Уравнение для широты

Погрешности элементов орбиты сказываются сильнее всего на долготе X, особенно если проводится сравнение теории и наблюдений на большом промежутке времени. Поэтому часто наклоном орбиты и расхождениями Др в широте пренебрегают и составляют условные уравнения для Дп, Де, Де, еДя только на основании зафиксированных расхождений ДХ. [c.282]

Уравнение для времени пролета перицентра опущено, так как в дальнейшем оно не используется. Правые части системы (8.3.11) не зависят явно от времени, поэтому целесообразно перейти к новому независимому переменному — аргументу широты и. Для этого найдем соотношение, связывающее и и t. В каждый момент времени справедливо условие [c.365]

Рассмотрим теперь уравнение (3) 17.03 для широты. Мы будем пренебрегать величинами Из формулы (5) 7.06 [c.346]

Уравнение для определения широт [c.420]

Если пренебречь эксцентриситетом орбиты Солнца и его параллаксом, то 1 = 0. и уравнение для определения широты, согласно формуле (13) 18.04, будет иметь вид [c.420]

Образуя теперь разность между уравнением (III. 13) и вторым уравнением (111. 15) и учитывая, что в невозмущенном движении широта = 0, можем написать следующее дифференциальное уравнение для возмущения в долготе, также ограничиваясь первым порядком малых величин Ьг и 8Х [c.105]

Знак в последней формуле зависит от разности долгот станции и эпицентра. Из выражений (А.16) и (А.17) можно вывести следующие три уравнения для определения А, и 5. Заметим, что здесь используются геоцентрические широты [103] [c.385]

Пример. Найдем уравнения сферы радиуса R. Для этого положение точки М на сфере будем определять с помощью двух семейств координатных линий (рис. 103). Пусть одно семейство состоит из параллелей I, расположенных в горизонтальных плоскостях. За параметр и этого семейства принимаем МОР (широта), составляемый радиусом ОМ с плоскостью экватора S. Для северного и южного полушарий параметр и будет соответственно иметь положительные или отрицательные значения. [c.81]

Для других планет, обращающихся вокруг Солнца, вычисление несколько более сложно, так как наблюдение дает непосредственно лишь долготы и широты, наблюдаемые с Земли, которые называют геоцентрическими, но если допустить, что движение Солнца [ ] известно, мы всегда можем из каждого наблюдения вывести одно уравнение таким образом, шести наблюдений оказывается достаточно для того, чтобы полностью определить шесть элементов. [c.53]

Поэтому необходимо, чтобы угловая скорость, с которой вращается сфера, превосходила известный предел для того, чтобы тяжелая точка могла находиться на ней в относительном равновесии в положениях, отличных от полюсов. Если этот предел превзойден, то геометрическим местом возможных положений равновесия будет горизонтальная параллель нижней полусферы, дополнение широты которой определяется из уравнения (4). [c.292]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Форма, которую Лагранж придал дифференциальным уравнениям динамики, до сего времени служила только для того, чтобы с изяществом выполнять различные преобразования, для которых пригодны эти уравнения, и для того, чтобы с легкостью и притом во всей их широте выводить общие законы механики. Однако из этой же формы можно извлечь важную выгоду с точки зрения самого интегрирования этих уравнений, что, как мне кажется, добавляет новую ветвь к аналитической механике. Я наметил ее основные черты в сообщении, сделанном 29 истекшего ноября Берлинской академии, после того, как имел честь представить Вашей прославленной академии, приблизительно год назад, пример, способный дать почувствовать дух и полезность нового метода. Я нашел, что всякий раз, когда имеет место принцип наименьшего действия, можно следовать по такому пути в интегрировании дифференциальных уравнений движения, что каждый из интегралов, найденных последовательно, понижает порядок этих уравнений на две единицы, если отождествлять постоянно порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений с числом произвольных постоянных, которое вводит их полное интегрирование. Высказанное предложение имеет место также и в случаях, когда функция, производные которой дают составляющие сил, действующих на различные материальные точки, содержит явно время. Мы находим, например, в случае одной точки, вынужденной оставаться на заданной поверхности и подверженной действию только центральных сил, что дифференциальное уравнение второго порядка, которым определяется это движение, приводится к квадратурам, как только найден один-единственный интеграл. Наикратчайшие линии на поверхности входят в этот случай. [c.289]

Учёт влажности обычно столь труден, что её в расчёт- не принимают. Для средних географических широт связь между высотами и давлением выражается уравнением [c.386]

