Волны шепчущей галереи

Формулы (4.25) описывают структуру электромагнитного поля скользящей моды (волны шепчущей галереи ), распространяю- [c.135]

Как видно из (4.25), характерный радиальный размер скользящей моды определяется соотношением 1 1 л 4, откуда Го/, (2/ Го) 2/3/2, что согласуется с выражением (4.10), полученным из геометрооптических соображений. Радиальное распределение напряженности поля для первой скользящей моды (з = 1) показано на рис. 4.7. Видно, что практически вся энергия волны шепчущей галереи сосредоточена в вакууме, что и обеспечивает малое затухание волны вдоль поверхности зеркала. [c.136]

Симметричные колебания = О, 9 = представляются в виде радиальных лучей, проходящих через центр г = 0. Чем больше т, тем слабее (при фиксированном п) волновое поле данного колебания вблизи центра при г О. При больших т и умеренных п волновое поле прижато к стенке трубы г = а и представляется в виде лучей, для которых угол 9 мал. Это — так называемые волны шепчущей галереи. [c.121]

Таким образом, на рис. 5.8-5.11 изображены возможные типы колебаний в эллипсоидальном резонаторе. Колебания первых двух типов называются волнами шепчущей галереи . Колебания третьего и четвертого типов в параксиальном случае, т. е. когда они [c.278]

Как уже отмечалось в разд. 18, уравнение (1.96), помимо корня, соответствующего поверхностной волне рэлеевского типа, имеет множество других корней. Волны, соответствующие этим корням, были впервые исследованы в работе [82] и вместе с волнами горизонтальной поляризации названы (по аналогии с акустическими волнами вблизи криволинейных границ) волнами шепчущих галерей. Рассмотрим здесь, следуя работе [82], основные характеристики указанных волн в высокочастотной области спектра, когда длина волны и глубина ее локализации много меньше радиуса цилиндра Я. [c.73]

Волны рэлеевского типа и волны шепчущих галерей могут существовать и на сферической поверхности изотропного твердого тела. [c.84]

I. Волны шепчущей галереи [c.31]

Будем искать формальное разложение волны шепчущей галереи в виде ряда [c.32]

При дальнейшем взаимодействии с телом краевые волны возбуждают на выпуклых гранях (примыкающих к излому) волны соскальзывания, аналогичные возникающим при дифракции на гладком выпуклом теле (рис. 4.3). На вогнутых гранях краевые волны испытывают многократные переотражения [35]. Чем ближе направление луча краевой волны к касательной к вогнутой грани в точке излома, тем больше переотражений он испытывает и тем ближе к вогнутой грани он распространяется. В результате интерференции лучей, распространяющихся вблизи вогнутой грани, формируется волна шепчущей галереи [5, 49], аналогичная волне, распространяющейся от источника, расположенного на вогнутой поверхности. Описанные эффекты обусловливают сложную структуру поля, возникающего при дифракции на криволинейной поверхности с изломом [84, 85]. Более проста задача о диаграмме самой краевой волны [7, 11]. [c.88]

Полное решение не исчерпывается суммой (4,38) ГО решения и краевой волны, поскольку краевая волна отражается в вогнутых гранях, а на выпуклых гранях возбуждает волны соскальзывания (см, рис. 4.3). Этих обстоятельств ф-ла (4.38) не учитывает. Однако перечисленные компоненты, из которых складывается полное решение [84, 85] (геометрооптическое поле, краевая волна и ее переотражения, волны соскальзывания и волны шепчущей галереи), различаются друг от друга своей лучевой структурой, т. е. сомножителями е , и первые две можно определить независимо от остальных. Формула (4,38) является строгим равномерным асимптотическим разложением для геометрооптических компонент решения и первичной краевой волны. [c.108]

Как показано в [151, решение так поставленной задачи описывает также волны шепчущих галерей в твердой среде, ограниченной сферической или [c.299]

Рис. 5.7. Распространение периферических волн вокруг упругого цилиндра а -волны шепчущей галереи б - поверхностные волны в среде, а также волны

