Система двух материальных точек

Установить число степеней свободы s системы двух материальных точек, связанных жестким стержнем. [c.156]

Пример 1. Система двух материальных точек /и, и т , соединенных между собой неизменяемым стержнем длиной /, движется по сфере радиуса R. Возьмем начало координат в центре сферы (рис. 164), и пусть координаты точек будут mi Xi, у 2i) и т (х2, у , г ). Тогда связи системы выразятся уравнениями [c.178]

Решение. 1) Разделим мысленно стержень на две равные части и массу каждой половины сосредоточим в ее середине (рис. 196, а). Момент инерции стержня подсчитаем по (200) как момент инерции неизменяемой системы двух материальных точек [c.343]

Опреде]шть модуль главного вектора количества движения системы двух материальных точек, массы которых w, = 1 кг, ГП2 = = 2 кг, в момент времени, когда скорости Ui = 3 м/с, U2 = 2 м/с. (5) [c.228]

Определить проекцию на ось Оу главного вектора количества движения системы двух материальных точек, массы которых Ш) = = 4 кг, 1Я2 = 2 кг, в момент времени, когда их скорости Vi = 2 м/с, V2 = 1 м/с. (7,07) [c.229]

На основании первого закона Ньютона можно утверждать, что сохранение механического движения выполняется в изолированной системе двух материальных точек, так как каждая из них не может сама по себе изменять свое механическое движение. Изменения механических движении материальных точек в такой системе могут происходить лишь в результате взаимного перехода механического движения. Это обстоятельство и выявляет равенство (Ь), если полагать, что количество движения К материальной точки аналитически определяется равенством (Ш.4). [c.226]

Движение системы двух материальных точек. [c.110]

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ДВУХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК рГЛ. VI [c.114]

Система двух материальных точек. В предыдущей главе мы рассмотрели движение материальной точки, и теперь казалось бы естественным, следуя историческому развитию механики, перейти к рассмотрению движения твердого тела именно такого порядка обычно и придерживаются. В нашем курсе аналитической механики мы, однако, отступим от сложившейся традиции и от движения материальной точки перейдем непосредственно к движению механической системы. Твердое тело есть, разумеется, частный случай механической системы, и в дальнейшем мы его часто будем использовать в качестве примера. [c.34]

Пример. Одномерная консервативная система двух материальных точек (рис. 2.2) движется в потенциальном силовом поле с энергией [c.24]

Реакции в системе двух материальных точек, расстояние между которыми ие меняется, например натяжение нерастяжимой (но не упругой) нити. [c.308]

Пример 15.3. Перевод решения задачи двух тел в лабораторную систему. Пусть скорость движения центра масс замкнутой системы двух материальных точек известна в некоторой неподвижной системе координат — лабораторной. В таком случае, решив задачу в Ц-системе. все результаты можно перевести в Л-систему. По формулам (3.1) и (3.6) имеем [c.144]

Энергия связи является важной характеристикой взаимодействия, соединяющего части в целое, и в то же время важной характеристикой данных систем как структурных единиц вещества. В ряде случаев фундаментальные законы физики — уравнения, описывающие взаимодействие и движение,— позволяют вычислить энергию связи. Именно так нами вычислялась потенциальная энергия системы двух материальных точек, притягивающихся друг к другу с силой всемирного тяготения [c.277]

Пример 1. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами т и М, находящихся на расстоянии г одна от другой, равна [c.87]

Центр тяжести О системы из двух материальных точек (рис. 1) делит отрезок А В в отношении, обратно пропорциональном силам тяжести в этих точках, т. е. [c.53]

Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из блока и двух материальных точек—человека и груза. К движению этой системы при меним теорему об изменении кинетического момента в форме (56.2) [c.222]

Понятие соударение , т. е. короткое взаимодействие путем непосредственного контакта, можно обобщить, введя представление о временном взаимодействии , т. е. о взаимодействии двух материальных точек (не обязательно обусловленном их непосредственным контактом), имеющем начало и конец и продолжающемся конечное время. Тогда естественно предполагать, что мера движения системы сохраняется в результате временных взаимодействий. [c.48]

