоэлектронные состояния, отвечающие хорошо определенным волновым векторам. Основное состояние, например, будет соответствовать к = 0. Мы можем определить зонную энергию как изменение энергии при перенесении электрона из бесконечности в систему из N электронов, первоначально находившуюся в основном состоянии. Такое изменение энергии можно выразить как функцию волнового вектора, характеризующего состояние системы из 4- 1 электрона, в результате чего мы получим энергетические зоны, непосредственно наблюдаемые экспериментально. Такие зоны называются зонами квазичастиц. Мы будем говорить о них в следующей главе в связи с теорией ферми-жидкости. Расчеты в приближении самосогласованного поля — это просто попытки получить приближенные зоны квазичастиц. [c.91]

В нулевом (а фактически и в первом) порядке по псевдопотенциалу энергия состояний монотонно возрастает с увеличением волнового вектора. Поэтому в основном состоянии системы будут заняты все состояния внутри некоторой сферы в пространстве волновых векторов, а все состояния вне этой сферы окажутся свободными. Эта с ра называется сферой Ферми, ее радиус кр — фермиевским волновым вектором, а соответствующая энергия Ер, отсчитываемая от дна зоны,— энергией Ферми. Зная плотность состояний в пространстве волновых векторов (определенную выше), легко находим, что ферми-сфера содержит столько состояний, чтобы разместить ровно [c.125]

Пренебрежем сначала слагаемым, отвечающим гибридизации, положив Д = 0. Предположим далее, что Е + и лежит выше энергии Ферми простого металла, хотя Е и лежит ниже. Тогда ясно, что в основном состоянии системы будут заняты все состояния к [c.541]

Можно поддерживать полное число частиц постоянным, позволив сверхпроводнику обмениваться электронами с какой-то находящейся с ним в равновесии системой. Любой переходящий электрон имеет энергию Ферми [i, так что волновой функции (5.69) соответствует увеличение энергии относительно энергии основного состояния, равное ft — ц.. Изменение же энергии основного состояния (5.61), связанное с удалением пары kf — к , есть [c.570]

Физический смысл этой формулы ясен. Согласно принципу Паули, в одном и том же состоянии не может находиться более одной частицы. Поэтому в системе, находящейся в основном состоянии, частицы занимают последовательно наиболее низкие уровни и заполняют все уровни вплоть до уровня, соответствующего энергии гр. В пространстве импульсов частицы заполняют сферу радиусом Рр. Эта сфера иногда называется сферой Ферми. Таким образом, Яр есть [c.251]

Исследуем орбитальный магнетизм идеального ферми-газа, обсуждавшийся в предшествующем параграфе, при абсолютном нуле температуры. Если есть энергия основного состояния системы, то индуцированный магнитный момент на единицу объема при абсолютном нуле дается просто равенством [c.268]

Если система взаимодействующих частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, допускает описание на языке квазичастиц, то ее принято называть нормальной ферми-системой . С помощью проведенных Ландау сложных и остроумных рассуждений, использующих методы гриновских функций, удается показать, что во всех порядках теории возмущений (по взаимодействию) всякая взаимодействующая ферми-система является нормальной. Это не означает, однако, что все электронные системы в металлах нормальны, поскольку, как хорошо известно в настоящее время, сверхпроводящее основное состояние, а также некоторые магнитно-упорядоченные основные состояния нельзя построить но теории возмущений из основного состояния свободных электронов. Мы можем поэтому лишь сказать, что, если ферми-система не является нормальной, то она, вероятно, должна иметь какие-то особые, очень интересные и важные свойства. [c.349]

Случай в = Q. Это случай полностью вырожденной системы. Нам предстоит, по существу, рассмотреть квантовомеханическую задачу о системе N ферми-частиц, находящихся в объеме V, т.е. выяснить структуру и энергетические характеристики основного состояния системы, а также простейшего типа возбужденных ее состояний. (Заметим, что при 0 = О в смешанном состоянии w для любой статистической системы остается только одно основное состояние, и все статистические средние по Wn превращаются в средние по этому основному состоянию.) [c.152]