В природных условиях проявления С. м. можно усмотреть в структурах ветровых воли и перистых облаков, НЧ-колебаниях ионосферы под действием солнечного ветра и др, колебательно-волновых процессах с узкими частотными спектрами и узкой направленностью, С G. м, связаны и нек-рые случаи сверхдальнего распространения звуковых волн (типа эффекта шепчущей галереи). [c.485]

Мы рассматривали колебания с малыми р. В принципе, можно исследовать и колебания с высокими р, т. е. колебания шепчущей галереи , состоящие из волн, обегающих цилиндрическую поверхность изнутри и отражающихся от границы под скользящим углом. Вне цилиндра это колебание убывает почти экспоненциально. Такие колебания могут быть высокодобротными и при небольших ej, но при больших ka. [c.99]

По аналогии с акустическими волнами эти возбуждения называются модами шепчущей галереи. Данное название связано с собором Св. Павла в Лондоне, в котором можно слышать шёпот, распространяющийся вдоль галереи. [c.38]

Волны с вертикальной поляризацией типа шепчущих галерей. Исследование таких волн проведено в работе [82]. Предполагалось, что сфера является изотропной, однородной, идеально упругой, что источник волн находится наноси 9 = О, а упругое поле на зависит-от.угла ф. Таким образом, О, 17 = 0. Проводя вычисле- [c.85]

Таким образом, для того чтобы в области Q происходило наложение многократно отраженных волн, т. е. возникал эффект шепчущей галереи, достаточно потребовать, чтобы неравенство [c.123]

Шепчущие галереи. Полученные в 48.2 и 48.3 результаты для приповерхностного волновода могут быть использованы в теории так называемых. шепчущих галерей — явления, возникающего при распространении волн вдоль [c.290]

Низкочастотные волны в ионосфере. Осн. часть энергии низкочастотных (НЧ) и очень низкочастотных (ОНЧ) радиоволн практически не проникает в ионосферу. Волны отражаются от её нижней границы (днём — вследствие сильной рефракции в >-слое, ночью — от Е-слоя, как от границы двух сред с разными электрич. свойствами). Распространение этих волн хорошо описывается моделью, согласно к-рой однородные и изотропные Земля и ионосфера образуют приземный волновод с резкими сферич. стенками, в к-ром и происходит Р. р. Такая модель объясняет наблюдаемое убывание поля с расстоянием и возрастание амплитуды поля с высотой. Последнее связано со скольжением волн вдоль вогнутой поверхности волновода, приводящим к своеобразной фокусировке поля. Это явление аналогично открытому Рэлеем в акустике эффекту шепчущей галереи . Амплитуда радиоволн значительно возрастает в антиподной по отношению к источнику точке Земли. Это объясняется сложением радиоволн, огибающих Землю по всем направлениям и сходящихся на противоположной стороне. [c.619]

Здесь будут построены асимптотические формулы для волн шепчущей галереи, волн соскальзывания и соотретствующих собственных колебаний. По существу, мы рассмотрим те же задачи, которым посвящена гл.6 монографии П8 ], однако здесь рассмотрения ведутся методом пограничного слоя. [c.31]

Волны шепчущей галереи распространяются вблизи отражающей границы , и условие, обеспечивающее их возникновение, состоит в том, что при п<0 эффективный радиус кривизны р 0. Лучи, соответствующие этим волнам, образуют малые углы с З (рис.З). Изучение геометрических вопросов, связанных с такими лучами, позволяет узнать достаточно много о волнах шепчущей галереи С 8, гл.4 ]. Мы пойдем другим, более формальным путем методики пограничного слоя, позволяющей быстро получить искомые результаты. Эти построения имеют много общего с известным методом Олвера построения асшшто-тических формул в теории линейных уравнений, содержащих большой параметр. Построения гл.6 монографш С83 блике к методике Черри. [c.31]

Заметим, что при распространении волн шепчущей галереи энергия в первом приближении распространяется вдоль б . Точнее, в первом приближении интеграл энергии не зависит от времени г. Вычислим этот интеграл от нулевого приближения к а по маловлу прямоугольнику, в котором поверхностный эйконал То (5 ) меняется от тго + й до тг,, + йт,, -ь а координата п меняется от О дс-е, =>0 - малое число, не зависящее [c.40]