Возможности других отмеченных приемов решения примерно одинаковы. В каждом из них уравнение (1.-1) линеаризуется и решается приближенно. Результаты решения отличаются относительно простой структурой. Точность их зависит от широты рассматриваемой температурной зоны и с ростом ее быстро падает. В связи с этим ни один из таких способов нельзя использовать для отыскания обш,их закономерностей разогрева или охлаждения тел в широком диапазоне температур. Однако для большинства теплофизических методов общие закономерности знать не обязательно, так как их дает опыт. Между собой способы различаются в основном приемами функционального представления теплофизических коэффициентов и искомых решений, а также отдельными приемами интегрирования уравнения. Получаемые с их помощью результаты в ряде случаев допускают непосредственное сравнение. [c.8]

Ввиду большей простоты и широты анализа дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами желательно иметь стационарную модель динамики несущего винта при полете вперед. Такая модель, естественно, будет приближенной, поскольку периодические системы имеют существенные особенности, однако для некоторых приложений аппроксимация может быть удовлетворительной. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то единственным учитываемым изменением моментов в плоскости взмаха является изменение коэффициента. Me, имеющее порядок Прп отсутствии компенсатора взмаха полет вперед вообще не влияет на собственные значения. Такая аппроксимация неудовлетворительна, кроме случаев очень малых [c.561]

СХОДЯЩИЙСЯ ряд (аналогичный ряду по отрицательным степеням в разложении Лорана), члены которого суть произведения отрицательных степеней г и сферических гармоник, выраженных через широту и долготу, (Для таких решений уравнения 2 / = О правдоподобная гипотеза (Е) подтверждается, следо-вательно, строгой теоремой.) [c.29]

Эти уравнения определяют последовательно величины Вц В ,. .., Вг +ь выраженные через А решение, найденное таким образом, должно подходить, как сказано, для зонального моря, ограниченного двумя параллельными кругами, отвечающим соответственно одинаковым северной и южной широтам. Если бы море покрывало весь земной шар, то это решение дало бы, как мы докажем, бесконечные скорости на полюсах, за исключением тех случаев, когда / принимает определенные значения. [c.420]

В еще неопубликованной к моменту выпуска этой книги работе автор показал, что движения, происходящие в атмосфере, целесообразно разделять па кратковременные и долговременные. Если промежуток времени, который требуется определенной частице для того, чтобы пройти рассматриваемый путь, не превышает приблизительно двух часов маятниковых суток (в наших широтах это соответствует примерно трем обычным часам, вблизи экватора — соответственно больше), то обычное гидродинамическое ускорение, определяемое уравнениями (12) и (13) гл. II, составляет преобладающую часть полного ускорения. В этом случае кориолисово ускорение влияет на движение незначительно, и движение происходит в основном так, как если бы вращение Земли отсутствовало. Если же время движения определенной частицы превышает половину маятниковых суток, то гидродинамическое ускорение в общем случае мало по сравнению с кориолисовым ускорением, и поэтому в первом приближении его можно не учитывать. [c.523]

Во многих практически встречающихся случаях возмущающее ускорение Ф не зависит явно от времени Тогда и правые части дифференциальных уравнений Ньютона — Лагранжа тоже не зависят явно от 1. В этом случае целесообразно принять за независимое переменное вместо времени I аргумент широты и [8.11]. Воспользуемся для этого уравнением (33), которое перепишем в виде [c.277]

Луны для любого заданного времени, однако в этих элементах может заключаться погрешность, достигающая одной минуты. Но эти определения могли бы быть без большого труда выполнены, если бы имелось достаточное число точнейших наблюдений Луны. На самом же деле, как мне сообщено, обыкновенно производимые астрономические наблюдения доставляют результаты, которые могут отличаться от истинных на целую минуту это главным образом относится до результатов, выводимых из наблюдений кульминаций Луны, при которых определяется сперва высота верхнего нли нижнего края, затем прохождение через меридиан левого или правого края лунного диска. В высоте же, как наблюденной, так и исправленной рефракцией, едва ли можно избежать погрешности, достигающей до 10", затем в моменте прохождения через меридиан может, наверное, быть погрешность до одной секунды времени, отчего в месте Луны происходит погрешность в 15". Кроме того, надо точнейшим образом знать видимый диаметр Луны, в котором также едва ли возможно избежать погрешностей, затем для определения геоцентрического места Луны, требуется точное значение ее параллакса, зависящего от самой теории, и в величине которого наверное может заключаться погрешность в несколько секунд. Сопоставив все эти погрешности, едва ли можно ожидать, чтобы наблюденные места Луны согласовались с истинными до одной минуты. Отсюда понятно, что эти погрешности переходят в упомянутые выше элементы, определяемые непосредственно или по уравнениям, если только не взять весьма большое число наблюдений. Поэтому те определения этих элементов, которые произведены на основании различных наблюдений и которыми мы в атом сочинении пользуемся, мы отнюдь же считаем вполне точными, и не сомневаемся, что они требуют значительных исправлений, ибо мы не слишком доверяем даже тем точным наблюдениям, которыми мы пользовались. Может оказаться, что наши таблицы несколько отличаются от других, что, однако, не должно быть относимо к недостаткам теории, тем более, что места апогея и узлов мы брали те, которые показаны в таблицах Майера, требующих значительных исправлений. Тем не менее прилагаемые к этому сочинению таблицы в редких случаях дают результаты, отличающиеся от наблюдений более чем на одну минуту, так что астрономы могут ими пользоваться вместо таблиц Майера или Клеро, тем более, что вычисление по нашим таблицам значительно проще, ибо все величины определяются по четырем углам, пропорциональным времени, и даже самая широта Луны находится непосредственно по этим же углам, тогда как иначе нужно производить довольно утомительное вычисление поправок для узлов и места Луны на ее орбите. Но я добавляю, что нетрудно видеть, что если бы кто пожелал сопоставить эти таблицы с многочисленными наблюдениями, то добавив к этим таблицам некоторые малые поправки, он довел бы эти таблицы до гораздо большего совершенства и тем принес бы весьма большую пользу астрономии. [c.222]