Повсюду в предыдущем изложении основой построения диаграммной техники служило то обстоятельство, что усреднение произведения нескольких невзаимодействующих ф-операторов можно свести к произведениям попарных средних от операторов фф . Это являлось следствием теоремы Вика, согласно которой среднее от хронологизированного произведения любого числа операторов поля разбивается на сумму произведений попарных и нормальных произведений. Для системы ферми-частиц основное состояние — вакуум (мы рассматриваем пока только случай абсолютного нуля температур) — таково, что, изменяя определение операторов рождения и уничтожения, можно было добиться, чтобы среднее от нормальных произведений стало равным нулю. Совершенно иная ситуация имеет место для системы бозе-частиц. По свойствам статистики в бозе-газе при низких температурах в состоянии с импульсом, равным нулю, может быть сосредоточено сколь угодно большое число частиц. В идеальном газе при температуре 7 = О число частиц на нижнем уровне просто равно полному числу частиц в [c.263]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Покажем теперь, что решение А(0) 0 соответствует сверхпроводящему состоянию электронного газа. Энергия квазичастицы (о(к,0) = е к)+ А (0) уменьшается по мере приближения к поверхности Ферми и на поверхности Ферми достигает минимального значения А(0). Таким образом, имеем и>(к,0)> А(0). Это значит, что первое возбужденное состояние системы отделено от основного состояния областью запрещенных энергий — энергетической щелью. Так как [c.380]

Теория БКШ слишком сложна, чтобы ее мой но было изложить в этой главе, однако некоторых основных физических идей мы все же коснемся (в нестрогом изложении). Согласно представлениям теории многих тел, в системе могут образовываться квазичастицы путем перехода электрона (из-за взаимодействия с фононом) в состояние над поверхностью Ферми при этом энергия возбуждения будет порядка Такое состояние системы является возбужденным. Бардин, Купер и Шриффер показали, что энергия системы была бы ниже, если бы заполнение некоторых возбужденных состояний было заданным, а все другие возбужденные состояния образовали бы пары. Они обнаружили, что максимальное уменьшение энергии будет в том случав, если а) все пары к, (фиг. 56) имеют одну и ту же величину волнового вектора q (это вытекает из закона сохранения импульса) б) в основном состоянии q == О, т. е. пары имеют вид kg, к (фиг. 56) в) каждая пара состоит из квазичастиц с противоположро направленными спинами обменное взаимодействие между парами с одинаковым спином, как было показано, уменьшает суммарную энергию взаимодействия. [c.136]

Метод функционала плотности представляет собой попытку еще на. один шаг продвинуться в направлении одновременного учета решеточного потенциала и взаимодействия электроиов. При таком методе твердое тело рассматривается как система большого числа одинаково взаимодействующих между собой электронов, маходявдихся. в решетке из ядер. Так же как и в исходной теории Томаса—Ферми (о которой будет сказано нил е), ажную роль играет распреде-ленйе ш плотности в основном состоянии [c.183]

Наблюдались две системы полос испускания подобного типа упоминавшиеся ранее полосы NH2 в спектрах испускания различных пламен, в спектрах разрядов, а также в спектрах комет. Единственное отличие от спектра поглощения заключается в том, что в спектре испускания появляются полосы, у которых в нижнем состоянии возбуждено по одному или по нескольку квантов одного или большего числа колебаний. Второй является система полос в спектре пламени окиси углерода, которые оставались не отнесенными в течение нескольких десятилетий. Однако недавно Диксон [283] показал, что эти полосы обусловлены изогнуто-линейным переходом в молекуле СОз- Все наблюдавшиеся полосы связаны с переходами с двух самых низких колебательных уровней возбужденного состояния (типа В2), в котором молекула сильно изогнута (0 122°). В нижнем же (в основном) -состоянии, в котором молекула линейна, в переходах участвуют высокие возбужденные колебательные уровни. Наблюдается характерное чередование четных и нечетных подполос в последовательных полосах прогрессии по 2, однако колебательная структура усложнена наличием резонанса Ферми. Переход относится к параллельному типу (фиг. 90, а), т. е. К = I" и были идентифицированы полосы со значениями от О до 4. Определение величины А — В ъ возбужденном состоянии не может быть произведено непосредственно из спектра (поскольку АК = 0), как и в случае спектра поглощения СЗг- Для этого необходимо знать разности энергий между уровнями с различными значениями I в нижнем состоянии. В случае молекулы СО2 такие разности энергий могут быть получены экстраполяцией данных из инфракрасных спектров (Куртуа [246]). Полученные вращательные постоянные верхнего состояния приведены в табл. 64 приложения VI. [c.218]