ЕСЛИ вблизи К1ИВ0Й J при л < О могут распространяться волны шепчущей галереи, то прия О вблизи S могут существовать так называемне волны соскальзывания [8, гл.бИ. [c.44]

Все формулы и построения полностью аналогичны случаю волн шепчущей галереи. Следует заметть, что делать заново пересчеты здесь не нужно. Между формулами (3.1)-(3.8) для волн соскальзывания и формулами (1.3),(1.4),(1.13)-(1.15) для волн шепчущей галереи имеет место двойственность, вытекапцая из совпадения рекуррентных формул, с той лишь разницей, что в соответст-вушшх формулах для волн шепчущей галереи следует заменить гr(i -V) на щ Х- 0) и корень функции 1г(Х)=0, . заме- [c.45]

Представляет интерес исследование распространения упругих волн в земной коре, когда их скорость возрастает с глубиной, т. е. имеет место при-ловерхностный волновод. Совершенно аналогичной является задача о распространении упругих волн ТИПЕ1 волн шепчущих галерей вдоль криволинейной границы твердого тела. Этим вопросам и посвящен данный параграф, основанный на работах [15 и 17] . [c.298]

Легко видеть из (4.4.10), что волны шепчущей галереи характеризуются углами падения, близкими к скользящим именно поэтому выигрыш в добротности для них особенно высок IQmn —соз впт). Что касается азимутально симметричных волн (т = 0), то для них 0по = О, что соответствует нормальному падению. [c.176]

В работе [97] показано, что резонансы с номерами/= 1 соответствуют поверхностным волнам (типа волн Рэлея на плоской поверхности), а резонансы с номерами 1=2, 3,. ..—волнам шепчущей галереи . Для того чтобы сопоставить скорости распространения этих волн и резонансные частоты со /, рассмотрим множители со% пв) = [ехр (гп0) + + ехр (-гпб)]/2, входящие в выражения (5.2), (5.3). Слагаемые ехр ( Ш) можно представить в виде ехр ( 1кпх) (где х = ав — линейная координата, отсчитываемая вдоль поверхности, кп = п/а), в виде волн, распространяющихся вдоль поверхности в положительном и отрицательном направлениях. Волновым числам кп соответствуют скорости Сп -= ои/и. На резонансных частотах при со = со эти скорости будут Сп/ = = со /а/и. Таки.м образом, резонансы можно интерпретировать как совпадение скоростей и Сп- [c.225]

Эти лучи многократно отражаются от внутренней поверхности и образуют волны шепчущей галереи . Теория распространения этих волн для цилиндра, находящегося в вакууме, приведена в работе [9]. При распространении вдоль поверхности эти волны излучают звук во внешнее пространство и постепенно затухают. Степень затухания определяется мнимой частью по закону ехр (-1т т>п<р) Лучи выходят из цилиндра в точках С и С1, для которых снова удовлетворяется условие (5.34). Пути АВСМ и АВ1С1М удовлетворяют условию Ферма, согласно которому луч распространяется по траектории, обеспечивающей минимальное время распространения (относительно других соседних траекторий). В силу того, что скорость распространения упругих волн в материале больше скорости в окружающей среде (т. е. полюсы /1 и г 1 лежат слева от точки Ке1>/( д) = 1), распространение луча по траектории АВСМ на рис. 5.7, а занимает меньшее время, чем распространение по более короткой траектории АВСМ на рис. 5.1, б, образованной касательными лучами. [c.234]

Лит. см. при ст. Модуляторы света. А. Н. Напорский. МОДЫ (от лат. modus — мера, образ, способ, вид) — тииы колебаний (нормальные колебания) в распределённых колебат. системах (см. Объёмный резонатор. Оптический резонатор) ИЛИ типы волн (нормальные волны) в волноводных системах и волновых пучках (см. Волновод, Квазиоптика). Термин М. стал употребляться также для любого волнового поля (вне его источников), обладающего определ. пространственной структурой (симметрией). Так появились понятия М. излучения лазера, утекающая М., поверхностная М., М. шепчущей галереи , экспоненциально спадающая М., селекция М. ИТ. д. [c.185]