Рассмотрим изолированную систему из двух материальных точек в инерциальной системе отсчета. Состояние первой точки пусть будет Г1, VI, а второй — Г2, У2. Когда эти точки взаимодействуют, то изменение скоростей этих точек не будет одинаковым. Вместе с тем, согласно многочисленным экспериментальным данным, можно каждой материальной точке сопоставить такую скалярную постоянную т, > О, (г = 1,2), называемую массой, что будет выполнено равенство [c.160]

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

В то время как первые два закона Ньютона относятся к одной материальной точке, третий закон рассматривает взаимодействие двух материальных точек и является основой динамики системы материальных точек. [c.17]

Решение. Так как грузы Л и В движутся поступательно, то их мо >кно принять за материальные точки. Следовательно, данная система состоит из двух материальных точек Л и В, связи которых голономные и идеальные. К точкам Л и В приложим их силы инерции Фа я Фв Силы Фа и Фв направлены противоположно ускорениям ша и. х з точек А я В. Модули сил Фд и Фв определяются, как известно, по следующим формулам [c.781]

Примеры, а) Система, состоящая из двух материальных точек, соединенных между собой стержнем, имеет пять степеней свободы. Действительно, положение двух точек определяется [c.313]

Например, для системы из двух материальных точек, массы которых Ш] и т.2 (рис. 32), координаты центра масс —точки С — записываются через координаты этих точек так [c.45]

Данное уравнениями (2) изменение тела мы рассматривали как составленное из двух, представленных уравнениями (5) и (6) первое из них является смещением. Покажем теперь, что второе может быть разложено на вращение тела вокруг начала координат и на деформацию, которую будем называть растяжением по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Наряду с системой координат "П, введем другую с тем же началом координат, и обозначим через х, у, г координаты относительно этой системы некоторой материальной точки тела в его начальном состоянии. Вообразим себе теперь, что состояние тела изменилось так, что, обозначив через х, у, г новые координаты той же точки относительно той же самой системы координат, будем иметь [c.90]

Движение системы, состоящей из двух. материальных точек, положение которых определяется радиусами-векто- [c.38]

Лучше всего в этом случае выбирать всегда то положение, при котором все материальные точки системы так далеко отстоят одна от другой, а также от всех действующих на них прочих точек, что ни на одну из точек системы не действует никакая сколько-нибудь значительная сила. В реальных случаях этот выбор нулевого положения всегда возможен. Только при законах действия сил, полученных путем отвлеченного математического построения, например, если сила взаимодействия двух материальных точек принимается прямо пропорциональной их расстоянию, этот выбор нулевого положения делается невозможным. [c.469]

Для системы из двух материальных точек это утверждение доказывается просто. Так как по третьему закону Ньютона [c.114]

Система состоит из двух материальных точек Л и Б, связанных между собой нерастяжимой нитью длиной /2 и соединенных с неподвижной точкой О нерастяжимой нитью длиной 1 (рис. 3.1.11). К точке Л приложена вертикальная сила Рь к точке В — горизонтальная сила р2. Определить положение равновесия системы. [c.93]

Система состоит из двух материальных точек (оба тела перемещаются поступательно), движущихся параллельно одной прямой. Следовательно, мы будем иметь два дифференциальных уравнения движения в проекциях на ось х. Предположим, что правый груз движется с ускорением Хг вниз тогда левый [c.175]

Двойной математический маятник (см. рис. 18.15) имеет две степени свободы. За обобщенные координаты возьмем углы и фз. Система состоит из двух материальных точек, поэтому ее кинетическая энергия равна [c.442]

Простейшие примеры внутренних связей были рассмотрены в 3.4 система, состоящая из двух материальных точек, соединенных стержнем нулевой массой две точки различных подсистем, соединенные стержнем или шарниром. [c.148]

Решение. Система двух материальных точек mi и шг подчинена связи 2х + у = onst. Вид общего уравнения механики в этом случае [c.75]