Принципиальная польза RPA состоит в том, что эта аппроксимация приводит нас к нетривиальной модели системы взаимодействующих электронов. Так, оказывается возможным явно вычислить энергию основного состояния, теплоемкость, спиновую восприимчивость, время жизни квазичастиц вблизи поверхности Ферми, обна- [c.206]

Основное состояние системы — это состояние прн абсолютном нуле. Что будет происходить при повышении температуры Эта задача принадлежит к числу стандартных задач элементарной статистической механики, и ее решением (см. Прнложенн е Е) в данном случае является функция распределения Ферми— Ди рака. Кинетическая энергия электронного газа увеличивается при повышении температуры при этом некоторые энергетические уровни, которые нри абсолютном нуле были вакантными, оказываются занятыми, и одновременно часть уровней, которые нри абсолютном нуле былн заняты, становятся вакантными. Эту [c.255]

В основном состоянии системы из N свободных электронов занятые состояния хможно описывать точками внутри сферы в -пространстве. Энергия, соответствующая поверхности этой сферы, является энергией Ферми. Волновые векторы, упирающиеся в поверхность этой сферы, имеют длины, равные кг, а [c.258]

Такое положение вещей можно выразить еще другим способом электрон в квантовом состоянии Л (и с заданным спином) имеет энергию Е=1ь кЧ2п1, импульс и скорость Ш1т. В основном состоянии вся сфера Ферми заполнена и для каждого заполненного состояния к имеется заполненное состояние —к. Полный импульс и скорость центра тяжести всей системы, таким образом, равны нулю. Если удалить из сферы Ферми один электрон в состояние к > кр, то эго ппиведет к двойному результату. Электрон приобретает импульс %к (не скомпенсированный никаким другим электроном). В сфере Ферми, кроме того, появляется нескомпенсиро-ванный электрон в состоянии —к . Переносимый им импульс равен — Общее изменение импульса, таким образом, равно % к ко) Ьл. Это соответствует изменению энергии (х) = —11 к к 12т. Мы будем называть основное состояние вакуумом системы. Рассмотренные состояния возбуждения теперь могут быть описаны как результат образования электрона вне сферы Ферми и дырки внутри нее. Энергия пары электрон—дырка (т. е. минимальная энергия возбуждения пары) есть Е (х), а соответственный импульс —Дх. Из рис. 3 видно, что для этих состояний возбуждения нет однозначного соотношения между энергией и импульсом. Для каждого возможного значения импульса имеется конечная область возможных значений энергии. [c.32]

Наличие связанного состояния для пары электронов означает, что их возбуждение из состояний непосредственно под поверхностью Ферми в состояния над ней ведет, в рамках нашей идеализированной модели, к более низкой энергин пары. Таким образом, заполненная ферми-сфера нестабильна и можно получить выигрыш в энергии системы за счет образования куперовских пар. Это —исходная идея для объяснения основного состояния сверхпроводящего электронного газа, к которому мы теперь обратимся. [c.322]

Если полностью пренебречь потенциальной энергией, то волновая функция основного состояния системы О), как уже говорилось в предыдущих параграфах, будет описывать состояние с целиком заполненной сферой Ферми. В конфигурационном пространстве эта волновая функция представляет собой детерминант, составленный из плоских волн, соответствующих состояниям с най-меньщими возможными импульсами, т. е. со значениями р < Лко. В представлении вторичного квантования можно определить волновую функцию основного состояния соотношениями (П.22) и (П.23) из приложения А, согласно которым [c.96]