Можно было бы найти и так называемые колебания шепчущей галереи , состоящие из волны, обегающей цилиндрическую поверхность изнутри и отражающейся от границы под скользянц углом. Вовне эти колебания убывают очень быстро, примерно экспоненциально. Такие колебания существуют и при небольших е , но больших ka. Их анализ- тоже на основе (4.14)—несколько более громоздок, так как требует применения асимптотики Дебая для цилиндрических функций. [c.39]

Целый ряд типов поверхностных волн обусловлен чисто геометрическими факторами. В работах [50, 51] показано, что на выпуклых цилиндрических поверхностях твердых тел, креме волн рэлеевского типа, могут существовать и нерэлеевские поверхностные волны с поляризацией в сагиттальной плоскости. У этих волн продольная компонента ведет себя так же, как и смещения в рэлеевской волне, спадая с глубиной по экспоненциальному закону. Сдвиговая же часть аналогична волне типа шепчущей галереи она убывает с глубиной, осциллируя. Такие волны получили наименование волн смешанного типа [21]. Их скорость несколько выше скорости сдвиговых волн и асимптотически приближается к ней с увеличением радиуса цилиндра. В выпуклых цилиндрах существуют чисто сдвиговые поверхностные волны, поляриаованные параллельно поверхности [51]. Поскольку отражение горизонтально поляризованных сдвиговых волн аналогично отражению волн в жидкости, такие поверхностные волны, разумеется, ничем не отличаются от звуковых волн типа шепчущей галереи , исследованных еще Рэлеем [521. [c.206]

В четвертой главе книги лучевым методом в малом построена асимптотика собственных значений, соответствуюш,их собственным функциям типа шепчущей галереи и прыгающего мячика, в различных двумерных задачах с неразделяющимися переменными и переменной скоростью распространения волн с х, г/) =5 onst). [c.13]

В одиннадцатой главе асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи применяется в задаче о волновом поле источника, расположенном на вогнутой поверхности тела. В этой задаче мы сталкиваемся с эффектом шепчущей галереи и существованием поверхностной волны интерференционного типа. В случае поверхностного источника в любой сколь угодно малой окрестности границы тела расположено бесконечное число каустик. Это огибающие многократно отраженных от границы лучей. Задачи об асимптотике волновых полей в случае неизолированных особенностей поля лучей до последнего времени почти не рассматривались. Метод нормальных волн (разложение волнового поля в ряд по некоторым специальным решениям волнового уравнения), который обычно используется в задачах такого рода, обладает наряду с несомненными достоинствами и следующим недостатком представление волнового поля суммою нормальных волн не [c.17]

Простейшей задачей, в которой условие (2.1) выполнено, является задача (1.1), (1.2) для круга при постоянной скорости распространения волн. Задачу (1.1), (1.2) для круга р = onst (л = г — р) можно считать эталонной задачей для целого класса задач, в которых выполняется условие (2.1). В настоящем параграфе мы построим решения уравнения Гельмгольца, сопзедоточенные вблизи границы круга, и соответствующие им собственные функции типа шепчущей галереи (во всех дальнейших формулах этого параграфа величина р является константой). На примере этой простейшей задачи будет угадан вид асимптотических разложений собственных функций типа шепчущей галереи в общем случае. [c.159]

Рэлей (см. [1]), рассматривая уравнение Гельмгольца в круге (в связи с эффектом шепчущей галереи), обратил внимание на то, что при больших частотах существуют решения этого уравнения, осциллирующие в пограничной полосе и быстро убывающие за ее пределами. Дальнейшему изучению таких решений были посвящены работы П. Е. К р а с н у ш к и ч а [I], П. Е. К р а с-нушкина иЕ. Р. Мустеля Щ. В этих работах авторы не ограничивают себя акустическим случаем, как Рэлей, а рассматривают также и электромагнитные колебания. Соответствующие решения названы были ими нормальными волнами, прилипающими к стенке волновода. [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...