ШИТ ТОЛЬКО вертикальную составляющую невозмущенного значения завихренности Оо- Эту вертикальную составляющую океанографы всегда обозначают через /, она равна абсолютной величине (15) вектора Ор, умноженной на синус широты. Снова можно взять Ре равным роё С (где g — наблюдаемое ускорение свободного падения на вращающейся Земле — содержит, как всегда, малый отрицательный член, обусловленный центробежной силой). Таким образом, линеаризованными уравнениями количества движения для длинных волн будут уравненпя [c.531]

Для длинных волн, описываемых уравнениями (17) и (18), развита обширная теория. Их свойства наиболее просты при таких условиях, когда можно, сохранив хорошую точность, пренебречь изменениями невозмущенного значения глубины к с координатой и кориолисова параметра / с широтой. [c.531]

В совокупности равенства (13) образуют систему из г линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка для одной функции. /(г). В силу соотношений (10) эта система всегда совместна. Широта ее общего решения зависит от ранга г х N матрицы из координат операторов Уа [c.321]

Как показано в [3], уравнения (5.20)-(5.23) допускают разделение переменных в двух случаях 1) s и g, взятые при ip, равном широте места, являются постоянными это приближение справедливо для волн, на длине которых q и s меняются мало, — для звуковых, поверхностных, внутренних и инерционных волн 2) можно пренебречь слагаемыми, содержащими лишь fiy, т.е. s, поскольку s fly. [c.97]

Уравнения для определения восьми перечисленных выше параметров записаны в декартовой системе координат и определяют линейные координаты ж, у, z. На практике в приемнике GPS осуществляется пересчет к географическим координатам в системе WGS-84 (World Geodeti System) — широте ср, долготе Л, высоте h и проекциям относительных скоростей объекта на географические оси — северной Удг, восточной Ve и вертикальной Ун- Российскому пользователю необходимо помнить, что координаты в системе WGS-84 и в применяемой у нас системе Красовского могут расходиться на 100-150 м. Такая погрешность не ограничивает суш,ественно использование приемников GPS на маршрутах, но неприемлема при выполнении заходов и посадок с применением спутниковых систем. Можно существенно снизить эту погрешность путем пересчета координат. Формулы пересчета из одной системы в другую реализованы в большинстве приемников, где предусмотрена возможность задания параметров эллипсоида пользователя. Существующие геодезические данные позволяют пересчитывать координаты между системами WGS-84 и Красовского с точностью около 1 м. [c.41]

Уравнение (1) удобно называть уравнением для радиуса-вектора. (2) — уравнением для долготы, а (3) или )— уравне-ниячи для широты, [c.343]

Для Земли /з не равно в точности /д, потому что Земля не является точным шаром. Колебания, описываемые уравнениями (56), очень хорошо наблюдаются на опыте, приводя к возникновению эффекта, называемого вариацией широты. Эти колебания представляют настолько большой интерес, что для их изучения Международная широтная служба организовала несколько обсерваторий. Одна из них находится в Юкиа в Северной Калифорнии. Из формулы (55) следует, что для Земли период равен 305 дням. Наблюдаемое движение имеет годичную компоненту (интерпретируемую как вынужденное колебание) и свободный период в 420 дней. Когда в конце девятнадцатого века Ньюкомб, исходя из деформации Земли под влиянием изменения направления центробежной силы, объяснил увеличение периода с 305 до 420 дней, это было подлинным триумфом и позволило получить первые данные о жесткости Земли. [c.260]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Для сферических оболочек Ri = R2 = a, А а, B = asina, а — угол широты, р —угол долготы) уравнения (7.134) и (7.135) без введения сил инерции удобно представить в следующем виде [115] [c.269]