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек с массами mj и Шз- Пусть скорости этих точек относительно инерциальной системы отсчета равны в момент t (до взаимодействия) и v[, v — b момент f = /- -т (после взаимодействия). Если функция f rrii, ,) служит мерой движения, то в силу условий 3° должно выполняться равенство ) [c.49]

Определить число степеней свободы и выбрать обобщенные коорд1 наты системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных на плоскости XY на неизменном расстоянии друг от друга (рис. 1 ,2,3.) [c.304]

Определить центробежный момент инерции механической системы, состоящей из двух материальных точек, относительно осей Ох, Оу. Массы точек Wi = 1 кг, ffij = 2 кг, расстояние / = 0,5 м. (-0,325) [c.235]

Количество движения системы и главный момент количеств движения. Если мы имеем дело с системой изолированных материальных точек, то мы ножем, как в 40, начать с составления уравнений движения каждой точки отдельно, учитывая, конечно, силы взаимодействия между точками, а также внешние силы. В этих уравнениях каждая составляющая внутренней силы будет входить дважды с противоположными знаками, а именно будет входить в уравнения движения двух точек, между которыми действует рассматриваемая сила. [c.124]

Показать (применяя указание предыдущего упражнения), что система, состоящая из двух материальных точек Р и Pj, притягивающихся по закону Н-ьютона, может равномерно вращаться (так, как если бы точки были неизменно связаны) вокруг их центра тяжести. Угловая скорость должна в этом случае удовлетворять соотношению [c.320]

Чтобы дать простейший пример, рассмотрим систему, состоящую из двух материальных точек Р, Pj, движущихся без трения по прямой Ох, и предположим, что, в то время как точка Р подвергается действию какой-нибудь активной силы, составляющая которой по оси X есть X, при помощи подходящего автоматического устройства осуществляется воздействие на точку Pj некоторой силы Ф, вынуждающей эту точку следовать за Р при ее движении на неизменном расстоянии. Сервомоторная сила Ф, осуществляющая эту динамическую связь, не удовлетворяет всем условиям, характеризующим идеальные связи, так как работа этой силы не равна нулю при всяком бесконечно малом перемещении, совместимом со связями. Действительно, здесь единственной связью является динамическая связь, вынуждающая точку Pj сохранять неизменным ее расстояние от точки Р, а так как перемещение Зх точки Р, равное перемещению точки Pj, остается произвольным, то работа ФЗх сервомотор-ной силы отлична от нуля, поскольку, вообще говоря, не исчезают ни тот, ни другой сомножители. Отсюда следует, что сервомоторная сила Ф при постановке задачи о движении должна рассматриваться как прямо приложенная к системе, а не как реактивная сила, осуществляющая связь без трения неизменяемой системы двух точек PPj. [c.319]

Начнем с простого примера. Пусть система состоит из двух материальных точек Pi и 2, соединенных легким стержнем длиной а, причем а есть заданная функция времени, функция а (t) принадлежит клаёсу j. Для упрощения формул примем, что система совершает движение в плоскости z = О, так что мы будем иметь дело с пространством двух измерений. Пусть массы частиц равны ту и тпг, а заданные силы равны (Xi, Yi) и (Х2, Y y, кроме того, на частицы действует реакция стержня. Координаты частиц удовлетворяют уравнению связи [c.34]

Рис. 25. Классическая задача двух тел. Рассматривается система из двух материальных точек, притягивающихся по закону обратных квадратов силы притяжения равны (по модулю) и направлены от точки к точке выполняется третий закон Ньютона. Система замкнута и, более того, галилеево инвариантна. Использование интегралов движения позволяет описать орбиты точек относительно центра масс или относительно друг друга (в системах координат с невра-щающимися осями) точки движутся по коническим сечениям

В двух работах М. Ш. Аминова Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки (1958) и Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы (1959) содержатся некоторые общие результаты для системы ге материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голонохмным связям, формулируется принцип Гамильтона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для [c.305]

А. Гоппе рассмотрел симметрическую конфигурацию системы 2п материальных точек с равными массами, расположенных на двух концентрических окружностях так, что п точек лежат в вершинах правильного многоугольника и ге — на биссектрисах его центральных углов. [c.109]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...