Первый процесс прямой . Здесь возврат системы в основное состояние происходит точно таким же образом, как она была возбуждена соответствующий матричный элемент равен Ук. Схема и диаграмма прямого процесса изображены на фиг. 15. Электроны, находящиеся первоначально в состояних р и —я, в результате взаимодействия друг с другом выбиваются из сферы Ферми в состояния р -Ьк и —я — к (этот процесс изображен сплошными стрелками на фиг. 15,а). Затем в результате повторного взаимодействия друг с другом они возвращаются обратно в свои первоначальные состояния (пунктирные стрелки на фиг. 15, а). Диаграмма, описывающая этот процесс, изображена на фиг. 15,6. Сплошные линии соответствуют электронам и дыркам с произ- [c.120]

Однако даже такой подход не позволяет полностью избежать трудности, возникающей в связи с теоремой Купмэнса. Если мы хотим найти изменение энергии при переходе электрона из одного состояния в другое, мы можем удалить электрон из основного состояния системы, но, возвращая его назад, в другое состояние, мы, в действительности, возвращаем этот электрон в систему, которая уже возбуждена нашим первоначальным вмешательством, поэтому в результате энергия будет отличаться от той, которую мы получили бы, добавляя электрон в основное состояние. Соответствующие поправки связаны с взаимодействием квазичастиц, о котором мы будем говорить в теории ферми-жидкости. [c.91]

Вычисленный сдвиг энергии основного состояния не представляет интереса. Однако если мы построим возбужденное состояние, поместив вне сферы Ферми дополнительный электрон с волновым вектором ко (фиг. 129), то представляет интерес зависимость собственной энергии такой системы от ко- Сдвиг в величине йЕШо, вызванный взаимодействием с фононами, непосредственно определяет сдвиг плотности возбужденных состояний на единицу энергии и сдвиг скорости электрона. [c.470]

Незатухающий ток. Наиболее поразительное свойство сверхпроводников состоит в том, что их сопротивление равно нулю, о свойство можно сразу понять, исходя из микроскопической теории. Мы строили основное состояние, спаривая электроны с импульсами к н —к. Можно построить состояние, спаривая электроны с волновыми векторами к- - ч и —к- - д. Получающееся таким образом состояние совершенно эквивалентно исходному, если рассматривать его из координатной системы, движущейся со скоростью —Йд/ш. Центр тяжести каждой пары движется со скоростью Йд/т, а плотность тока равна —Л ейд/т 2, где N10. — электронная плотность. Полная энергия такой системы больше энергии неподвижной на величину Л й /2ш, равную ее кинетической энергии. Аналогично можно было бы построить и дрейфовое состояние нормального электронного газа. Огличие состоит, однако, в том, что в последнем случае ток оказывается затухающим. Примеси или дефекты в нормальном металле могут рассеивать электроны, переводя их с переднего края поверхности Ферми на задний , что, как показано на фиг. 154, а, приводит к затуханию тока. Матричный элемент потенциала рассеяния [c.571]

Это уравнение Сакура — Тетроде. Тот факт, что постояншя к — 2пЬ есть постоянная Планка, следует из (9.31), где впервые появляется квантовая постоянная. Уравнение состояния выводится из функции и (8, V), которая представляет собой энергию Е, выраженную в переменных 5 и V. Непосредственно получаем РУ — МкТ. Следует отметить, что выражение (9.54) не удовлетворяет третьему закону термодинамики. Это не должно вызывать беспокойства, так как газ Больцмана не является физической системой. Газ Больцмана—только модель, обладающая предельными свойствами газов Бозе и Ферми при достаточно высоких температурах. Это показывает, однако, что третий закон термодинамики не является автоматическим следствием общих принципов квантовой механики, а зависит от особенностей плотности состояний вблизи основного состояния. [c.219]

Заметим, что, если мы сравниваем Л -электронное возбужденное состояние с Л -элек-тронным основным состоянием, то числа т и ге должны быть одинаковыми. Они могут не совпадать, если мы сравниваем возбужденное состояние Л -электронной системы с основным состоянием системы из И электронов. Заметим также, что, хотя для описания заполненных уровней мы пользуемся языком теории свободных электронов, мы могли бы повторить рассуждения для поверхности Ферми произвольной формы. [c.348]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...