Для сферических оболочек R = R = а, А = а, В = asm а, а — угол широты, р—угол долготы) уравнения (6.134) и (6.135) без введения сил энерции удобно представить в следующем виде [65] [c.189]

Пусть а есть радиус твердого шара, Л — глубина жидкости мы хфедполагаем, что глубина Л мала по сравнению с а, но непостоянна. Пусть положение какой-нибудь точки слоя определяется угловыми координатами в, <р. Компоненту скорости в этой точке вдоль меридиана, в направлении возрастания б, назовем через и, компоненту же скорости вдоль круга широты в направлении возрастания q> — через V. Далее через С обозначим возвышение свободной поверхности над невозмущенным уровнем. На основании изложенных в 172 соображений предположим, что горизонтальное движение для всех точек одной и той же вертикали одинаково уравнение неразрывности будет тогда [c.378]

Однако, если при постоянной глубине и нет поднятия и опускания, то все же 1Триливные течения имеют место. Из уравнений (4) следует, что каждая частица описывает эллипс, большая ось которого направлена по меридиану и имеет для всех широт одинаковую длину. Отношение малой оси к большой равно os в и пробегает, следовательно, значения от 1 на полюсах до О на экваторе, где движение происходит в точности в направлении с севера на юг. [c.430]

Исследования Планка отличаются глубиной проникновения в физическую сущность изучаемых явлений, широтой охвата, строгостью обоснований и выводов. Его острый, критический ум, большой талант исследователя, прекрасные знания современного состояния науки и истории ее развития неоднократно приводили его к исключительно важным открытиям. Они позволяли ему находить новые особенности и неоткрытые стороны явлений, которые до того, казалось, были полностью изучены. Так было даже с первыми его исследованиями, посвященными закону сохранения энергии, установлению основных особенностей необратимых процессов, развитию второго начала термодинамики и выявлению свойств энтропии. Эти исследования привели Планка к установлению термодинамического метода изучения процессов — метода термодинамических потенциалов. Это можно видеть также в его работах, посвященных исследованиям Арениуса, Больцмана, Нернста и др. И всюду Планк, применяя термодинамический метод исследования, находит основания для углубления и развития высказанных законов, научных положений, выявления еще не открытых их особенностей. Так, в уравнении Больцмана 5 = й1п IV Планк показал сущность величины к и вычислил [c.604]

Приведем еще одну распространенную форму записи уравнений движения вязкой жидкости для сферической системы координат ( , О - широта, ф -долгота), в которой коэфс1)ициенты Ламе имеют вид [c.41]

Эти трудности возникают по большей части от того, что Луне приписывалась движуш аяся по плоскости эклиптики орбита, наклоненная Б ней под изменяюицимся углом, так что для всякого момента времени надо сперва определить пересечение этой орбиты с эклиптикою, т. е. линию узлов, затем наклонность, по нескольким уравнениям, после этого опять-таки по многим уравнениям находится место Луны на ее орбите, и наконец по этому месту приходится определять широту и долготу Луны. [c.217]

Когда основные уравнения колебаний образованы методом, который был указан выше для цилиндрической оболочки, берутся компоненты смещения в форме, содержащей два фактора первый — это синус или косинус дуги, кратной (р, второй представляет собой элементарную гармоническую функцию от t после этого уравнения приводятся к линейной системе восьмого порядка, служащей для определения зависимости компонентов смещения от широты 6. Условия на свободных краях выражаются при помощч приравнивания нулю для определенного значения 6 некоторых линейных выражений, связывающих компоненты смещения и их производные по 0. Порядок системы достаточен для того, чтобы можно было удовлетворить этим условиям. Если бы решение системы уравнений, подчиненное краевым условиям, было найдено, то это привело бы к определению типа колебаний и их частоты. [c.578]

Традиционным приближением для получения волн Россби является допущение о том, что к ку. Оно и позволяет отбросить в уравнениях члены, содержащие горизонтальную составляющую вектора Г2, т.е. слагаемые, содержащие s. Главным условием существования этих волн является изменение вертикальной составляющей с широтой ср, т.е. изменение с широтой горизонтальной составляющей силы Кориолиса. Для того чтобы учесть это, разложим q = (2/w)f2sin

[c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...